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1、高三重点班高三重点班 20182018 年第一次质量大检测年第一次质量大检测文数试题文数试题第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题一、选择题( (共共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的) )1.为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为A. 第二象限 B. 第一象限 C. 第四象限 D. 第三象限【答案】C【解析】，复数在复平面内对应坐标为，所以复数在复平面内对应的点在第四象限，故选 C.2. 已知集合，集合，则A. B. C. D. 【答案
2、】B【解析】根据椭圆的几何性质可得集合，集合，则，故选 B.3. 命题 ：“，”的否定 为A. , B. ,C. , D. ,【答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题，特称命题 “”的否定为全称命题：，故选 C.4. 某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为A. B. C. D. 【答案】A【解析】由三视图可知该棱锥是如图所示的三棱锥 ，图中 到平面的距离为 ，所以，由棱锥的体积公式可得该棱锥的体积为 ，故选 A.5. 已 知 ， 则 等 于A. B. C. D. 【答案】D【解析】，所以可得，那么，故选 D.6. 若某几何 体的 三视图（单 位 ：cm）如 图 所示，其中左 视图是 一 个
3、 边 长 为 2的 正三角形，则 这个 几 何 体的 体积 是A. 2 c m 3 B. c m 3C. 3 c m 3 D. 3 c m 3【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是底面是直角梯形、右侧面（等腰三角形）垂直于底面的四棱锥，,故选 B.考点：1、三视图；2、直观图.7. 执行如 图 所示的 程 序 框 图 ，那 么 输 出 S 的 值 是A. 2 01 8B. 1C. D. 2【答案】C【解析】依次执行如框图所示的程序，其中初始值 S2，k=0第一次：，满足条件，继续执行；第二次：， ，满足条件，继续执行；第三次：， ，满足条件，继续执行；第四次：， ，满足条件，继续执
4、行；由此可得 值的周期为 3，且当时，；当时，；当时，所以当时，继续执行程序可得 k2018，不满足条件，退出循环，输出选 B8. 实 数 m，n 满 足 m n 0， 则A. B. C. D. 【答案】B【解析】取 ，可得， , ,所以选项 都错，可以排除选项，故选 B.9. 函数（且）的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】10. 已知公比不为 1 的等比数列的前 项和为，且满足成等差数列，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 成等差数列，即，解得或（舍去） ，故选 C.11. 已知函数，且在内有且仅有两个不同的零点，则实数 的取值范围是（ ）A. B.
5、C. D. 【答案】C【解析】由，即，分别作出函数和的图象如图，由图象可知表示过定点的直线，当过时，此时两个函数有两个交点，当过时，此时两个函数有一个交点，所以当时，两个函数有两个交点，所以在内有且仅有两个不同的零点，实数 的取值范围是，故选 C.12. 已知函数，是的导数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】存在，使得成立，等价于时的最大值不小于的最小值，,即的最大值为 ，下面用排除法解答，若,则符合题意，可排除选项 ；当时，,在递增，即的最小值为，的最大值为 小于的最小值 ，所以不合题意，可排除选项 ，故选 D.第第卷卷二、填空题：本大题共二
6、、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分13. 设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_【答案】-1【解析】试题分析：由题意得.【考点】复数运算【名师点睛】复数代数形式的四则运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式的乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化.14. 观察下列各式：，则_【答案】199【解析】通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和，因此故答案为 199点睛：归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个
7、明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.15. 已知函数的图象关于点对称，记在区间上的最大值为 ，且在上单调递增，则实数 的最小值是_【答案】【解析】 ，的图象关于对称，即，结合，得，令，令，可得在上递增，在上递增，实数 的最小值是，故答案为.【方法点睛】本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的图象变换及最值，属于中档题.的函数的单调区间的求法：(1)
8、 代换法：若,把看作是一个整体，由 求得函数的减区间，求得增区间；若,则利用诱导公式先将 的符号化为正，再利用的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.16. 已知点 是双曲线左支上一点, 是双曲线的右焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段的中垂线,则该双曲线的离心率是_【答案】【解析】由题意可设直线的方程为，设直线与渐近线的交点为，联立解得，即.是的中点点 在双曲线 上，即故答案为.点睛：解决双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉 得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用双曲线的
