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1、现代电力系统分析现代电力系统分析主讲：刘道兵主讲：刘道兵授课要求授课要求 教学目标：教学目标：介绍电力系统计算机分析的基本原理和方法，侧重 基础性和共性的内容 课时：课时：32学时 授课方式；授课方式；讲授为主 考核方式：考核方式：考试 成绩评定：成绩评定：卷面成绩（70%）+平时成绩（30%） 选用教材：选用教材：1.高等电力网络分析，张伯明，清华大学出版社；2.现代电力系统分析，王锡帆，科学出版社；第一章 形成网络方程的系统化方法第一章 形成网络方程的系统化方法作业： 11，14，15，16作业： 11，14，15，1611 电力网络的概念11 电力网络的概念?网络：网络：完成特定的任务完
2、成特定的任务?电力网络电力网络串联元件并联元件负荷串联元件并联元件负荷发电机元件发电机元件 联结联结? 电网络的特性电网络的特性元件特性元件特性 + + 拓扑拓扑连接关系电气元件电气元件网络拓扑网络拓扑物理模型物理模型- - 数学模型数学模型（1）电气元件特性约束（1）电气元件特性约束电气元件的物理特性可用电气元件的物理特性可用数学模型数学模型表示，元件参数制 约了表示，元件参数制 约了 u 和和 i 之间的关系（欧姆定律）：之间的关系（欧姆定律）：1,diR iuLuidtudtC=?线性（定常）元件线性（定常）元件与电量和时间无关； 如网络中的元件均为线性与电量和时间无关； 如网络中的元件
3、均为线性线性网络线性网络。?元件特性约束与支路联结关系无关。元件特性约束与支路联结关系无关。?元件数学模型的参数通过试验的方法确定。元件数学模型的参数通过试验的方法确定。（2）网络拓扑约束（2）网络拓扑约束网络拓扑网络拓扑把元件抽象成支路，研究支路间的联结关系。把元件抽象成支路，研究支路间的联结关系。? 网络拓扑与元件本身的特性无关 ? 网络拓扑的数学模型通过程序确定拓扑关系电力网络拓扑约束：基尔霍夫定律电力网络拓扑约束：基尔霍夫定律KCLKVL12 电力网络的拓扑约束12 电力网络的拓扑约束 图图图(图(Grahp) )：抽象支路和节点的集合； 支路支路支路支路( ( ( (branchbr
4、anchbranchbranch,亦称边亦称边edge) ) )：)：二端元件的抽象，有2个节点； 节点节点节点(节点(Node,亦称顶点亦称顶点Vertex)：支路的连结点； 关联关联关联关联：支路和节点的连接关系，如：支路k ( i, j )； 节点的度节点的度节点的度节点的度 ：与节点关联的支路数；（1）图的概念（1）图的概念76514231 782345 6765142317823456 路径（路径（路径（路径（PathPath）：两个节点之间的通路，在路经上支路与节 点不重复出现，内部节点的度为2，端点的度为1； 回路：回路：回路：回路：闭合的路径（closed path)，始点与终
5、点重合；回路中所有节点的度为2； 连通图：连通图：连通图：连通图：图G中任意两节点之间都有一条路径； 有向图有向图有向图有向图 支路规定了正方向的图。 树和树支树和树支树和树支树和树支连通且包含所有节点而不包括任何回路。是连通所有节点的最小的支路集合。 补树和连支补树和连支补树和连支补树和连支原图中的一个子图是树，其余则为补树 （连支）。G = T + L。 基本回路基本回路基本回路基本回路只包含1条连支的回路。基本回路数 = 连支数。765142317823456 割集割集割集割集把G分割为互不连通的两个子图的所用支路的 最小集合； -把割集C中支路移去则图分成2部分，少移C中的一条支路 则
6、图连通； -若少移一条图仍分离，则也不是割集。 基本割集基本割集基本割集基本割集该割集只包含一条树支，其余都是连支。765142317823456连通图连通图G ： N+1个节点个节点1个参考节点，个参考节点， N个独立节点；个独立节点； b条支路；条支路； 独立节点数 树支数 独立节点数 树支数 基本割集数基本割集数 秩 秩 N 基本回路数 连支数 基本回路数 连支数 b - N = L几个基本关系几个基本关系（2）关联矩阵和关联矢量（2）关联矩阵和关联矢量网络的拓扑特性可以用表（矩阵）表示网络的拓扑特性可以用表（矩阵）表示(1)NbA+ ?共有共有N+1个节点，个节点，b条支路，取一个节点
7、为参考节点条支路，取一个节点为参考节点。?节点-支路关联矩阵节点-支路关联矩阵每条支路对应的关联矢量都形如每条支路对应的关联矢量都形如11 1234567811111 11111111111 765142317823456(1)NbA+ =?节点支路参考 节点树支连支规定支路方向是由小号 节点指向大号节点规定支路方向是由小号 节点指向大号节点关联 矢量(1)NbA+ =?参考 节点树支连支N bA=1234567811111 11111111111 删除降阶降阶 节点-支路关联矩阵节点-支路关联矩阵- 删除参考节点相关的行- 删除参考节点相关的行N bA=1234567811 111 1111
