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1、- 1 -20172017 年河北省邢台市高考数学二模试卷（理科）年河北省邢台市高考数学二模试卷（理科）一、选择题一、选择题1、已知集合 A=x|x22x0，B=x|y=log2（x1），则 AB=（ ） A、（0，+）B、（1，2）C、（2，+）D、（，0）2、已知函数 f（x）是奇函数，且当 x0 时，f（x）=x2+ ，则 f（1）=（ ） A、2B、0C、1D、23、某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一 2400 人、高二 2000 人、高三n 人中，抽取 90 人进行问卷调查已知高一被抽取的人数为 36，那么高三被抽取的人数为（ ） A、20B、24C、30D、324、
2、已知命题 lnx；命题 q：a1，b1，logab+2logba2 ，则下列命题中为真命题的是（ ） A、（p）qB、pqC、p（q）D、p（q）5、函数 y=sin（2x+）的图象沿 x 轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的一个可能的值为（ ） A、B、C、0D、- 2 -6、若实数 x，y 满足条件 ，则 的最大值为（ ） A、1B、C、D、7、给定两个命题 p，q若p 是 q 的必要而不充分条件，则 p 是q 的（ ） A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件8、已知奇函数 f（x）=Acos（x+）（A0，0，0）的导函数的部分图象如图
3、所示，E 是最高点，且MNE 是边长为 1 的正三角形，那么 =（ ） MISSING IMAGE: , A、B、C、D、9、已知 ab0，椭圆 C1的方程为 + =1，双曲线 C2的方程为 =1，C1与 C2的离心率之积为 ，则 C2的渐近线方程为（ ） A、x y=0B、xy=0C、x2y=0D、2xy=010、执行如图所示的程序框图，输出 S 的值等于（ ） MISSING IMAGE: , - 3 -A、B、C、D、11、椭圆 x2+ =1（0b1）的左焦点为 F，上顶点为 A，右顶点为 B，若FAB 的外接圆圆心 P（m，n）在直线 y=x 的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）
4、 A、（ ，1）B、（ ，1）C、（0， ）D、（0， ）12、设正实数 x，y，z 满足 x23xy+4y2z=0则当 取得最大值时， 的最大值为（ ） A、0B、1C、D、3二、填空题二、填空题13、已知 R），若 ，则 =_ 14、在ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边， ，若 a2+c2=4ac，则 =_ - 4 -15、已知向量 与 的夹角为 120，且| |=2，| |=3，若 = + ，且 ，则实数 的值为_ 16、数列an的前 n 项和为 Sn ， 若 Sn+an=4 ，则 an=_ 三、解答题三、解答题17、在ABC 中，角 A，B，C 所对应的边分别为 a，
5、b，c，ab=bcosC (1)求证：sinC=tanB； (2)若 a=1，C 为锐角，求 c 的取值范围 18、甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜 3 局者获得比赛的胜利，比赛随即结束除第五局甲队获胜的概率是 外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是 假设各局比赛结果相互独立 (1)分别求甲队以 3：0，3：1，3：2 胜利的概率； (2)若比赛结果为 3：0 或 3：1，则胜利方得 3 分，对方得 0 分；若比赛结果为 3：2，则胜利方得 2 分，对方得 1 分求乙队得分 X 的分布列 19、设等差数列an的前 n 项和为 Sn ， 且 S4=4S2 ， a2n=2an+1 （）求数列an的通
6、项公式（）设数列bn的前 n 项和为 Tn ， 且 （ 为常数）令 cn=b2n ， （nN*），求数列cn的前 n 项和 Rn 20、如图，平行四边形 ABCD 中，BC=2AB=4，ABC=60，PAAD，E，F 分别为 BC，PE 的中点，AF平面 PED MISSING IMAGE: , (1)求证：PA平面 ABCD； (2)求直线 BF 与平面 AFD 所成角的正弦值 21、已知抛物线 C：y2=2px（p0）的焦点为 F，A 为 C 上位于第一象限的任意一点，过点 A的直线 l 交 C 于另一点 B，交 x 轴的正半轴于点 D (1)若|FA|=|AD|，当点 A 的横坐标为 时
7、，ADF 为等腰直角三角形，求 C 的方程； (2)对于（1）中求出的抛物线 C，若点 ，记点 B 关于 x 轴的对称点为E，AE 交 x 轴于点 P，且 APBP，求证：点 P 的坐标为（x0 ， 0），并求点 P 到直线 AB的距离 d 的取值范围 22、设函数 (1)求 f（x）的单调区间及最大值； (2)讨论关于 x 的方程|lnx|=f（x）根的个数 - 5 -23、在直角坐标系中 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 为参数，a0）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l 的极坐标方程为 (1)设 P 是曲线 C 上的一个动点，当 a=2 时，求点 P 到直线