9、几何性质、点的坐标的范围等.三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17211721题为必考题，每个试题考生都必须答。第题为必考题，每个试题考生都必须答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作题为选考题，考生根据要求作答。答。（一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分。分。17. 已知首项为的等差数列中， 是的等比中项.(1) 求数列的通项公式；(2) 若数列是单调数列，且数列满足，求数列的前项和.【答案】 （1）或；（2）.【解析】试题分析：（1）由首项为 ， 是的等比中项，即可求出
10、公差，从而求出数列的通项公式；（2）由（1）及数列是单调数列得，再根据，利用错位相减法即可求出试题解析：(1) 是的等比中项，是等差数列或 或(2)由(1)及是单调数列知 得 点睛：错位相减法求和的注意事项：要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于 1 和不等于 1 两种情况求解18. 某生物兴趣小组对冬季昼夜温差与反季节新品种大豆发芽数之间的关系进行研究，他们分别记录了月日至月日每天的昼夜温差与实验室每天颗种子的发芽数，得到以下表格该兴
11、趣小组确定的研究方案是：先从这 5 组数据中选取 2 组数据，然后用剩下的 3 组数据求线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验.(1) 求统计数据中发芽数的平均数与方差；(2) 若选取的是 11 月 21 日与 11 月 25 日的两组数据，请根据 11 月 22 日至 11 月 24 日的数据，求出发芽数 关于温差 的线性回归方程，若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差不超过 2，则认为得到的线性回归方程是可靠的，问得到的线性回归方程是否可靠？ 附：线性回归方程中斜率和截距最小二乘估法计算公式：【答案】 （1）平均数：25，方差：17.2；（2）见解析.【解析】试题分
12、析：（1）根据所给数据，结合平均数与方差的计算公式即可求出发芽数的平均数与方差；（2）先求出温差 和发芽数 的平均值，即得到样本中心点，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，根据样本中心点在线性回归直线上，得到的值，从而得到线性回归方程，再分别将、代入，即可得证.试题解析：(1)(2)由月日至月日的数据得，. 当时，满足当时，满足得到的线性回归方程是可靠19. 上饶某购物中心在开业之后，为了解消费者购物金额的分布，在当月的电脑消费小票中随机抽取 n 张进行统计，将结果分成 5 组，分别是，制成如图所示的频率分布直方图（假设消费金额均在元的区间内） （1）若在消费金额为元区间内按分层抽样抽取 6
13、 张电脑小票，再从中任选 2 张，求这 2 张小票均来自元区间的概率；（2）为做好五一劳动节期间的商场促销活动，策划人员设计了两种不同的促销方案：方案一：全场商品打 8.5 折；方案二：全场购物满 200 元减 20 元，满 400 元减 50 元，满 600 元减 80 元，满 800 元减120 元，以上减免只取最高优惠，不重复减免利用直方图的信息分析哪种方案优惠力度更大，并说明理由（直方图中每个小组取中间值作为该组数据的替代值） 【答案】 （1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）根据分层抽样中抽取 张，中抽取 张，列举出 张电脑小票中任选 张的事件数为 ，这 张小票均来自元区间的事
14、件数为 ，由古典概型概率公式可得结果；（2）分别计算出两种方案的平均优惠金额，平均优惠金额较大的方案即为优惠力度较大的方案.试题解析：（1）由图可知，中抽取 2 张，设为，中抽取 4 张，设为，共有 15 个基本事件：，其中 2 张小票均来自的基本事件为，所以；（2）方案一：元.方案二：，所以方案二优惠力度更大.【方法点睛】本题主要考查直方图与古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定
15、要按顺序逐个写出：先，. ，再，.依次 . 这样才能避免多写、漏写现象的发生.20. 已知椭圆，离心率，点在椭圆上（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）设点 P 是椭圆 C 上一点，左顶点为 A，上顶点为 B，直线 PA 与 y 轴交于点 M，直线 PB与 x 轴交于点 N，求证：为定值【答案】 （1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）根据椭圆 的离心率，点在椭圆上，结合性质，列出关于、 、的方程组，求出、 、 ，即可得椭圆 C 的标准方程；（2）设，根据三点共线斜率相等，可分别求出 的坐标，利用两点间的距离公式可将用 表示，结合点在椭圆 上消去 即可得结果.试题解析：（1）依题意得，设，则，由点在椭圆上，有，解得，则，椭圆 C 的方程为： 设，则，由 APM 三点共线，则有，即，解得，则， 由 BPN 三点共线，有，即，解得，则= 又点 P 在椭圆上，满足，有，代入上式得=， 可知为定值。【方法点睛】本题主要考查待定待定系数法求椭圆标准方程、椭圆的离心率、直线的斜率公式以及圆锥曲线的定值问题以及点在曲线上问题，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种： 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关； 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.