8、1 11 111 树支连支TALA除了与参考节点有关的支路外，其余支路对应的关联矢量都有(1，-1)2个非零元7651423178234561234567811111111 B =TBLB回路支路 单位 矩阵单位 矩阵基本回路基本回路-支路关联矩阵支路关联矩阵?回路-支路关联矩阵回路-支路关联矩阵L bTLBBB=LLLNN bQ=1234567811 111 1111 11 1 树支连支765142317823456割集支路基本割集基本割集-支路关联矩阵支路关联矩阵单位 矩阵?割集割集割集割集- - - -支路关联矩阵支路关联矩阵支路关联矩阵支路关联矩阵TLQ Q=NLNN(3) (3) A
9、, B, Q之间的关系之间的关系? A 和和 B 之间的关系之间的关系 0=TAB考查节点和回路之间的关系怎样理解？怎样理解？? 一个节点如果不在任何回路上，其值为0一个节点如果不在任何回路上，其值为0? 一个节点在某个回路上，和该回路关联的支路最多只有2条在某个回路上，和该回路关联的支路最多只有2条ATB节点支路支路回路节点是否和某个回路关联？回路b对节点，支路 一出一进， A 中 1和 -1对节点，支路 一出一进， A 中 1和 -1对回路，B中两支路方向相 同，都是1或都是-1对回路，B中两支路方向相 同，都是1或都是-1回路b对节点对节点i，支路全进或全 出； A中都是1或都是-1，支
10、路全进或全 出； A中都是1或都是-1对回路，一正一 负， B中 1和 -1对回路，一正一 负， B中 1和 -10=TABijn1111 0()()() ()T nbnibinjbjABA BA B=+= + =ijn11 1 1 0()()T nbnibinjbjABA BA B=+= + =00=TTBAABLTT TAAB1=LB为单位矩阵为单位矩阵0T T TLT LBA AB=? A 和和 B 之间的关系之间的关系知道知道 A,就可以求出,就可以求出B节点上的回路回路上的节点节点上的回路回路上的节点00=TTBQQBT LTQB= 所以知道所以知道A，就可以求出就可以求出Q同学们自
11、己去 理解同学们自己去 理解0T T TLT LBQ QB=单位 矩阵? Q Q 和和和和 B B 之间的关系之间的关系之间的关系之间的关系单位 矩阵1 TLA A=割集上的回路回路上的割集割集上的回路回路上的割集（4）基尔霍夫(（4）基尔霍夫(Kirchhoff) 定律的表达形式定律的表达形式() ()() ()bbKCLKVL=00?节点回路A IB ViL() T Lb=?回路BII() b= 0 ?割集Q IKCLKCL的其它表示法的其它表示法的其它表示法的其它表示法两边乘两边乘 A，则 等于，则 等于0() b= 0?节点A I() T nb=?节点AVV() T Tb=?割集QVV
12、KVLKVL的其它表示方法的其它表示方法的其它表示方法的其它表示方法= () b0?回路B V由节点电压 求支路电压 的方法由节点电压 求支路电压 的方法两边乘B， 等于0两边乘B， 等于0表达方式表达方式KCLKVL节点回路割集节点回路割集b= 0?AIT Lb=?B IIT nb=?A VVb= 0?QIT Tb=?Q VVb= 0?BVKirchhoff 定律的表现形式定律的表现形式特勒根特勒根特勒根特勒根( (TellegenTellegen) ) 定理定理定理定理：T bb= 0?VI功率守恒定律功率守恒定律只与网络拓扑有关，与支路参数无关只与网络拓扑有关，与支路参数无关KVL KC
13、L ()TT nb?A VIT nb=?V AI（5）（5）回路分析方法回路分析方法问题的提出问题的提出辐射状配电网络分析主要关心支路电流（功率流）之间的关系主要关心支路电流（功率流）之间的关系7651423123456树树树树?对一棵树，确定一个根节点，且编号最大；?节点编号：离根节点越远，节点编号越小；?支路编号：由小号节点指向大号节点。- 节点沿节点沿树树到到根根所经过的路径上的支路集合所经过的路径上的支路集合；?节点的道路（Path）节点的道路（Path）?节点的道路只由树支组成节点的道路只由树支组成?对于一个给定的树，节点的道路是唯一的对于一个给定的树，节点的道路是唯一的；NbT=1
14、2345678111 111111 1111 1 树支TT连支LT76514231 782345 6树树树树连支连支连支连支零矩阵上三角矩阵?道路-支路关联矩阵道路-支路关联矩阵（简称道路矩阵）（简称道路矩阵）TLTT=道路道路支路支路T bN=?IT IKCL方程表达：KCL方程表达：765142312345 6树树树树N?Ib?I只作为注入只作为注入，不作为网络中的串联支路不作为网络中的串联支路N?I?用道路矩阵描述网络用道路矩阵描述网络客车上高速客车上高速TT bNLB I=+?IT I有连支电流情况有连支电流情况765142312345 6树树树树12345611213141115116111111gggggg 123456ff ffff =b?IN?IKCL的另一种表达的另一种表达b= 0?A IbN= 0?A II这里节点注入作 为网络中的一条 支路这里节点注入作 为网络中的一条 支路这里节点注入 不作为网络中 的支路这里节点注入 不作为网络中 的支路支路电流正方 向规定：离开 节点为正支路电流正方 向规定：离开 节点为正节点注入正方 向规定：流入 节点为正节点注入正方 向规定：流入 节点
