《2014届高三数学（理）高考总复习（回顾+突破+巩固+提升作业）课件：第七章 第三节 平行关系（ppt67张，收录2013年最新段考模拟有解析）（ 2014高考）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届高三数学（理）高考总复习（回顾+突破+巩固+提升作业）课件：第七章 第三节 平行关系（ppt67张，收录2013年最新段考模拟有解析）（ 2014高考）（67页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节 平行关系1.直线与平面平行的判定与性质文字语言图形语言符号语言判 定 定 理若平面外一条直线与 此_ _的一条直线平 行,则该直线与此平 面平行(线线平行 线面平行)_, _,_ _, l性 质 定 理如果一条直线与一个 平面平行,那么过该 直线的任意一个平面 与已知平面的_ 与该直线平行(线面 平行线线平行)_, _,_ , lb平面内交线laa lll =b2.平面与平面平行的判定与性质文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面内有两条_都平行于另一个平面,那么这两个平面平行(线面平行面面平行)_,_,_,_,_,性质定理如果两个平行平面同时与第三个平面_,那么它们的_平行_,_
2、,_,ab相交直线abab=Pa b 相交交线=a=b判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”). (1)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.( ) (2)如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.( ) (3)若直线a与平面内无数条直线平行,则a.( )(4)若直线a平面,P,则过点P且平行于直线a的直线有无数条.( ) (5)若平面平面,直线a平面,则直线a平面. ( )【解析】(1)错误.当这两条直线为相交直线时,才能保证这两个平面平行.(2)正确.如果两个平面平行,则在这两个平面内的直线没有公共点,则它们平行或异面.(3)错误.若直线a
3、与平面内无数条直线平行,则a或a .(4)错误.有且只有一条直线,且该直线为过直线a和点P的平面与平面的交线.(5)错误.若平面平面,直线a平面,则a或a .答案:(1) (2) (3) (4) (5)1.下列命题中,正确的是( ) (A)若ab,b ,则a (B)若a,b ,则ab (C)若a,b,则ab (D)若ab,b,a,则a 【解析】选D.由直线与平面平行的判定定理知选项D正确.2.已知直线l,m,平面,下列条件能得出的是( )(A)l ,m ,且l,m(B)l ,m ,且lm(C)l,m,且lm(D)l,m,且lm【解析】选C.如图,在正方体AC1中,AA1平面ABCD,BB1平面
4、A1B1C1D1且AA1BB1,则平面ABCD平面A1B1C1D1,故选C.3.直线a不平行于平面,则下列结论成立的是( ) (A)内的所有直线都与a异面 (B)内不存在与a平行的直线 (C)内的直线都与a相交 (D)直线a与平面有公共点 【解析】选D.因为直线a不平行于平面,则直线a与平面相交或直线a在平 面内,所以选项A,B,C均不正确.故选D.4.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,下列结论中,正确的结论是_ (只填序 号). AD1BC1;平面AB1D1平面BDC1; AD1DC1;AD1平面BDC1. 【解析】借助图形可知AD1与DC1所在的直线为异面直线,故错误. 答案:考向 1
5、 线面平行的判定与性质 【典例1】(1)若一条直线和两个相交平面都平行,则这条直线和它们的交线的位置关系是 .(2)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点N在BD上,点M在B1C上,并且CM=DN.求证:MN平面AA1B1B.【思路点拨】(1)把文字叙述转化为符号叙述,然后利用线面平行的性质,把 线面平行转化为线线平行. (2)“线线平行”“线面平行”“面面平行”是可以互相转化的.本题可以采用任何一 种转化方式.【规范解答】(1)已知a,a,=l, 设过a的平面=m, a,am.设过a的平面=n, a,an,mn.n ,m,m. 又m ,=l,ml.al. 答案:平行(2)方法一:如图
6、所示,作MEBC交BB1于E; 作NFAD交AB于F,连接EF, 则 在正方体ABCD-A1B1C1D1中, CM=DN,BD=B1C, B1M=BN.又BD=B1C, 又BC=AD,ME=NF.又MEBCADNF, 四边形MEFN为平行四边形,MNEF. 又EF 平面AA1B1B,MN平面AA1B1B,MN平面AA1B1B.方法二:过M作MQBB1交BC于Q,连接NQ. MQ平面AA1B1B,BB1 平面AA1B1B, MQ平面AA1B1B.由MQBB1得 又CM=DN,CB1=DB, NQDC,NQAB. NQ平面AA1B1B,AB 平面AA1B1B, NQ平面AA1B1B. 又MQNQ=
7、Q,平面MQN平面AA1B1B. 又MN 平面MQN,MN平面AA1B1B.【互动探究】若将本例题(2)中的条件“CM=DN”改为 则如何证明? 【证明】将 转化为CM=DN. 以下同例题.【拓展提升】 1.判断或证明线面平行的常用方法 (1)利用线面平行的定义(无公共点). (2)利用线面平行的判定定理(a,b ,ab a). (3)利用面面平行的性质(,a a). (4)利用面面平行的性质(,a,a,a a). (5)利用空间向量,证明直线的方向向量与平面的法向量垂直.2.判断或证明两直线平行的常用方法 (1)利用公理4(ab,bc ac). (2)利用线面平行的性质定理(a ,a,=b
