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1、?,? ,?,?.?,?.?,? ?,? ?.(?)?3.15.?f(x),f1(x),f2(x),?E Rn?.?E?Z,?m(Z) = 0?lim kfk(x) = f(x),x E Z,?fk(x)?E?f(x),? ?fk(x) f(x), a.e. x E.?,?fk(x)?E?,?f(x)?E?.?3.1.?f(x),f1(x),f2(x), ,fk(x),?E?m(E) 0,?Ek() = x E : |fk(x) f(x)| .?limjm(j=1Ek() = 0.?x Tj=1Sj=kEk(),?j 1, k j,?|fk(x) f(x)| .?x?.?m(j=1j=kEk(
2、) = 0.?,?limjm(k=1Ek() = 0.?3.16. (?)?f(x),f1(x),f2(x), ,fk(x)?E?,?m(E) 0,?E?E, m(E) ,?fk(x)?E E?f(x).? ?,? 0,?lim jm(k=jEk() = 0.?1 i(i = 1,2,),? 0?i,?ji,?m(k=jiEk(1i) 0,?i,?1 i0, 0,?n,?k0,?k k0 ,?m(x 0,1 : |fn(x)| 1 ,?2k 0,?3.17.?f(x),f1(x),f2(x), ,fn(x),?E?,? 0,?lim km(x E : |fk(x) f(x)| ) = 0,?f
3、k(x)?E?f(x).?m(x E : |fk(x)| = +) = 0 (k = 1,2,).?,?,? ?.?3.18.fk(x)?E? ?f(x)?g(x),?f(x)?g(x)?.?|f(x) g(x)| |f(x) fk(x)| + |fk(x) g(x)|,k N.? 0x E : |f(x) g(x)| x E : |f(x) fk(x)| 2 x E : |g(x) fk(x)| 2.?m(x E : |f(x) g(x)| )m(x E : |f(x) fk(x)| 2)+m(x E : |g(x) fk(x)| 2).?k ?0,?m(x E : |f(x)g(x)| =
4、 0.?f(x) = g(x), a.e. x E.?3.19.?fk(x)?E?m(E) 0,?lim km(k=jk E : |fk(x) f(x)| ) = 0.?lim km(x E : |fk(x) f(x)| ) = 0.?fk(x)?E?f(x).?3.20.?f(x),f1(x),f2(x), ,fk(x),?E?.? 0,?E E, m(E) 0,?lim k,jm(x E : |fk(x) fj(x)| ) = 0,?fk(x)?E?Cauchy?.?3.22.fk(x)?E?Cauchy?,?E?f(x),?fk(x)?E?f(x).?i,?ki,?l,j ki ,?m(
5、x E : |fl(x) fj(x)| 1 2i) 1 2i.?ki ki+1(i = 1,2,).Fi= x E : |fki(x) fki+1(x)| 1 2i, i = 1,2, ,?m(Ei) 2i.?Ei?. S =Tj=1Si=jEi.?m(S) = 0.?x 6 S,?j,?x E Si=jEi.?i j ,?|fki+1(x) fki(x)| 1i.?l j ,? Xi=l|fki+1(x) fki(x)| 1 2l1.?fk1(x) +Xi=1fki+1(x) fki(x).?E S?,?fki(x)?E?.?f(x), f(x)?E?.?,?fki(x)?E Si=jEi?
6、f(x)?.?m(i=jEi) 1 2j1,?f(x)?fki(x)?E?,?fki(x)?E?f(x).?,?m(x E : |fk(x) f(x)| )m(x E : |fk(x) fki(x)| 2)+m(x E : |fki(x) f(x)| 2)?lim km(x E : |fk(x) f(x)| ) = 0.?,?|fk(x)|?E?f(x),?f(x)?E?Cauchy?.?,?,?Cauchy?.?3.23. (Riesz)fk(x)?E?f(x),?fki(x),?limifki(x) = f(x), a.e. x E.?fk(x)?f(x),?fk(x)?Cauchy?.?,?fki(x)?g(x),?limifki(x) = g(x),a.e. x E,?fki(x)?g(x).?, fki(x)?f(x).?f(x)?g(x)?.
