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1、0漳州师范学院 毕业论文毕业论文广义广义 LorenzLorenz 系统的广义投影同步系统的广义投影同步Generalized projective synchronization of generalized Lorenz system姓 名： 学 号： 050401155 系 别： 数学与信息科学系 专 业： 数学与应用数学 年 级： 2005 级 指导教师： 教授 2009 年 5 月 15 日摘要本文是基于单驱动变量的混沌广义投影同步方法，分析了广义的 Lorenz 超混沌系统的广义投影同步，主要向响应系统传递了一个驱动变量使两个相同的广义 Lorenz 超混沌系统实现了广义投影同步，
2、最后通过数值仿真验证了它的有效性。关键词：广义 Lorenz 系统；广义投影同步；单驱动变量 ；Lyapunov 函数AbstractThis article is based on the single-drive variable projection of chaos synchronization of generalized method of generalized hyperchaotic Lorenz system of the generalized projection synchronization, the main response system to a drive
3、 variable transmission so that two identical hyperchaotic generalized Lorenz systems synchronize the generalized projection Finally, by numerical simulation to verify its effectiveness.Key words: Generalized hyperchaotic Lorenz system; Generalized Projective Synchronization; single driver variables;
4、 Lyapunov function- 0 -目目 录录中英文摘要中英文摘要 （I I） 1 1 引言引言 （1 1）2 2 问题描述与系统模问题描述与系统模型型（1 1）2.1 问题描述 （1 1）2.2 同步控制器设计 （2 2）2.3 广义 Lorenz 超混沌系统 （2 2）3 广义广义 LorenzLorenz 系统的广义投影同系统的广义投影同步步（3 3）3.1 广义投影同步 （3 3）3.2 数值模拟 （6 6）4 4 结论结论 （8 8）致谢致谢 - 1 -（9 9）参考文献参考文献 （1010）- 0 -1.1.引言引言近年来，混沌同步已成为国内外学者研究的一个热点问题。人们
5、在保密通近年来，混沌同步已成为国内外学者研究的一个热点问题。人们在保密通信、生命科学、信息工程等多个领域对混沌同步进行了研究，并提出了许多不信、生命科学、信息工程等多个领域对混沌同步进行了研究，并提出了许多不同类型的同步方法，如驱动同类型的同步方法，如驱动- -响应同步响应同步、主动同步、主动同步、自适应同步、自适应同步、脉冲、脉冲13 , 25 , 4同步同步等方法。等方法。6“广义投影同步广义投影同步”是最近人们又提出的一种同步方法，在混沌系统进行广是最近人们又提出的一种同步方法，在混沌系统进行广义投影同步时，耦合的主从系统状态的输出相位是锁定的，各对应状态的振幅义投影同步时，耦合的主从系
6、统状态的输出相位是锁定的，各对应状态的振幅按照比例因子关系演化。这种性质在进行数字信号保密通信中，可以实现快速按照比例因子关系演化。这种性质在进行数字信号保密通信中，可以实现快速通信。超混沌系统一般具有非常复杂的非线性动力学行为，具有两个或两个以通信。超混沌系统一般具有非常复杂的非线性动力学行为，具有两个或两个以上正的上正的 LyapunovLyapunov 指数，具有更高的保密性。在数字保密通信中，如能实现超混指数，具有更高的保密性。在数字保密通信中，如能实现超混沌系统的广义投影同步，将会明显扩大混沌同步的通信范围，提高通信的保密沌系统的广义投影同步，将会明显扩大混沌同步的通信范围，提高通信
7、的保密性。性。文献文献77中，基于单驱动变量的混沌广义投影同步，提出了一种只需向响应中，基于单驱动变量的混沌广义投影同步，提出了一种只需向响应系统传递一个驱动变量既可实现混沌系统的全部变量的广义投影同步，并以著系统传递一个驱动变量既可实现混沌系统的全部变量的广义投影同步，并以著名的统一系统为仿真对象，验证了方法的有效性。本文基于该方法，考虑四维名的统一系统为仿真对象，验证了方法的有效性。本文基于该方法，考虑四维的广义的广义 LorenzLorenz 超混沌系统的广义投影同步的同步条件，利用线性系统稳定性的超混沌系统的广义投影同步的同步条件，利用线性系统稳定性的定理计算出同步控制系数的稳定范围，
