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1、七年级数学复习 第 1 页 共 30 页第一部分第一部分基础练习注意1正数： 大于 0 的数。2负数： 在正数前面 加上负号 “”的数。1如果上升 20 米，记作20 米，那么： 下降 15 米，记作15 米 ； 23 米表示 ； 70 米表示 ； 不升不降记作 0 米 ； 2分别写出三个正数、负数（不同类别） 。正数 ；负数 。 3说明下列语句的实际意义： 温度上升13；温度下降 13 运进120 吨化肥；运出 120 吨化肥 向东走160 米 亏损50 元。 4换一种说法表示下列语句： 向南走 500 米； 向北走500 米 上升13 米； 下降 13 米 增长21%； 高于海平面 200
2、 米； 5一种零件，标明的要求是 70， 表示直径，单位是060 070。 。 毫米，这种零件的直径范围是（ C ） A7070.06 B.69.9370 C.69.9370.06 D.7071注 2 “”号可以省略不写，但“”号绝对不能省略不写。3正数和负数表示具有相反意义的量。对于相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量用负数表示，在表示具有相反意义的量时，把哪一种规定为正，可根据实际情况决定。相反意义，如：盈利与亏损，收入与支出，增加与减少，运出与运进，上升与下降等。4把相反意义的量用正数、负数统一成同一意义的量时，要注意符号， “”表示相同意义， “”表示相反意义。即要变都
3、变。1引入 “负数”以后，0 除了表示“没有”外，还表示正数和负数的分界点，也可以表示一个特定的量。如 0不是表示没有温度，而是表示一个确定的温度冰与水共存的温度。1.有理数 （二分法）负分数正分数分数负整数正整数整数 02.有理数 （三分法）1负整数集合是（ ） A有理数集合中去掉分数和 0 的集合 B整数集合中去掉正整数和 0 的集合 C有理数集合中去掉正整数的集合 D有理数集合中去掉正数和 0 的集合2将化成小数后，则小数点第 122 位数是（ ）2719A0 B.3 C.7 D.9分析：=0.Error!0Error!（122=403+2）27193.把无限循环小数 0. 2 化成分数
4、.131有理数 都可以写 成分数 （分母为 1 的整数和 分母不为 1的分数） 。2圆周率 不是有理数。3小数可以化成分数，七年级数学复习 第 2 页 共 30 页负分数负整数负数正分数正整数正数0解：设 0. 2 =x x=0.123+0.000 2 1313x=0.123+ x=0.123+1000123. 01000xx=0.123 x=0.1231000x 1000999x=33341 999123故小数（包括有限小数和无限循环小数）也是分数。1.数轴是规 定了原点、 正方向和单 位长度的直 线. 2数轴的 画法1下列说法正确的是（D） A有原点、正方向的直线是数轴 B数轴上两个不同的
5、点可以表示同一个有理数 C有些有理数不能在数轴上表示出来 D任何一个有理数都可以用数轴上的点表示 2在数轴上，点 P 所表示的数是-1，到点 P 的距离是 4 个单 位长度的点表示的数是 3 或-5. 提示:（1）设这个数为 x.则, , x+1=4, x=3 或 x=-5 41 x41 x（2）另外，也可用数轴表示。 3与原点距离不大于 1 的点表示的整数是 -1，0，1。 4在数轴上有 M、N 两点（如图所示）M N-3 -2 -1 0 1 2 3M N（1）将 M 点向右移动 5 个单位长度，点 M 表示的数是 分析：-3+5=2 （2）将 N 点向左移动 2 个单位长度，点 N 表示的
6、数是 分析：1-2=-1 （3）将 M 点向 移动 个单位长度，它表示的数是 0 分析：-3+x=0, x=3 5某人从 A 地向东走 10 米，然后折向西走 3 米，又折向东 走 6 米，问此人在 A 地的哪个方向？距离 A 地多少米？ 解：规定，在东西方向上，向东走为正，A 点为原点。 0+10+（-3）+6=13 在 A 地东边 13 米处。注1.所谓“适当”即“单位长度”可大可小,以实际需要为准,但一经确定就不能改变。2.每一个有理数都可以用数轴上的点表示.3.数轴上的点表示的数,右边的数总大于左边的数；由此可以比较几个有理数的大小.4.数轴的三要素是原点、正方向和单位长度,画数轴时缺
7、一不可.5.标数字时是从原点开始分别向左边依次标-1，-2，-3，,向右边依次标1，2，3，。6.有了数轴,七年级数学复习 第 3 页 共 30 页基础 2两边标从原点开始分别向左右标数字适当的定单位长度一般向右为正定正方向任意的定原点一般是水平的画直线使“有理数”与“数轴上的点”有机的结合起来,便于直观的观察数的变化规律.1.相反数： 只有符号不 同的两个数 叫做互为相 反数，其中 一个数是另 一个数的相 反数； 20 的相反 数是 0；1已知：，则-a 的相反数是 8a2-a 表示的意义是 a 的相反数 3.相反数大于本身的数是 4用语言叙述（21）=21 是21 的相反数是 21 5在数
