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1、二次函数 共 7 页 第 1 页二次函数复习一、知识概况二次函数的图象、性质考点 1、二次函数表达式：（1）一般式：；（2）顶点式：；（3）双根式：cbxaxy2khxay2)( )(21xxxxay考点 2、对称轴：；顶点坐标： （h,k）2221xxhabx abac ab 44,22考点 3、开口方向：a0，开口向上，函数有最小值；a0,在对称轴左侧，y 随 x 的增大而减小；在对称轴右侧，y 随 x 的增大而增大a0，抛物线与 x 轴有两个不同的交点；=0，抛物线与 x 轴只有一个交点， 且为顶点；0;开口向下，a0;交 y 负半轴，c0 B b0 C c0 D abc03、如图所示的
2、二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）；2yaxbxc240bac （2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0。你认为其中错误的有（ ）A2 个B3 个C4 个D1 个4、已知二次函数 yax2bxc（a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）Aa0 B当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 Cc0 D3 是方程 ax2bxc0 的一个根（五）二次函数的最值的判断与求解1、已知二次函数的图象(0x3)如图所示关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A有最小值 0，有最大值 3 B有最小值1，有最大值 0C有最小值1，有最大值 3 D有最小值1，无最大值2
3、、二次函数有（ ）522xxyA 最大值B 最小值C 最大值 D 最小值55663、如图，在ABC中，90B，12mmAB ，24mmBC ，动点P从点A开始沿边AB向B以 2mm/s的速度移动（不与点B重合） ，动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合） 如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过_秒，四边形APQC的面积最小4、将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之 和的最小值是 cm25、某种火箭被竖直向上发射时，它的高度 h(m)与时间 t(s)的关系可以用公式 h=-5t2+150t+10 表示经过
4、 _s，火箭达到它的最高点（六）二次函数与一元二次方程1、已知：如上图在 RtABC 中，斜边 AB5 厘米，BCa厘米，ACb 厘米，ab，且a、b 是方程2(1)40xmxm的两根。 求a和 b 的值；二次函数 共 7 页 第 5 页 CBA与ABC开始时完全重合，然后让ABC固定不动，将CBA以 1 厘米/秒的速度沿BC所在的 直线向左移动。 设 x 秒后CBA与ABC的重叠部分的面积为 y 平方厘米，求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出 x 的取值范围； 几秒后重叠部分的面积等于83平方厘米？（七）综合运用1、某宾馆有 50 个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天 180 元时，
5、房间会全部住满当每个房间每天的房 价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每天支出 20 元的各种费用根据规定，每个 房间每天的房价不得高于 340 元设每个房间的房价每天增加 x 元（x 为 10 的整数倍） 1. 设一天订住的房间数为 y，直接写出 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围；2. 设宾馆一天的利润为 w 元，求 w 与 x 的函数关系式；3. 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？2、某商店经营一种小商品，进价为 2.5 元，据市场调查，销售单价是 13.5 元时平均每天销售量是 500 件，而销 售单价每降低 1 元，平
6、均每天就可以多售出 100 件.（1）假设每件商品降低 x 元，商店每天销售这种小商品的利润是 y 元，请你写出 y 与 x 的之间的函数关系式， 并注明 x 的取值范围；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润= 销售收入购进成本）二次函数 共 7 页 第 6 页3、如图，在矩形 ABCD 中，AB=m（m 是大于 0 的常数） ，BC=8，E 为线段 BC 上的动点（不与 B、C 重合） 连结 DE，作 EFDE，EF 与射线 BA 交于点 F，设 CE=x，BF=y（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）若 m=8，求 x 为
7、何值时，y 的值最大，最大值是多少？（3）若12ym，要使DEF 为等腰三角形，m 的值应为多少？4、已知抛物线:y=x-2x+m-1 与 x 轴只有一个交点，且与 y 轴交于 A 点,如图，设它的顶点为 B(1)求 m 的值；(2)过 A 作 x 轴的平行线，交抛物线于点 C，求证是ABC 是等腰直角三角形；(3)将此抛物线向下平移 4 个单位后，得到抛物线 C，且与 x 轴的左半轴交于 E 点，与 y 轴交于 F 点，如图.请 在抛物线 C上求点 P，使得EFP 是以 EF 为直角边的直角三角形.yxCEAOBF5、已知抛物线与 x 轴有两个不同的交点21 2yxxc(1)求 c 的取值范围；二次函数 共 7 页 第 7 页(2)抛物线与 x 轴两交点的距离为 2，求 c 的值21 2yxxc