8、数值仿真进一步表明了该方法的可行性。定理计算出同步控制系数的稳定范围，数值仿真进一步表明了该方法的可行性。2.2.问题描述与系统模型问题描述与系统模型2.12.1广义投影同步的定义广义投影同步的定义考虑如下两个非线性系统：考虑如下两个非线性系统：)(xfAxx（1 1）uyfAyy)(（2 2）分别作为驱动系统和响应系统，其中分别作为驱动系统和响应系统，其中和和分别为驱动系统和响应系分别为驱动系统和响应系nRxnRy- 1 -统的统的维状态向量，维状态向量，是常系数矩阵，是常系数矩阵， 和和分别为驱分别为驱nnnRAnRxf)(nRyf)(动系统和响应系统的非线性部分，为连续光滑函数，动系统和
9、响应系统的非线性部分，为连续光滑函数，为同步控为同步控),(21nuuuu制器。制器。令误差令误差我们的目标就是设计控制器我们的目标就是设计控制器使得从不同初始值出发的使得从不同初始值出发的, yxeu系统（系统（1 1）和系统（）和系统（2 2）满足）满足0limlimyxett（3 3）从而使响应系统和驱动系统达到同步，这样我们称系统（从而使响应系统和驱动系统达到同步，这样我们称系统（1 1）和系统（）和系统（2 2）达到）达到广义投影同步。广义投影同步。2.22.2 同步控制器设计同步控制器设计7由（由（3 3）知系统（）知系统（1 1）和（）和（2 2）的同步误差为）的同步误差为则误差
10、系统为则误差系统为, yxe.)()()()()()()()()(uyfyfeDAeuyfyfyfxfAeuyfxfAyAxyxe（4 4）其中，其中，。设计同步控制器为。设计同步控制器为 即即( )()( )f xfyDe,)()(Keyfyfu,)()(1Keyfyfu（5 5）（5 5）式中，矩阵）式中，矩阵为反馈增益矩阵，为反馈增益矩阵，因此有因此有 )0, 0 , 0, 0(ikdiagK . 0ik,)()(etAeKDAef（6 6）这样只要选择适当的这样只要选择适当的值，即在第值，即在第 个控制器中输入驱动系统的一个变量个控制器中输入驱动系统的一个变量，即，即 ikiix- 2
11、 -使使的特征值均具有负实部，而其余控的特征值均具有负实部，而其余控),()()(1 iiiiiyxkyfyfu)(tAf制器设计为：制器设计为：即可使即可使成立，从而系统成立，从而系统)()(1ijyfyfujjj0)(lim te t获得广义投影同步。获得广义投影同步。本文将运用这种方法实现广义本文将运用这种方法实现广义 LorenzLorenz 超混沌系统的广义投影同步。超混沌系统的广义投影同步。2.32.3 广义广义 LorenzLorenz 超混沌系统超混沌系统8(7)(7) 4142133312124121)(axxxxxbxxxxxdxxcxxxax当当时，系统处于超混沌状态，其
12、超混沌吸引子如时，系统处于超混沌状态，其超混沌吸引子如0 .26, 5 . 1, 7 . 0, 0 . 1dcba图（图（1 1）所示。）所示。-6-4-20246x1t0102030x3t-15-10-5051015x2t-3-2-10123x4t-6-4-20246x1t-3-2-10123x4t-15-10-5051015x2t0102030x3t图图 1 1 超混沌超混沌 LorenzLorenz 的吸引子的吸引子由（由（7 7）式，有）式，有 00)(2131 xxxxxf- 3 -（8 8）3.3.广义广义 LorenzLorenz 系统的广义投影同步系统的广义投影同步3.13.1
13、 广义投影同步广义投影同步为了实现广义为了实现广义 LorenzLorenz 系统在不同初始值条件下达到广义投影同步，以系统系统在不同初始值条件下达到广义投影同步，以系统（7 7）为驱动系统，受控的响应系统为：）为驱动系统，受控的响应系统为： )()()()()(44143213323121214121tuayyytuyybyytuyyydyytucyyyay（9 9）由（由（9 9）式，有）式，有 00)(2131 yyyyyf（1010）在系统（在系统（9 9）引入了）引入了 4 4 个控制函数个控制函数。为了使系统（。为了使系统（9 9）和系）和系)(),(),(),(4321tutututu统（统（7 7）达到广义投影同步，由系统（）达到广义投影同步，由系统（7 7）减去系统（）减去系统（9 9）可得误差系统，记系统）可得误差系统，记系统误差误差，则，则4 , 3 , 2 , 1,4321iyxeeeeeyxeiiiT44143212
