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1、高考专题训练七高考专题训练七 直线与方程、圆与方程直线与方程、圆与方程班级班级_ 姓名姓名_ 时间：时间：45 分钟分钟 分值：分值：75 分分 总得分总得分_一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分在每小分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上1直线直线 ykx3 与圆与圆(x2)2(y3)24 相交于相交于 M、N 两点，两点，若若|MN|2，则，则 k 的取值范围是的取值范围是( )3A ，0 B，343333C， D ，03323解析：解析：本小题主要考
2、查直线与圆的位置关系、圆的方程与几何本小题主要考查直线与圆的位置关系、圆的方程与几何性质性质如图，记题中圆的圆心为如图，记题中圆的圆心为 C(2,3)，作，作 CDMN 于于 D，则，则|CD|，于是有，于是有|MN|2|MD|22 |2k|1k2|CM|2|CD|22，即，即 43，解得，解得k.44k21k234k21k23333答案：答案：B2(2011潍坊市潍坊市)若若 PQ 是圆是圆 x2y29 的弦，的弦，PQ 的中点是的中点是M(1,2)，则直线，则直线 PQ 的方程是的方程是( )Ax2y30 Bx2y50C2xy40 D2xy0 解析：解析：由圆由圆的几何性质知的几何性质知
3、kPQkOM1，kOM2，kPQ，故直线，故直线 PQ 的方程的方程为为 y2 (x1)，即，即 x2y50.1212答案：答案：B3(2011日照市日照市)若直线若直线 1 经过点经过点 M(cos，sin)，则，则( )xaybAa2b21 Ba2b21C.1 D.11a21b21a21b2解析：解析：由点由点 M(cos，sin)可知，点可知，点 M 在圆在圆 x2y21 上，又直上，又直线线 1 经过点经过点 M，所以，所以1a2b2a2b2，不等式两边，不等式两边xayb|ab|a2b2同时除以同时除以 a2b2得得1，故选，故选 D.1a21b2答案：答案：D4(2011临沂市临沂
4、市)已知直线已知直线 xym0 与圆与圆 x2y21 交于交于3A、B 两点，则与两点，则与共线的向量为共线的向量为( )OAOBA. B.(12， ，33)(12， ，33)C(1，) D(1，)33解析：解析：根据题意根据题意|1，故，故()，直线，直线 ABOAOBOAOBAB的斜率为的斜率为，故向量，故向量所在直线的斜率为所在直线的斜率为，结合选项知，结合选项知，33OAOB3只有选项只有选项 D 符合要求符合要求 答案：答案：D5(2011烟台市烟台市)若圆若圆 x2y2ax2y10 与圆与圆 x2y21 关关于直线于直线 yx1 对称，过点对称，过点 C(a，a)的圆的圆 P 与与
5、 y 轴相切，则圆心轴相切，则圆心P 的轨迹方程为的轨迹方程为( )Ay24x4y80 By22x2y20Cy24x4y80 Dy22xy10解析：解析：由圆由圆 x2y2ax2y10 与圆与圆 x2y21 关于直线关于直线yx1 对称可知两圆半径相等，故可得对称可知两圆半径相等，故可得 a2(舍负舍负)，即点，即点 C(2,2)，所以过点所以过点 C(2,2)且与且与 y 轴相切的圆圆心的轨迹方程为轴相切的圆圆心的轨迹方程为(x2)2(y2)2x2，整理即得，整理即得 y24x4y80，故选，故选 C.答案：答案：C6(2011山东省临沂市山东省临沂市)已知点已知点 P(x，y)在直线在直线
6、 x2y3 上移动，上移动，当当 2x4y取最小取最小值时，过点值时，过点 P(x，y)引圆引圆 C：22 的的(x12)(y14)12切线，则此切线长等于切线，则此切线长等于( )A. B. 1232C. D.6232解析：解析：由于点由于点 P(x，y)在直线在直线 x2y3 上移动，得上移动，得 x，y 满足满足x2y3，又，又 2x4y2x22y24，取得最小值时，取得最小值时2x2y2x2y，此时点，此时点 P 的坐标为的坐标为.由于点由于点 P 到圆心到圆心 CError!Error!，Error!Error!的的(32， ，34)距离为距离为 d ，而圆，而圆 C 的半径为的半径
7、为 r，则切则切(3212)2(3414)2222线长为线长为 ，故选，故选 C.d2r221262答案：答案：C二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案分，把答案填在题中横线上填在题中横线上7圆心为原点且与直线圆心为原点且与直线 xy20 相切的圆的方程为相切的圆的方程为_解析：解析：本题考查了直线与圆的位置关系，在解题时应首先求得本题考查了直线与圆的位置关系，在解题时应首先求得原点到原点到直线的距离，即是圆的半径，写出圆的方程即可，题目定位直线的距离，即是圆的半径，写出圆的方程即可，题目定位于简单题于简单题由题意可知，原点到
