《（江苏专版）2019版高考数学一轮复习第八章立体几何课时达标检测（三十四）空间几何体的表面积与体积》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏专版）2019版高考数学一轮复习第八章立体几何课时达标检测（三十四）空间几何体的表面积与体积（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1课时达标检测课时达标检测( (三十四）空间几何体的表面积与体积三十四）空间几何体的表面积与体积练基础小题强化运算能力1下列结论中错误的序号有_各个面都是三角形的几何体是三棱锥；以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥；棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥；圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线解析：错误，如图(1)是由两个相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，它的各个面都是三角形，但它不是三棱锥；错误，如图(2)，若ABC不是直角三角形，或ABC是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥；错误，若该棱锥是六棱
2、锥，由题设知，它是正六棱锥易证正六棱锥的侧棱长必大于底面边长，这与题设矛盾显然正确答案：2(2018南通中学高三月考)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，若各条棱长均为 2，且M为A1C1 的中点，则三棱锥MAB1C的体积是_解析：因为VMAB1CVABCA1B1C1VAA1B1MVB1ABCVCB1C1M，所以VMAB1C222 2 22 222 2 22341 31 2341 3341 31 234.2 33答案：2 333已知某圆锥体的底面半径r3，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥体的表面积是_2 3解析：由已知可得沿圆锥体的母线把侧面展开后得到的扇形的弧长为
3、 2r6，从而其母线长为l9，所以圆锥体的表面积为S侧S底 96936.6 2 31 2答案：3624.(2018陕西西工大附中训练)如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是边长为m的正方形，PD底面ABCD，且PDm，PAPCm，若在这个四棱锥内放一个球，则此球的2最大半径是_解析：由PD底面ABCD，得PDAD.又PDm，PAm，则ADm.设内切球的球心2为O，半径为R，连接OA，OB，OC，OD，OP(图略)，易知VP ABCDVO ABCDVO PADVO PABVO PBCVO PCD，即 m2m m2R m2R m2R m2R m2R，解1 31 31 31 21 31 221
4、 31 221 31 2得R (2)m，所以此球的最大半径是 (2)m.1 221 22答案： (2)m1 225(2018常州期末)以一个圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高，则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积的比值为_解析：如图，由题意可得圆柱的侧面积为S12rh2r2.圆锥的母线lr，h2r22故圆锥的侧面积为S2 2rlr2，所以.1 22S2 S122答案：22练常考题点检验高考能力一、填空题1已知圆锥的表面积为a，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径是_解析：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由题意知 2rl，l2r，则圆锥的
5、表面积S表r2 (2r)2a，r2，2r.1 2a 32 3a33答案：2 3a32(2018苏北四市一模)将斜边长为 4 的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，则所形成的几何体体积是_解析：因为等腰直角三角形的斜边长为 4，所以斜边上的高为 2，故旋转后的几何体为两个大小相等的圆锥的组合体，圆锥的底面半径为 2，高为 2，因此，几何体的体积为V2 222.1 316 3答案： 16 33已知底面边长为 1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的2体积为_解析：依题意可知正四棱柱体对角线的长度等于球的直径，可设球半径为R，则 2R2，解得R1，所以VR3.1212 224 3
6、4 3答案：4 34已知正四面体的棱长为，则其外接球的表面积为_2解析：如图所示，过顶点A作AO底面BCD，垂足为O，则O为正三角形BCD的中心，连结DO并延长交BC于E，又正四面体的棱长为，所以DE，ODDE，所以在直角三角形AOD中，AO2622 363.设正四面体外接球的球心为P，半径为R，连结PD，AD2OD22 33则在直角三角形POD中，PD2PO2OD2，即R222，解得R，所以外接(2 33R)(63)32球的表面积S4R23.答案：35(2018无锡期中)已知H是球O的直径AB上一点，AHHB12，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为 ，则球O的表面积为_解析：如图，设