8、轴上 A 点表示数 7，点 B、C 表示互为相反数的两个 数，且点 C 与 A 的距离为 2，求点 B、C 对应的数各是多少？ （9，9 或5，5） 分析：先求点 C 表示的数. 6点 A 表示数-2，点 B 表示数 2，点 A、B 关于点 C 对称， 则点 C 表示的数是 0 ；若点 A、C 关于点 B 对称，则点 C 表示的数是 6 。7.=11 1111注 3互为相反数的两个数应满足两个条件：（1）符号不同， 一正一负；（2）去掉符号后数值相等，即绝对值相等。 注 4互为相反数是关于原点对称的两个点表示的数。 注 5一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的 点有两个，它们
9、分别在原点左右，表示-a 和 a，我们说这两个 点关于原点对称。1 “只有符号不同的两个数”是说去掉符号后其数值相等；2化简符号的关键是“”号，即省略“+”号，看“”的个数，奇数为负，偶数为正；1绝对值： 一般地，数 轴上表示数 a 的点与原 点的距离叫 做数 a 的绝 对值。 图示如下： 注 1如 果 a0，则，反aa 过来，如果，则aa a0；如果 a0，则基础 1：有理数 非负数正数它的相反数正数它本身绝对值负数正数001下列说法错误的是（B） A一个正数的绝对值一定是正数 B任何数的绝对值都是正数 C一个负数的绝对值一定是正数 D任何数的绝对值都不是负数 2如果一个数的绝对值是它的相反
10、数，则这个数是负数或 03比较大小：109 98与4若，则x+y= 025yx分析：由 x-5=0, y-2=0 得 x=5, y=22正数和 0统称非负数。3非负数的性质：几个非负数的和等于 0，则每个非负数都等于 0。正数大于0，0 大于负数，正数大于负数。4两个负数，绝对值大的反而小。七年级数学复习 第 4 页 共 30 页，aa反过来，如果，aa则 a0。5.若，则 m= 2 分析：即已知2m2m6=3.1414. 3分析：3.14159265，3.14 为负数.1有理数 的加法法则：（1）同号 两数相加， 取相同的符 号，并把绝 对值相加； （2）绝对 值不相等的 异号两数相 加，取
11、绝对 值较大的加 数的符号， 并用较大的 绝对值减去 较小的绝对 值； （3）一个 数同 0 相加， 仍得这个数。2加法交 换律：两个 数相加，交 换加数的位 置，和不变。 即 a+b=b+a 加法结合律： 三个数相加， 先把前两个 数相加，或 者先把后两 个数相加， 和不变。即 （a+b） +c=a+（b+c ） 同号相加第四相加绝对值接近的异号两数第三同分母相加其次互为相反数相加首先简便运算加法结合律加法交换律1计算：解：3+8= （3）+（8）= 3+8= 3+（8）= （2010）+0= 15+（15）+458+206+（459） 532 528=15+（15） +458+（459）
12、532 528+206=0+（11）+（1）+206 =（11）+（1） +206=12+206=194 2计算：（1） 613324解：原式=（2） 653327解：原式= 3某潜水员潜水下 30 米，因不适应水下巨大的压力上升了 5 米，然后又下潜了 18 米到海底，此处海深多少米？ 解：约定海平面以上为正，海平面以下为负。 30+5+（18）=48+5=43（米） 则此处海深 43 米。 4一个病人每天下午要测量一次血压，下表是该病人从星期 一至星期五血压变化情况，该病人上个星期日的血压为 60 个 单位，下表的血压的变化量是与前一天比较的结果，请算出星 期五该病人的血压。 星期一二三四
13、五血压变化 升 30降 20升 17升 18降 20解：60+30+（20）+17+18+（20）1进行有理数的加法运算时，要先确定和的符号再看绝对值的运算。确定符号是有理数运算的关键。七年级数学复习 第 5 页 共 30 页=（60+30+17+18）+（20）+（20） =125+（40）=85 52008 年 7 月 1 日是星期二，那么 2008 年 7 月 16 日是星期 三。1减法： 已知两个数 的和与其中 一个加数， 求另一个加 数的运算叫 做减法。 2加法与 减法互为逆 运算。 3有理数 减法法则： 减去一个数 等于加上这 个数的相反 数。 ab=a+（ b）1计算 （1） （8.5）（4.2）= （2） （23）（+8）= （3）1.9（0.6）= （4）= 21 43 2.在数轴上表示数 8 与数2 的两个点之间的距离是（B） A.6 B.10 C. 10 D. 6分析：在数轴上表示数 a 与数 b 的两个点之间的距离为。ba 本题为=1028283.海拔50 米比海拔 200 米低 250 米. 分析：即海拔 200 米比海拔50 米高多少？ 200-（-50）=200+50=250（米） 4.把下列各式写成省略括号的和
