《2017版高中数学 第一章 坐标系 1.1 平面直角坐标系课件 新人教a版选修4-4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017版高中数学 第一章 坐标系 1.1 平面直角坐标系课件 新人教a版选修4-4（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一讲 坐 标 系一 平面直角坐标系【自主预习预习 】1.直角坐标标系(1)数轴轴.定义义:规规定了原点、正方向和_的直线线.对应对应 关系:数轴轴上的点与_之间间一一对应对应 .单单位长长度实实数(2)直角坐标标系.定义义:在同一个平面上相互垂直且有公共原点的两条数轴轴构成平面直角坐标标系,简简称直角坐标标系.相关概念:数轴轴的正方向:水平放置的数轴轴_的方向、竖竖直放置的数轴轴_的方向分别别是数轴轴的正方向.向右向上x轴轴或横轴轴:坐标轴标轴 _的数轴轴.y轴轴或纵轴纵轴 :坐标轴标轴 _的数轴轴.坐标标原点:坐标轴标轴 的_.对应对应 关系:平面直角坐标标系内的点与_之间间一一对应对应
2、.水平竖竖直公共原点O有序实实数对对(x,y)公式:设设平面直角坐标标系中,点P1(x1,y1),P2(x2,y2),线线段P1P2的中点为为P,填表:两点间的距离公式中点P的坐标公式|P1P2|=_2.平面直角坐标标系中的伸缩变换缩变换设设点P(x,y)是平面直角坐标标系中的任意一点,在变换变换:_的作用下,点P(x,y)对应对应 到点P(x,y),称为为平面直角坐标标系中的坐标标伸缩变换缩变换 ,简简称伸缩变换缩变换 .【即时时小测测】1.函数y=ln|x|的图图象为为 ( )【解析】选D.函数y=ln|x|是偶函数,图象关于y轴对称,又y=lnx在(0,+)上为增函数,故选D.2.曲线线
3、C经过经过 伸缩变换缩变换 后,对应对应 曲线线的方程为为:x2+y2=1,则则曲线线C的方程为为 ( )【解析】选A.曲线C经过伸缩变换 后,对应曲线的方程为x2+y2=1,把代入得到: +9y2=1.【知识识探究】探究点 平面直角坐标标系中点的位置1.平面直角坐标标系中点的坐标标的符号有什么特点?提示:平面直角坐标系内的点,第一象限符号全正,第二象限横坐标为负,纵坐标为正,第三象限全负,第四象限横坐标为正,纵坐标为负,即一三同号,二四异号.2.伸缩变换缩变换 一定会改变变点的坐标标和位置吗吗?提示:不一定.伸缩变换对原点的位置没有影响.但是会改变除原点外的点的坐标和位置,但是象限内的点伸缩
4、变换后仍在原来的象限.【归纳总结归纳总结 】1.平面直角坐标标系的作用与建立平面直角坐标标系是确定点的位置、刻画方程的曲线线形状和位置的平台.建立平面直角坐标标系,常常利用垂直直线为线为 坐标轴标轴 ,充分利用图图形的对对称性等特征.2.伸缩变换缩变换 的类类型与特点伸缩变换缩变换 包括点的伸缩变换缩变换 ,以及曲线线的伸缩变换缩变换 ,曲线经过线经过 伸缩变换对应缩变换对应 的曲线线方程就会变变化,通过过伸缩变换缩变换 可以领领会曲线线与方程之间间的数形转转化与联联系.特别别提醒:实实数与数轴轴上的点是一一对应对应 的,所以一个实实数就能确定数轴轴上一个点的位置.类类型一 坐标标法求轨轨迹方
5、程【典例】已知ABC的边边AB长为长为 2a,若BC的中线为线为 定长长m,求顶顶点C的轨轨迹方程.【解题题探究】求轨轨迹方程的一般步骤骤是什么?提示:建系-设点-列条件-得方程、整理.【解析】由题意,以线段AB的中点为原点,AB边所在的直线为x轴建立直角坐标系,如图所示,则A(-a,0),B(a,0).设C(x,y),则线段BC的中点为 因为|AE|=m,所以 化简得(x+3a)2+y2=4m2.由于点C在直线AB上时,不能构成三角形,故去掉曲线与x轴的两个交点,从而所求的轨迹方程是(x+3a)2+y2=4m2(y0).(建系不同,轨迹方程不同)【方法技巧】1.建立平面直角坐标标系的技巧(1
