方差分析及方差齐性检验的若干问答~

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1、方差分析及方差齐性检验的若干问答方差分析及方差齐性检验的若干问答 LXK 的结论：的结论： 齐性检验时 F 越小（p 越大），就证明没有差异，就说明齐，比如 F=1.27，p0.05 则齐，这与方差分析均数时 F 越大约好相反。 LXK 注：注： 方差(MS 或 s2)=离均差平方和/自由度（即离均差平方和的均数） 标准差=方差的平方根（s) F=MS 组间/MS 误差=（处理因素的影响+个体差异带来的误差）/个体差异带来的误差 = F 检验为什么要求各比较组的方差齐性？检验为什么要求各比较组的方差齐性？ 之所以需要这些前提条件，是因为必须在这样的前提下所计算出的 t 统计量才服从 t 分布，

2、而 t 检验正是以 t 分布作为其理论依据的检验方法。 在方差分析的 F 检验中，是以各个实验组内总体方差齐性为前提的，因此，按理应该在方差分析之前，要对各个实验组内的总体方差先进行齐性检验。如果各个实验组内总体方差为齐性，而且经过 F 检验所得多个样本所属总体平均数差异显著，这时才可以将多个样本所属总体平均数的差异归因于各种实验处理的不同所致；如果各个总体方差不齐，那么经过 F 检验所得多个样本所属总体平均数差异显著的结果，可能有一部分归因于各个实验组内总体方差不同所致。 简单地说就是在进行两组或多组数据进行比较时，先要使各组数据符合正态分布，另外就是要使各组数据的方差相等（齐性）。 = 在

3、在 SPSS 中，如果进行方差齐性检验呢？命令是什么？中，如果进行方差齐性检验呢？命令是什么？ 方差分析(Anaylsis of Variance, ANOVA)要求各组方差整齐，不过一般认为，如果各组人数相若，就算未能通过方差整齐检验，问题也不大。 One-Way ANOVA 对话方块中，点击 Options(选项)按扭， 勾 Homogeneity-of-variance 即可。它会产生 Levene、Cochran C、Bartlett-Box F 等检验值及其显著性水平 P 值，若 P 值P0.01，按=0.05 水准拒绝 H0，接受 H1，可以认为四总体方差不同或不全相同。 两个独立

4、样本的方差齐性检验两个独立样本的方差齐性检验 例:某市初中毕业班进行了一次数学考试,为了比较该市毕业班男女生成绩的离散程度,从男生中抽出一个样本,容量为31,从女考生中也抽出一个样本,容量为21.男女生成绩的方差分别为49和36,请问男女生成绩的离散程度是否一致 解: 1.提出假设 2.选择检验统计量并计算其值 3.统计决断查附表 3, 得 F(19,19)0.05=2.04 F=1.340.05,即男女生成绩的差异没有达到显著性差异. 两个相关样本的方差齐性检验 例子:教科书 164 页. 综合应用 例 1:某省在高考后,为了分析男,女考生对语文学习上的差异,随机抽取了各 20 名男,女考生

5、的语文成绩,并且计算得到男生平均成绩=54.6,标准差=16.9,女生的平均成绩=59.7,标准差=10.4,试分析男,女考生语文高考成绩是否有显著差异 解:先进行方差齐性检验: 1.提出假设 2.计算检验的统计量 3.统计决断查附表 3, 得 F(19,19)0.05=2.16 F=2.64F(19,19)0.05=2.16,p2.009,P样本均数排序计算 q 值查 q 界值表判断结果。 2. 多个实验组与一个对照组均数间两两比较 多个实验组与一个对照组均数间两两比较，若目的是减小第 II 类错误，最好选用最小显著差法（LSD法）；若目的是减小第 I 类错误，最好选用新复极差法，前者查 t