7、截面小圆的半径为r，球的半径为R，因为AHHB12，所以OHR，又由题意得 r2，则r1.由勾股定理1 3得，R2r2OH2，故R212，即R2 .由球的表面积公式得，(1 3R)9 8S4R2.9 24答案：9 26(2018苏州十中月考)已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为 2，锐角为 60的菱形，侧棱PA底面ABCD，PA3.若点M是BC的中点，则三棱锥MPAD的体积为_解析：因为SADM2SABCSABMSMDC2 4sin 60 21sin 601 21 221sin 120，且侧棱PA底面ABCD，所以VMPADVPAMD 3.1 231 333答案：37在棱长为 3 的正方
8、体ABCDA1B1C1D1中，P在线段BD1上，且 ，M为线段B1C1BP PD11 2上的动点，则三棱锥MPBC的体积为_解析： ，点P到平面BC1的距离是D1到平面BC1距离的 ，即三棱锥PMBCBP PD11 21 3的高h1.M为线段B1C1上的点，SD1C1 3MBC 33 ，VMPBCVPMBC 1 .1 29 21 39 23 2答案：3 28(2018启东中学月考)将 1 个半径为 1 的小铁球与 1 个底面周长为 2，高为 4 的铁制圆柱重新锻造成一个大铁球，则该大铁球的表面积为_解析：V球 13 ，V柱244.4 34 3(2 2)设重新锻造成一个大铁球的半径为R，则 R3
9、 4，R，则该大铁球的表4 34 334面积S4()28.3432答案：8329(2017徐州市四模)若圆锥的底面直径和高都与一个球的直径相等，圆锥、球的表面积分别记为S1，S2，则的值是_S1 S2解析：设球的半径为r，则圆锥的底面半径和高分别为r,2r，则圆锥的母线长为r，其侧面积Srlr2，所以.55S1 S25r2r24r2514答案：51410.(2017全国卷)如图，圆形纸片的圆心为O，半径为 5 cm，该5纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC
10、，ECA，FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为_解析：法一：由题意可知，折起后所得三棱锥为正三棱锥，当ABC的边长变化时，设ABC的边长为a(a0)cm，则ABC的面积为a2，DBC的高为 5a，则正三棱锥3436的高为，(536a)2(36a)2255 33a25a0，0a5，5 333所得三棱锥的体积V a2 .1 334255 33a31225a45 33a5令t25a4a5，则t100a3a4，由t0，得a4，此时所得三棱锥5 3325 333的体积最大，为 4 cm3.15法二：如图，连结OD交BC于点G，由题意知，OD
11、BC.易得OGBC，36设OGx，则BC2x，DG5x，SABC 2x3x3x2，31 233故所得三棱锥的体积V 3x2x21 335x2x232510x3.25x410x5令f(x)25x410x5，x，(0，5 2)则f(x)100x350x4，令f(x)0，即x42x30，得 0x2，则当x时，f(x)f(2)80，(0，5 2)V4.38015所求三棱锥的体积的最大值为 4.15答案：4156二、解答题11(2017全国卷)如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，且BAPCDP90.(1)证明：平面PAB平面PAD；(2)若PAPDABDC，APD90，且四棱锥PABCD的体积为 ，求
12、该四棱锥的侧面积8 3解：(1)证明：由BAPCDP90，得ABAP，CDPD.因为ABCD，所以ABPD.又APPDP，所以AB平面PAD.又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD.(2)如图所示，在平面PAD内作PEAD，垂足为E.由(1)知，AB平面PAD，故ABPE，可得PE平面ABCD.设ABx，则由已知可得ADx，PEx.222故四棱锥PABCD的体积VPABCDABADPEx3.1 31 3由题设得x3 ，故x2.1 38 3从而PAPDABDC2，ADBC2，PBPC2.22可得四棱锥PABCD的侧面积为PAPDPAABPDDCBC2sin 6062.1 21 21 21 2
13、312(2016江苏高考)现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥PA1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCDA1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的 4 倍(1)若AB6 m，PO12 m，则仓库的容积是多少？7(2)若正四棱锥的侧棱长为 6 m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？解：(1)由PO12 知O1O4PO18.因为A1B1AB6，所以正四棱锥PA1B1C1D1的体积V锥 A1BPO1 62224(m3)；1 32 11 3正四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积V柱AB2O1O628288(m3)所以仓库的容积VV锥V柱24288312(m3)(2)设A1B1a m，PO1h m，则 0h6，O1O4h.连结O1B1.因为在 RtPO1B1中，O1BPOPB，2 12 12 1所以2h236，(2a2)即a22(36h2)于是仓库的容积VV柱V锥a24ha2ha2h(36hh3)，0h6，1 313 326 3从而V(363h2)26(12h2)26 3令V0，得h2或h2(舍)33当 0h2时，V0，V是单调增函数；3当 2h6 时，V0，V是单调减函数3故当h2时，V取得极大值，也是最大值3因此，当PO12 m 时，仓库的容积最大3