6、)如果平面几何图图形有对对称中心,可以选对选对 称中心为为坐标标原点.(2)如果平面几何图图形有对对称轴轴,可以选择对选择对 称轴为轴为坐标轴标轴 .特别别提醒:建系时时尽量使平面几何图图形上的特殊点在坐标轴标轴 上.2.运用解析法解决实际问题实际问题 的步骤骤(1)建系建立平面直角坐标标系.建系原则则是利于运用已知条件,使表达式简简明,运算简简便.因此,要充分利用已知点和已知直线线作为为原点和坐标轴标轴 .(2)建模选选取一组组基本量,用字母表示出题题目涉及的点的坐标标和曲线线的方程.(3)运算通过过运算,得到所需要的结结果.(4)回归归回归归到实际问题实际问题 作答.【变变式训练训练 】1
7、.已知点(5-m,3-2m)不在第四象限,求实实数m的取值值范围围.【解析】若点(5-m,3-2m)在第四象限,则5-m0,且3-2m0,解得 m5,故点(5-m,3-2m)不在第四象限时,实数m的取值范围是m 或m5.2.四边边形ABCD为为矩形,P为为矩形ABCD所在平面内的任意一点,求证证:PA2+PC2=PB2+PD2.【证明】如图所示,以A为原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,设A(0,0),B(a,0),C(a,b),D(0,b),P(x,y),则PA2=x2+y2,PB2=(x-a)2+y2,PC2=(x-a)2+(y-b)2,PD2=x2+(y-b
8、)2.所以PA2+PC2=2x2+2y2-2ax-2by+a2+b2,PB2+PD2=2x2+2y2-2ax-2by+a2+b2.故PA2+PC2=PB2+PD2.类类型二 伸缩变换缩变换 公式与应应用【典例】求曲线线x2+y2=1经过经过 : 变换变换 后得到的新曲线线的方程.【解题题探究】如何求变换变换 后的新曲线线的方程?提示:将x,y表示出来,代入到原方程即可得到新曲线的方程.【解析】曲线x2+y2=1经过: 变换后,即 代入到圆的方程,可得 即所求新曲线的方程为 【延伸探究】1.若曲线线C经过经过 变换变换 后得到圆圆x2+y2=1,求曲线线C的方程.【解析】将 代入到方程x2+y2
9、=1,得 即曲线C的方程.2.若圆圆x2+y2=1经过变换经过变换 后得到曲线线 求变换变换 的坐标变换标变换 公式.【解析】设:代入到C中得 与圆的方程比较得=5,=4.故的变换公式为【方法技巧】与伸缩变换缩变换 相关问题问题 的处处理方法(1)已知变换变换 前的曲线线方程及伸缩变换缩变换 ,求变换变换 后的曲线线方程的方法:利用伸缩变换缩变换 用(x,y)表示出(x,y),代入变换变换 前的曲线线方程.(2)已知变换变换 后的曲线线方程及伸缩变换缩变换 ,求变换变换 前的曲线线方程:利用伸缩变换缩变换 用(x,y)表示(x,y),代入变换变换 后的曲线线方程.(3)已知变换变换 前后的曲线
10、线方程求伸缩变换缩变换 ,将变换变换 前后的方程变变形,确定出(x,y)与(x,y)的关系即为为所求的伸缩变换缩变换 ,也可用待定系数法.【补偿训练补偿训练 】1.(2016蚌埠高二检测检测 )在同一平面直角坐标标系中,经过经过 伸缩变换缩变换 后,曲线线C变为变为 曲线线x2+y2=1,则则曲线线C的方程为为 ( )【解析】选B.设曲线C上任意一点的坐标为P(x,y),按: 变换后的对应的坐标为P(x,y),代入x2+y2=1,得16x2+9y2=1.2.将曲线线y=sin(2016x)按: 变换变换 后的曲线线与直线线x=0,x=,y=0围围成图图形的面积为积为 _.【解析】设曲线y=si
11、n(2016x)上任意一点的坐标为P(x,y),按变换后的对应点的坐标为P(x,y),由: 代入y=sin(2016x),得2y=sinx,所以y= sinx,即y= sinx,所以y= sinx与直线x=0,x=,y=0围成图形的面积为S= 答案:1自我纠错纠错 伸缩变换缩变换 公式的应应用【典例】将曲线线 按照: 变换为变换为 曲线线 求曲线线y=cos4x在变换变换 后的曲线线的最小正周期与最大值值.【失误误案例】分析解题过题过 程,找出错误错误 之处处,并写出正确答案.提示:出错的根本原因是弄错了变换顺序,错误代入方程.正确解答过程如下:【解析】由:得:将曲线 按照: 变换为曲线的方程为 由题意,得3=1, 故=2, 则曲线y=cos4x在变换后的曲线的方程为所以变换后的曲线的最小正周期为,最大值为