8、直线由题意可知，原点到直线 xy20 的距离为圆的半径，即的距离为圆的半径，即r，所以圆的方程为，所以圆的方程为 x2y22. |002|22答案：答案：x2y228若不同的两点若不同的两点 P，Q 的坐标分别为的坐标分别为(a，b)，(3b,3a)，则，则线段线段 PQ 的垂直平分线的垂直平分线 l 的斜率为的斜率为_；圆；圆(x2)2(y3)21关于直线关于直线 l 对称的圆的方程为对称的圆的方程为_解析：解析：本小题主要考查了直线与圆的知识，并且本小题主要考查了直线与圆的知识，并且考查了圆关于考查了圆关于直线对称的知识点直线对称的知识点由题可知由题可知 kPQ1，又，又 klkPQ1kl
9、1，圆关于直，圆关于直3ab3ba线线 l 对称，找到圆心对称，找到圆心(2,3)的对称点的对称点(0,1)，又圆的半径不变，易得，又圆的半径不变，易得x2(y1)21.答案：答案：1 x2(y1)219(2011临沂临沂)已知点已知点 P 在直线在直线 x2y10 上，点上，点 Q 在直线在直线x2y30 上，上，PQ 中点为中点为 M(x0，y0)，且，且 y0x02，则，则的取值的取值y0x0范围为范围为_解析：解析：如下图所示，点如下图所示，点 M 在射线在射线 AB 上，射线上，射线 AB 的方程为的方程为y x，点，点 A 的坐标是的坐标是，根据，根据的几何意义的几何意义1212(
10、x 53)(53， ，13)y0x0可知可知的取值范围是的取值范围是( ， y0x01215答案：答案：( ， 121510(2011苏锡常镇苏锡常镇)如果圆如果圆(xa)2(ya)24 上总存在两个上总存在两个点到原点的距离为点到原点的距离为 1，则实数，则实数 a 的取值范围是的取值范围是_ 解析：解析：(xa)2(ya)24，圆心坐标为圆心坐标为(a，a)，半径为，半径为2，圆心在直线，圆心在直线 yx 上，只需考察圆心与原点之间的距离，先画个上，只需考察圆心与原点之间的距离，先画个单位圆，由于圆单位圆，由于圆(xa)2(ya)24 的半径为的半径为 2，当，当 a时，单位时，单位22圆
11、与圆圆与圆(xa)2(ya)24 内切，此时只有切点到原点的距离是内切，此时只有切点到原点的距离是 1；当当 a时，单位圆与圆时，单位圆与圆(xa)2(ya)24 外切，此时也只有切外切，此时也只有切3 22点到原点的距离是点到原点的距离是 1；而当；而当a时，单位圆与圆时，单位圆与圆(xa)2(ya)223 2224 相交于两个点，且恰有这两个交点到原点的距离为相交于两个点，且恰有这两个交点到原点的距离为 1；同理，；同理，当当a时，单位圆与圆时，单位圆与圆(xa)2(ya)24 也相交于两个也相交于两个3 2222点，且恰有这两个交点到原点的距离为点，且恰有这两个交点到原点的距离为 1.即
12、当即当a或或223 22a时，单位圆与圆时，单位圆与圆(xa)2(ya)24 相交于两个点，相交于两个点，3 2222在圆在圆(xa)2(ya)24 上总存在这两个交点到原点的距离为上总存在这两个交点到原点的距离为 1. 答案：答案：a或或a223 223 2222三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 2 小题，共小题，共 25 分解答应写出文字说明、分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 11(12 分分)已知，如图，已知，如图，O：x2y21 和定点和定点 A(2,1)，由，由O 外一点外一点 P(a，b)向向O 引切线引切线 PQ，切点为，切点为 Q，且满足，且满
13、足|PQ|PA|.(1)求实数求实数 a、b 间满足的间满足的等量关系；等量关系；(2)求线段求线段 PQ 长的最小值；长的最小值；(3)若以若以 P 为圆心所作的为圆心所作的P 与与O 有公共点，试求半径取最小有公共点，试求半径取最小值时值时P 的方程的方程解：解：(1)连接连接 OP，Q 为切点，为切点，PQOQ，由勾股定理有，由勾股定理有|PQ|2|OP|2|OQ|2.又由已知又由已知|PQ|PA|，故，故|PQ|2|PA|2，即即(a2b2)12(a2)2(b1)2.化简得实数化简得实数 a、b 间满足的等量关系为间满足的等量关系为 2ab30.(2)由由 2ab30，得，得 b2a3.|PQ|a2b21a2 2a3 21 .5a212a85(a65)245故当故当 a 时，时，|PQ|min，6525 5即线段即线段 PQ 长的最小值为长的最小值为.25 5(3)设设P 的半径为的半径为 R，P 与与O 有公共点，有公共点，O 的半径为的半径为1，|R1|OP|
