《（浙江专版）2018年高中数学第一章计数原理课时跟踪检测（八）“杨辉三角”与二项式系数的性质新人教a版选修2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江专版）2018年高中数学第一章计数原理课时跟踪检测（八）“杨辉三角”与二项式系数的性质新人教a版选修2-3（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1课时跟踪检测（八）课时跟踪检测（八） “杨辉三角杨辉三角”与二项式系数的性质与二项式系数的性质层级一 学业水平达标1关于(ab)10的说法，错误的是( )A展开式中的二项式系数之和为 1 024B展开式中第 6 项的二项式系数最大C展开式中第 5 项或第 7 项的二项式系数最大D展开式中第 6 项的系数最小解析：选 C 根据二项式系数的性质进行判断，由二项式系数的性质知：二项式系数之和为 2n，故 A 正确；当n为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故 B 正确，C 错误；D 也是正确的，因为展开式中第 6 项的系数是负数，所以是系数中最小的2已知(ab)n展开式中只有第 5 项的二项式系
2、数最大，则n等于( )A11 B10C9 D8解析：选 D 只有第 5 项的二项式系数最大， 15.n8.n 23设(1x)(1x)2(1x)3(1x)na0a1xa2x2anxn，当a0a1a2an254 时，n等于( )A5 B6C7 D8解析：选 C 令x1，则a0a1an222232n，254，n7.2(12n) 124若对于任意实数x，有x3a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3，则a2的值为( )A3 B6 C9 D12解析：选 B x32(x2)3，a2C 26.2 35已知 C 2C 22C 2nC 729，则 C C C 的值等于( )0n1n2nn n1n3n5nA6
3、4 B32C63 D31解析：选 B C 2C 22C 2nC (12)n729.0n1n2nn nn6，C C C 32.1 63 65 66设二项式n(nN*)展开式的二项式系数和与各项系数和分别为an，bn，则(x1 2)_.a1a2an b1b2bn2解析：由题意知an2n成等比数列，令x1 则bnn也成等比数列，所以(1 2)2n1.a1a2an b1b2bn答案：2n17(2x1)10展开式中x的奇次幂项的系数之和为_解析：设(2x1)10a0a1xa2x2a10x10，令x1，得a0a1a2a101，再令x1，得310a0a1a2a3a10，两式相减，可得a1a3a9.1310
4、2答案：1310 28(1)n展开式中的各项系数的和大于 8 而小于 32，则系数最大的项是x_解析：因为 81，即x的取值范围是(1，)5若n展开式的二项式系数之和为 64，则展开式的常数项为_(x1 x)解析：n展开式的二项式系数之和为 2n，(x1 x)2n64，n6.4Tr1Cx6rrCx62r.r6(1 x)r6由 62r0 得r3，其常数项为T31C 20.3 6答案：206若n的展开式中含有x的项为第 6 项，若(13x)(x21 x)na0a1xa2x2anxn，则a1a2an的值为_解析：二项式n展开式的通项为Tr1(x21 x)C (x2)nrrC (1)rx2n3r.r
5、n(1 x)r n因为含x的项为第 6 项，所以r5,2n3r1，解得n8.令x1，得a0a1a8(13)828，令x0，得a01，a1a2a8281255.答案：2557已知n的展开式中偶数项的二项式系数和比(ab)2n的展开式中奇数项的(x13x)二项式系数和小于 120，求第一个展开式中的第 3 项解：因为n的展开式中的偶(x13x)数项的二项式系数和为 2n1，而(ab)2n的展开式中奇数项的二项式系数的和为 22n1，所以有 2n122n1120，解得n4，故第一个展开式中第 3 项为T3C ()226.2 4x(13x)3x8在二项式(axmbxn)12(a0，b0，m，n0)中有 2mn0，如果它的展开式中系数最大的项恰是常数项(1)求系数最大的项是第几项？(2)求 的范围a b解：(1)设Tr1C(axm)12r(bxn)rr12Ca12rbrxm(12r)nr为常数项，r12则有m(12r)nr0，即m(12r)2mr0，r4，它是第 5 项(2)第 5 项是系数最大的项，Error!5由得a8b4a9b3，12 11 10 9 4 3 212 11 10 3 2a0，b0，ba，即 .9 4a b9 4由得 ，a b8 5 .8 5a b9 4故 的取值范围为.a b8 5，9 4