8、ab). (3)利用面面平行的性质定理(,=a,=b ab). (4)利用线面垂直的性质定理(a,b ab). (5)利用向量共线证明. 【提醒】利用线面平行的性质或判定定理时,适当添加辅助线(或 面)是解题的常用方法.【变式备选】(1)如图,四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是 PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证:APGH.【证明】如图,连接AC交BD于点O,连接MO, 四边形ABCD是平行四边形, O是AC的中点. 又M是PC的中点, APOM. 又AP平面BDM, AP平面BDM. 平面PAHG平面BDM=GH, PAGH.(2)
9、如图,在四棱锥P-ABCD中,CDAB,DC= AB,试在线段PB上找 一点M,使CM平面PAD,并说明理由.【解析】当M为PB的中点时,CM平面PAD. 方法一:取AP的中点F,连接CM,FM,DF. 则FMAB,FM= AB. CDAB,CD= AB, FMCD,FM=CD, 四边形CDFM为平行四边形,CMDF. DF 平面PAD,CM平面PAD, CM平面PAD.方法二:在四边形ABCD中,设BC的延长线与AD的延长线交于点Q,连接PQ,CM. CDAB,QCD=QBA.CQD=BQA, CQDBQA, C为BQ的中点. M为BP的中点,CMPQ. PQ 平面PAD,CM平面PAD,C
10、M平面PAD.方法三:取AB的中点E,连接EM,CE,CM. 在四边形ABCD中,CDAB,CD= AB,E为AB的中点, AEDC,且AE=DC, 四边形AECD为平行四边形. CEDA. DA 平面PAD,CE平面PAD, CE平面PAD. 同理,根据E,M分别为BA,BP的中点,得EM平面PAD.CE 平面CEM,EM 平面CEM,CEEM=E,平面CEM平面PAD.CM 平面CEM,CM平面PAD.考向 2 面面平行的判定与性质 【典例2】(1)(2013西安模拟)设m,n是平面内的两条不同直线,l1,l2是平面内的两条相交直线,则的一个充分而不必要条件是( )(A)m且l1 (B)m
11、l1且nl2(C)m且n (D)m且nl2(2)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证:B,C,H,G四点共面;平面EFA1平面BCHG.【思路点拨】(1)逐项验证,既要验证充分性,还要验证必要性. (2)要证明B,C,H,G四点共面,可证明直线GH与直线BC共面; 可利用面面平行的判定定理证明.【规范解答】(1)选B.对于选项A,不合题意;对于选项B,由于l1与l2是相交直线 ,而且由l1m可得l1,同理可得l2,故可得,充分性成立,而由 不一定能得到l1m,l2n,它们也可以异面,故必要性不成立,故选B;对 于选项C,由于m,n
12、不一定相交,故是必要非充分条件;对于选项D,由nl2可转 化为n,同选项C,故不符合题意.综上选B.(2)G,H分别是A1B1,A1C1的中点, GH是A1B1C1的中位线, GHB1C1. 又B1C1BC,GHBC, B,C,H,G四点共面.E,F分别是AB,AC的中点, EFBC. EF平面BCHG,BC 平面BCHG, EF平面BCHG. A1G EB,四边形A1EBG是平行四边形, A1EGB. A1E平面BCHG,GB 平面BCHG, A1E平面BCHG. A1EEF=E,平面EFA1平面BCHG.【互动探究】在本例(2)条件下,若D1,D分别为B1C1,BC的中点,求证:平面A1B
13、D1 平面AC1D. 【证明】如图所示,连接A1C交AC1于点H, 四边形A1ACC1是平行四边形, H是A1C的中点, 连接HD,D为BC的中点, A1BHD.A1B 平面A1BD1,DH平面A1BD1, DH平面A1BD1. 又由三棱柱的性质知,D1C1BD, 四边形BDC1D1为平行四边形, DC1BD1.又DC1平面A1BD1,BD1 平面A1BD1,DC1平面A1BD1,又DC1DH=D, 平面A1BD1平面AC1D.【拓展提升】 1.判定面面平行的四个方法 (1)利用定义:即判断两个平面没有公共点. (2)利用面面平行的判定定理. (3)利用垂直于同一条直线的两平面平行. (4)利
14、用平面平行的传递性,即两个平面同时平行于第三个平面,则这两个平 面平行.2.面面平行的性质 (1)两平面平行,则一个平面内的直线平行于另一平面. (2)若一平面与两平行平面相交,则交线平行.【变式备选】如图,在四棱锥P-ABCD中,ABC=ACD=90, BAC=CAD=60,PA平面ABCD,E为PD的中点,AB=1. 证明:直线CE平面PAB.【证明】取AD中点F,连接EF,CF,在PAD中,EF是中位线,可得EFPA. EF平面PAB,PA 平面PAB,EF平面PAB. RtABC中,AB=1,BAC=60, 又RtACD中,CAD=60, AD=4,结合F为AD中点,得ACF是等边三角形, ACF=BAC=60,可得CFAB.CF平面PAB,AB 平面PAB,CF平面PAB. EF,CF是平面CEF内的相交直线, 平面CEF平面PAB. CE 平面CEF,CE平面PAB.【典例3】如图所示,平面平面,点A,点C,点B,点D,点E,F分别