8、l 的距离的最大值； (2)若曲线 C 上所有的点均在直线 l 的右下方，求 a 的取值范围 24、已知函数 f（x）=|x+2a|+|x1| (1)若 a=1，解不等式 f（x）5； (2)当 a0 时， ，求满足 g（a）4 的 a 的取值范围 - 6 -答案解析部分答案解析部分一、选择题 1、【答案】A 【考点】并集及其运算 【解析】【解答】解：根据题意，集合 A=x|x22x0=x|0x2=（0，2）， 对于函数 y=log2（x1），有 x10，解可得 x1，即函数 y=log2（x1）的定义域为（1，+），B 为函数 y=log2（x1）的定义域，则 B=（1，+），则 AB=（0
9、，+）；故选：A【分析】根据题意，解不等式 x22x0 可得集合 A，求函数 y=log2（x1）的定义域可得集合 B，由集合并集的定义即可得答案 2、【答案】A 【考点】函数奇偶性的性质 【解析】【解答】解：f（x）是定义在 R 上的奇函数， f（x）=f（x），f（1）=f（1），又当 x0 时，f（x）=x2+ ，f（1）=12+1=2，f（1）=2，故选：A【分析】由奇函数定义得，f（1）=f（1），根据 x0 的解析式，求出 f（1），从而得到 f（1） 3、【答案】B 【考点】分层抽样方法 【解析】【解答】解：高二年级抽取的人数为：2000 =30 人，则高三被抽取的人数90363
10、0=24， 故选：B【分析】根据分层抽样的定义，建立比例关系即可 4、【答案】A 【考点】复合命题的真假 【解析】【解答】解：命题 1lnx，因此是假命题； 命题q：a1，b1，logab，logba0，logab+2logba=logab+ 2 =2 ，当且仅当 logab= 时取等 号因此 q 是真命题- 7 -则下列命题中为真命题的是（p）q故选：A【分析】命题 1lnx，可得 p 是假命题；命题q：a1，b1，logab，logba0，转化为 logab+2logba=logab+ ，利用基本不等式的性质即可判断出真假，再利用简易逻辑的判定方法即可得出 5、【答案】B 【考点】函数 y
11、=Asin（x+）的图象变换 【解析】【解答】解：令 y=f（x）=sin（2x+）， 则 f（x+ ）=sin2（x+ ）+=sin（2x+ +），f（x+ ）为偶函数， +=k+ ，=k+ ，kZ，当 k=0 时，= 故 的一个可能的值为 故选 B【分析】利用函数 y=Asin（x+）的图象变换可得函数 y=sin（2x+）的图象沿 x 轴向左平移 个单位后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案 6、【答案】A 【考点】简单线性规划 【解析】【解答】解：画出实数 x，y 满足条件 的平面区域，如图示： 则 = ，由可行域可知 的最小值为：kOA ， 由 解得A（2，1）， 的最小值为： ，则
12、 的最大值为 =1故选：AMISSING IMAGE: , 【分析】先画出满足条件的平面区域，结合 ，转化为斜率的最小值，然后求出 z的最大值即可 - 8 -7、【答案】A 【考点】命题的否定，必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】【解答】解：p 是 q 的必要而不充分条件， q 是p 的充分不必要条件，即qp，但p 不能q，其逆否命题为 pq，但q 不能p，则 p 是q 的充分不必要条件故选 A【分析】根据互为逆否命题真假性相同，可将已知转化为 q 是p 的充分不必要条件，进而根据逆否命题及充要条件的定义得到答案 8、【答案】D 【考点】由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式
13、【解析】【解答】解：由已知函数为奇函数得到 f（0）=Acos=0，得到 = ，又由函数f（x）=Acos（x+）（A0，0，0）的导函数 f（x）=Asin（x+）的部分图象得到 T=2，所以 =，并且 A= ，所以 A= ，所以 f（x）= cos（x+ ）= ，所以 = ； 故选：D【分析】首先由已知函数为奇函数求出 ，然后结合图象求出函数的周期以及最值，得到函数解析式，然后求 9、【答案】A 【考点】双曲线的简单性质 【解析】【解答】解：ab0，椭圆 C1的方程为 + =1，C1的离心率为： ， 双曲线 C2的方程为 =1，C2的离心率为： ，C1与 C2的离心率之积为 ， ， = ， = ，C2的渐近线方程为：y= ，即 x y=0- 9 -故选：A【分析】求出椭圆与双曲线的离心率，然后推出 ab 关系，即可求解双曲线的渐近线方程 10、【答案】A 【考点】程序框图 【解析】【解答】解：模拟执行如图所示的程序框图知， 该程序的功能是计算并输出S=tan tan +tan tan +tan tan 的值，则 S=（1+tan tan ）+（1+tan tan ）+（1+tan tan ）21= + + 21=
