《矩阵向量和线性方程组的运算 2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《矩阵向量和线性方程组的运算 2（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1实验实验实验实验 矩阵、向量和线性方矩阵、向量和线性方矩阵、向量和线性方矩阵、向量和线性方 程组的运算程组的运算程组的运算程组的运算试验目的：试验目的：试验目的：试验目的：掌握矩阵初等变换、求矩阵的秩、求掌握矩阵初等变换、求矩阵的秩、求掌握矩阵初等变换、求矩阵的秩、求掌握矩阵初等变换、求矩阵的秩、求 向量组的最大无关组操作。熟悉非齐次向量组的最大无关组操作。熟悉非齐次向量组的最大无关组操作。熟悉非齐次向量组的最大无关组操作。熟悉非齐次 方程组求通解的方法。方程组求通解的方法。方程组求通解的方法。方程组求通解的方法。2预备知识预备知识预备知识预备知识1 1 1 1、实现矩阵、实现矩阵、实现矩阵
2、、实现矩阵A A A A初等行变换命令：初等行变换命令：初等行变换命令：初等行变换命令：(1) (1) (1) (1) 交换交换交换交换A A A A的第的第的第的第i i i i行与第行与第行与第行与第j j j j 行：行：行：行：A(i A(i A(i A(i，j j j j，:)=A(j:)=A(j:)=A(j:)=A(j，i i i i，:) :) :) :)；(2) (2) (2) (2) 将将将将A A A A的第的第的第的第i i i i行乘以数行乘以数行乘以数行乘以数k k k k：A(i A(i A(i A(i，:)=k:)=k:)=k:)=k* * * *A(iA(iA(
3、iA(i，:) :) :) :)；(3) (3) (3) (3) 将将将将A A A A的第的第的第的第j j j j行的行的行的行的k k k k倍加到第倍加到第倍加到第倍加到第i i i i行上：行上：行上：行上：A(i A(i A(i A(i，:)=A(i:)=A(i:)=A(i:)=A(i，:)+k:)+k:)+k:)+k* * * *A(jA(jA(jA(j，:) :) :) :)。888 888 888 888真人真人真人真人 32 2 2 2、求矩阵、求矩阵、求矩阵、求矩阵A A A A的秩命令：的秩命令：的秩命令：的秩命令：rank(A)rank(A)rank(A)rank(A
4、)3 3 3 3、将矩阵、将矩阵、将矩阵、将矩阵A A A A化为最简行阶梯形矩阵命令：化为最简行阶梯形矩阵命令：化为最简行阶梯形矩阵命令：化为最简行阶梯形矩阵命令：rref(A) rref(A) rref(A) rref(A)4 4 4 4、求两个向量、求两个向量、求两个向量、求两个向量a a a a与与与与b b b b的内积命令：的内积命令：的内积命令：的内积命令：dot(a dot(a dot(a dot(a，b)b)b)b)5 5 5 5、求向量、求向量、求向量、求向量a a a a的长度命令：的长度命令：的长度命令：的长度命令：norm(a)norm(a)norm(a)norm(a
5、)6 6 6 6、将计算结果表示成分数形式用命令：、将计算结果表示成分数形式用命令：、将计算结果表示成分数形式用命令：、将计算结果表示成分数形式用命令：format rat format rat format rat format rat4一、矩阵行变换一、矩阵行变换1 1 111 1 111 1 111 1 112 12 3 2 12 3 2 12 3 2 12 3 3 21 23 21 23 21 23 21 2ABABABAB(0)(0)(0)(0)A A A A = 设矩阵设矩阵设矩阵设矩阵用行变换把 变换成行阶梯形矩阵用行变换把 变换成行阶梯形矩阵用行变换把 变换成行阶梯形矩阵用行变
6、换把 变换成行阶梯形矩阵左下角元素为 。左下角元素为 。左下角元素为 。左下角元素为 。5二、矩阵的秩与最简行阶梯形二、矩阵的秩与最简行阶梯形1 1 111 1 111 1 111 1 112 12 3 2 12 3 2 12 3 2 12 3 3 21 23 21 23 21 23 21 2A A A Arankrrefrankrrefrankrrefrankrref = 设矩阵设矩阵设矩阵设矩阵利用命令求矩阵的秩，并用利用命令求矩阵的秩，并用利用命令求矩阵的秩，并用利用命令求矩阵的秩，并用求最简行阶梯形，并与前例比较。求最简行阶梯形，并与前例比较。求最简行阶梯形，并与前例比较。求最简行阶梯
