《（江苏专版）2019版高考数学一轮复习第八章立体几何课时达标检测（三十五）空间点、直线、平面之间的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏专版）2019版高考数学一轮复习第八章立体几何课时达标检测（三十五）空间点、直线、平面之间的位置关系（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1课时达标检测课时达标检测( (三十五）空间点、直线、平面之间的位置关系三十五）空间点、直线、平面之间的位置关系练基础小题强化运算能力1四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平面个数为_解析：首尾相连的四条线段每相邻两条确定一个平面，所以最多可以确定四个平面答案：42设P表示一个点，a，b表示两条直线，表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是_Pa，Pa；abP，ba；ab，a，Pb，Pb；b，P，PPb.答案：3若直线ab，且直线a平面，则直线b与平面的位置关系是_解析：结合正方体模型可知b与相交或b或b都有可能答案：b与相交或b或b4空间四边形两对角线的长分别为 6 和 8，所成的
2、角为 45，连结各边中点所得四边形的面积是_解析：如图，已知空间四边形ABCD，对角线AC6，BD8，易证四边形EFGH为平行四边形，EFG或FGH为AC与BD所成的角，大小为 45，故S四边形EFGH34sin 456.2答案：62练常考题点检验高考能力一、填空题1(2018泰州模拟)已知直线a和平面，l，a，a，且a在，内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是_解析：依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面答案：相交、平行或异面2已知a，b，c为三条不重合的直线，已知下列结论：若ab，ac，则bc；若ab，ac，则bc；若ab，bc，则ac.其中正确的个数为_解析：法一
3、：在空间中，若ab，ac，则b，c可能平行，也可能相交，还可能异面，所以错，正确2法二：构造长方体或正方体模型可快速判断，错，正确答案：13.如图，已知圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，C是圆柱下底面弧AB的中点，C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，那么异面直线AC1与BC所成角的正切值为_解析：取圆柱下底面弧AB的另一中点D，连结C1D，AD，因为C是圆柱下底面弧AB的中点，所以ADBC，所以直线AC1与AD所成角等于异面直线AC1与BC所成角，因为C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，所以C1D圆柱下底面，所以C1DAD，因为圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，所以C1DAD，2所以直线AC1与A
4、D所成角的正切值为，2所以异面直线AC1与BC所成角的正切值为.2答案：24.如图所示，设E，F，G，H依次是空间四边形ABCD边AB，BC，CD，DA上除端点外的点，则下列结AE ABAH ADCF CBCG CD论中不正确的是_(填序号)当时，四边形EFGH是平行四边形；当时，四边形EFGH是梯形；当时，四边形EFGH一定不是平行四边形；当时，四边形EFGH是梯形解析：由，得EHBD且，同理得FGBD且，当时，AE ABAH ADEH BDFG BDEHFG且EHFG.当时，EHFG，但EHFG，只有错误答案：5过正方体ABCD A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1
5、所成的角都相等，这样的直线l可以作_条3解析：如图，连结体对角线AC1，显然AC1与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，所成角的正切值都为.联想正方体的其他体对角线，如2连结BD1，则BD1与棱BC，BA，BB1所成的角都相等，BB1AA1，BCAD，体对角线BD1与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，同理，体对角线A1C，DB1也与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，过A点分别作BD1，A1C，DB1的平行线都满足题意，故这样的直线l可以作 4 条答案：46.如图，ABCD A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列正确结论的序号是_A，M，O三点
6、共线；A，M，O，A1共面；A，M，C，O不共面；B，B1，O，M共面解析：连结A1C1，AC，则A1C1AC，所以A1，C1，C，A四点共面，所以A1C平面ACC1A1，因为MA1C，所以M平面ACC1A1，又M平面AB1D1，所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，所以A，M，O三点共线，所以正确，错误易知BB1与OM异面，则错误答案：7.如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，CD上的点，且 ，则下列说法正确的是_(填写所有正确说法的CF CBCG CD2 3序号)EF与GH平行
7、；EF与GH异面；EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上；EF与GH的交点M一定在直线AC上4解析：连结EH，FG(图略)，依题意，可得EHBD，FGBD，故EHFG，所以E，F，G，H共面因为EHBD，FGBD，故EHFG，所以EFGH是梯形，EF与GH必相1 22 3交，设交点为M.因为点M在EF上，故点M在平面ACB上同理，点M在平面ACD上，点M是平面ACB与平面ACD的交点，又AC是这两个平面的交线，所以点M一定在直线AC上答案：8如图为正方体表面的一种展开图，则图中的AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面直线的有_对解析：平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的
8、变化，则AB，CD，EF和GH在原正方体中，显然AB与CD，EF与GH，AB与GH都是异面直线，而AB与EF相交，CD与GH相交，CD与EF平行故互为异面直线的有 3 对答案：39已知a，b，c为三条不同的直线，且a平面，b平面，c.若a与b是异面直线，则c至少与a，b中的一条相交；若a不垂直于c，则a与b一定不垂直；若ab，则必有ac；若ab，ac，则必有.其中正确的命题有_(填写所有正确命题的序号)解析：中若a与b是异面直线，则c至少与a，b中的一条相交，故正确；中平面平面时，若bc，则b平面，此时不论a，c是否垂直，均有ab，故错误；中当ab时，则a平面，由线面平行的性质定理可得ac，故
9、正确；中若bc，则ab，ac时，a与平面不一定垂直，此时平面与平面也不一定垂直，故错误答案：10.如图，在三棱锥ABCD中，ABACBDCD3，ADBC2，点M，N分别为AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是_解析：如图所示，连结DN，取线段DN的中点K，连结MK，CK.M为AD的中点，MKAN，KMC(或其补角)为异面直线5AN，CM所成的角ABACBDCD3，ADBC2，N为BC的中点，由勾股定理易求得ANDNCM2，MK.在 RtCKN中，CK .在CKM中，由余弦定22 22123理，得 cosKMC ，所以异面直线AN，CM所成的角的余弦值是 . 222 22 32
10、2 2 2 27 87 8答案：7 8二、解答题11.如图所示，A是BCD所在平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点(1)求证：直线EF与BD是异面直线；(2)若ACBD，ACBD，求EF与BD所成的角解：(1)证明：假设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A，B，C，D在同一平面内，这与A是BCD所在平面外的一点相矛盾故直线EF与BD是异面直线(2)如图，取CD的中点G，连结EG，FG，则ACFG，EGBD，所以相交直线EF与EG所成的角，即为异面直线EF与BD所成的角又因为ACBD，则FGEG.在 RtEGF中，由EGFGAC，求得FEG45，即异面直线EF与BD所成的角为1 245.12如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，D是PC的中点已知BAC，AB2，AC2，PA2.求： 23(1)三棱锥PABC的体积；(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值6解：(1)SABC 222，三棱锥PABC的体积为VS1 2331 3ABCPA 22.1 334 33(2)如图，取PB的中点E，连结DE，AE，则EDBC，所以ADE(或其补角)是异面直线BC与AD所成的角在ADE中，DE2，AE，AD2，cosADE .222222 2 2 23 4故异面直线BC与AD所成角的余弦值为 .3 4