6、 界值表，后者查 q界值表 = egg1022 请问老师，请问老师，我们做作业时可以用计算机做方差齐性的检验，那考试中呢？默认为齐性吗？还需再说明吗？ medista 一般根据样本方差来判断，如果样本方差相差不大，一般不用做方差齐性检验。而如果样本方差相差比较大（比如相差 3 倍以上）时，则要怀疑方差不齐，需要进行总体方差齐性检验。 用 SPSS 做时，自动给出方差齐性检验；考试的时候，可以根据实际资料判断。 egg1022 请问老师，请问老师，（1）假如 S1=1 S2=3.5,我是否可以这样说：因为 S23S1，所以认为两样本方差不齐，故应用近似 t 检验。（2）两方差相差 3 倍是否就是

7、通常所用的判断标准？谢谢老师：） medista 不是这样的。 （1）我们比较的样本方差，而不是标准差。你举的例子，样本方差已经相差 12 倍以上了。 （2）3 倍只是个例子，说明样本方差相差比较大而已（就象我们教材上所说的样本量 n60 为大样本一样），只起提示作用。并没有定理说明样本方差相差 3 倍以上总体方差就不齐。总体方差是否齐性，还需要进行检验。切记切记 比如你举的例子，样本方差相差很大，提示总体方差不齐，要进行检验。严格来说，方差齐不齐，都需要进行检验。 egg1022 老师老师，（1）那假如说考试中两样本方差相差很大，提示总体方差不齐，没有计算机，怎么行检验呢？(2)假设检验中要

8、求样本服从正态分布的，可为何例题（哪怕是小样本）不作正态分析呢？（3）在我看的一篇文献中 ， 作者把受试对象分为4组 ， 分别进行配对检验 ， 为何他a取值不一致呢？有的组用0.05，有的用 0.01，这样可以吗？ 呵呵，问题有点多，谢谢老师！ Medista (1)不要总盯着考试，老师们知道那时候没有计算机，也不能查表，不会让你为难。 (2)“假设检验中要求样本服从正态分布”？要严谨，同学！本章只讲 t 检验，只说 t 检验的条件。注意，是要求“总体”服从正态分布，这里还要注意是哪种 t 检验，要求哪个总体是正态的。比如配对 t 检验要求差值的总体服从正态分布，两样本 t 检验要求相应的两总

9、体服从正态分布。 至于书上为什么不进行正态性检验，我想应该是为了编教材方便，默认总体是正态的吧，汗一个 (3)没见到文献不便发表意见，呵呵。至于为什么检验水准不一，如果是同一类数据，同一个指标，采用不同的检验水平，估计作者是根据 P 值然后才确定的 alhpa，你别学他就好了。杂志中存在的统计问题太多，注意别被误导。 = 方差齐性检验的原理：方差齐性检验的原理： 除了对两个研究总体的总体平均数的差异进行显著性检验以外，我们还需要对两个独立样本所属总体的总体方差的差异进行显著性检验，统计学上称为方差齐性（相等）检验。 对两个研究总体进行总体方差齐性的显著性检验，同两个总体平均数差异的显著性检验的

10、步骤一样。首先提出两个总体方差没有差异的零假设，即，和备择假设。然后从两个研究总体中各抽取容量分别为两个样本，通过比较两个样本方差之间的差异，来推断两个总体方差之间的差异。对于两个样本方差的比较，采用的是比商的方法，因为统计学家已经证明 的比值的抽样分布服从 F 分布，记为： F 分布有两个自由度，称为分子的自由度，称为分母的自由度，把称为 F 统计量。图 5.2 为 F 分布的曲线图。F 分布的形态随 F 比值分子和分母中自由度的变化而形成一簇正偏态分布的曲线。 各种自由度组合所形成的理论 F 值，可以查 F 值表，见附表 4。表的最上端横行表示 F 比值中分子的自由度 ，最左端纵列表示分母

11、的自由度，附表 3（1）、3（2）表示=0.05 的显著性水平的 F 临界值，附表3（3）、3（4）表示=0.01 的显著性水平的 F 临界值。 F 值表只列有右侧临界值，所以在计算 F 统计量的值时，必须将样本方差较大的一个作分子，较小的一个作分母，使得 F1，（LXK 查书后注：表上有：分子 v1 是较大均方的自由度，分母 v2 是较小均方的自由度）以便可以同 F 值表中的临界值进行比较并作出决断：如果通过计算得到的 F 值大于临界值，就拒绝零假设；如果通过计算得到的 F 值小于临界值，就接受零假设。 在进行 One Way ANOVA 时若出现方差齐性不满足时，一般来说可以进行数据变换后