7、形，并与前例比较。6三、向量的内积与夹角三、向量的内积与夹角求两个行向量求两个行向量求两个行向量求两个行向量a1=1 -1 0 1 a1=1 -1 0 1 a1=1 -1 0 1 a1=1 -1 0 1 a2=2 0 1 0 a2=2 0 1 0 a2=2 0 1 0 a2=2 0 1 0 的内积以及它们之间的夹角。的内积以及它们之间的夹角。的内积以及它们之间的夹角。的内积以及它们之间的夹角。coscoscoscoscoscoscoscosa ba ba ba ba ba ba ba ba ba ba ba ba ba ba ba b=i i i ii i i i180180180180= =
8、 = = i i i i角度角度角度角度7四、向量的内积与夹角四、向量的内积与夹角给定向量组给定向量组给定向量组给定向量组12121212343434341,1,2, 1 0,2,1, 41,1,2, 1 0,2,1, 41,1,2, 1 0,2,1, 41,1,2, 1 0,2,1, 41,1,0, 1 2,0,3,21,1,0, 1 2,0,3,21,1,0, 1 2,0,3,21,1,0, 1 2,0,3,2=求该向量组的秩和一个最大无关组，并求该向量组的秩和一个最大无关组，并求该向量组的秩和一个最大无关组，并求该向量组的秩和一个最大无关组，并 将其余向量用最大无关组线性表出。将其余向量
9、用最大无关组线性表出。将其余向量用最大无关组线性表出。将其余向量用最大无关组线性表出。84 4 4 4把 个向量写成矩阵：把 个向量写成矩阵：把 个向量写成矩阵：把 个向量写成矩阵：12341234123412341012101210121012121012101210121021032103210321031412141214121412TTTTTTTTTTTTTTTTA A A A = 1002100210021002 010-1010-1010-1010-1 0010001000100010 0000000000000000 利用行变换得到，由此知利用行变换得到，由此知利用行变换得到，由
10、此知利用行变换得到，由此知9123123123123, 线性无关。线性无关。线性无关。线性无关。 1 1 1 1411223312324112233123241122331232411223312323 3 3 3k k k k kkkkkkkkkkkkkkkk k k k k =+=+=+=+= 令令令令1 1 1 12 2 2 23 3 3 321012101210121010121012101210121, , , ,32103210321032102141214121412141k k k kk k k kk k k k = = = = 即 即 即 即 4123412341234123
11、2( 1)02( 1)02( 1)02( 1)0=+ +=+ +=+ +=+ +由前面知：由前面知：由前面知：由前面知：10五、线性方程组的通解五、线性方程组的通解1234123412341234123412341234123412341234123412342222222225 25 25 252244224422442244xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx+= += += += +=+=+=+= += += += += 判断下列方程组判断下列方程组判断下列方程组判断下列方程组是否有解，如果有，请写出通解。是否有解，如果有，请写出通解。是否有解，如果有，请写出通解。是否有解，如果有，请写出通解。111121211212112121121221115 21115 21115 21115 22144221442214422144 增广矩阵为增广矩阵为增广矩阵为增广矩阵为10071007100710070109 0109 0109 01092 2 2 25 5 5 52 2 2 20010001000100010 由行变换得由行变换得由行变换得由行变换得1 1 1 1 14141414 2 2 2 2 24242424 3 3 3 3 34343434 4 4 4 4727272727272727295959595959