12、再进行方差分析。在 SPSS 中进行方差分析时，Tamhanes T2 等方法不用假定方差相等（Equal Variances Not Assumed），可以用。其实这种情况下选非参数方法可能更好一些。至于删除一些数据，在统计学中有一些剔除异常值的方法可用，但正如楚鱼所说“那些零值显然不是异常值明显偏离变量范围的值，是没有理由删除的”。可行的选择也许是仔细分析你的数据，找到引起不齐的原因（这一点你已找到了）及其生态学的意义。分析之后也许会发现，可能有更好的方法可以解决问题。统计分析的目的是为了解决问题或发现问题，而不是一定要用某个方法分析数据 = 单因素方差分析中，方差不齐，是不是就得用非参数

13、检验？怎么做事后比较呢单因素方差分析中，方差不齐，是不是就得用非参数检验？怎么做事后比较呢? 方差不齐只能说明差异不一定是由自变量造成的，因为方差分析的假设是变源都来自所有自变量，然后再细分哪 1 个影响较大而已，既然不符合此前提，你应该查看样本是否太小、无关变量是否控制好了，其实齐不齐自己知道行了，只是检验力度不太够，不用告诉别人，至于非参数检验总体是否正态分布、样本容量多大等都无需考虑！至于用哪种自己决定！ = 以前上统计课时，老师曾讲过，方差分析的前题之一是各组间的方差相等。但是我发现在的 SPSS 统计学软件上one-way ANOVA方差分析项的post Hoc test分别有二选项

14、: 1.假设方差齐时有一系列的分析方法可选。2.假设方差不齐时又有一系列的分析方法可选。 因此我就疑惑了：因此我就疑惑了：是否方差不齐的多样本均数比较也能用 SPSS 进行 one-way ANOVA 方差分析？如果可以的话，这不就与经典的统计学书上相矛盾了吗？ 答案：答案： 方法一，把 meansSD 范围外的数据剔除。 方法二，把数据进行转换后进行多重比较，如转为 log10。选择适当的转换形式，直到齐性检验变为不显著。 实际操作中对方差齐性等适用条件的把握实际操作中对方差齐性等适用条件的把握: 1.单因素方差分析:根据 BOX 的研究结果,在单因素方差分析中,如果各组的例数相同(即均衡)

15、,或总体呈正态分布,则方差分析模型对方差略微不齐有一定的耐受力,只要最大与最小方差之比小于 3,分析结果都是稳定的 2.单元格内无重复数据的方差分析分析:以配伍设计的方差分析最为典型,此时不需要考虑正态性和方差齐性问题,原因在于正态性和方差齐性的考察是以单元格为基本单位的,此时每个格子中只有一个元素,当然没法分析了.除配伍设计的方差分析外,交叉设计,正交设计等也可以出现无重复数据的情况.但必须指出,这里只是因条件不足,无法考察适用条件,而不是说可以完全忽视这两个问题.如果根据专业知识认为可能在不同单元格内正态性,方差齐性有问题,则应当避免使用这种无重复数据的设计方案. 3.有重复数据的多因素方差分析：由于正态性,方差齐性的考察以单元格为基本单位，此时单元格数目往往很多，平均每个单元格内的样本粒数实际上比较少。此时实际上很难检验出差别；另一方面，也可能只是因为极个别单元格方差不齐而单质检验不能通过。根据实际经验，实际在多因素方差分析中，极端值的影响远远大于方差齐性等问题的影响，因此实际分析中可以直接考察因变量的分布情况，如果数据分布不是明显偏态，不存在极端值，而一般而言方差齐性和正态齐性不会有太大问题，而且也可以基本保证单元格内无极端值.因此在多因素方差分析中，方差齐性往往只限于理论讨论，但对于较重要的研究，则建模后的残差分析是非常重要的。