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1、电磁学思考题和计算题 第二章 38 习题：习题： 、 如图所示，一平行板电容器充电后，、两极板上电荷的面密度分别为如图所示，一平行板电容器充电后，、两极板上电荷的面密度分别为和和。设为两板间任一点，略去边缘效应，求：设为两板间任一点，略去边缘效应，求： （） 板上的电荷在点产生的电场强度； （） 板上的电荷在点产生的电场强度； （） 、两板上的电荷在点产生的电场强度； （）（） 若把板拿走若把板拿走，板上电荷分布如何？板上的电荷在点产生的电场强度，板上电荷分布如何？板上的电荷在点产生的电场强度为多少？为多少？ 解：略去边缘效应，两极板上的电荷是均匀分布的电荷，两极板间的电场是均匀电场。由对称性
2、和高斯定理可得 （1） 板上的电荷在点产生的电场强度 eEA02（A 板法线方向上的单位矢量，指向 B 板） ； （2） B 板上的电荷在点产生的电场强度 eEB02 （3） 、B 两板上的电荷在点产生的电场强度eEEEBA0 （4） 板拿走后，板上电荷将均匀分布在两个表面上，面电荷密度减小为一半板上电荷将均匀分布在两个表面上，面电荷密度减小为一半。在 P 点产生的场强为两个表面上电荷产生场强的叠加，eEA02 2、证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，、证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说， （）（） 相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；相向的两面上，电荷的面密
3、度总是大小相等而符号相反； （）（） 相背的两面上，电荷的相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。面密度总是大小相等而符号相同。 （）（） 若左导体板带电若左导体板带电+3 微库微库/米米2，右导体板带电，右导体板带电+7 微库微库/米米2，求四个表面上，求四个表面上的电荷。的电荷。 解：由对称性可知，在每个面上，电荷必定都是均匀分布的，在两板间和两板外的电场必定都是均匀电场，电场强度的方向都与板面垂直。 （） 作柱形高斯面如图所示，由高斯定理得 A P BA P B 1 2 3 4 1 2 3 4 1 23 4 电磁学思考题和计算题 第二章 39 3232 0)(10SSdE S（
4、） 根据无限大带电平面均匀电荷产生电场强度的公式和电场强度的叠加原理，导导 体内任一点体内任一点 P 的电场强度为 414321 0040302010)(21)(2)(2)(22 eeeeeEP（） 应用前述结果及电荷守恒定律 SQSQ)()(4322114132解得：221 41221 32/521/221mCSQQmCSQQ由此可知，当当 Q1=Q2时，相向的两面上无电荷分布，相背的两面上电荷等量同号；时，相向的两面上无电荷分布，相背的两面上电荷等量同号； 当当 Q1=- -Q2时，相背的两面上无电荷分布，相向的两面上电荷等量异号。时，相背的两面上无电荷分布，相向的两面上电荷等量异号。 3
5、、 两平行金属板分别带有等量的正负电荷等量的正负电荷。 两板的电位差为 120V， 两板的面积都是 3.6cm2,两板相距 1.6mm。略去边缘效应，求两板间的电场强度和各板上所带的电量。 解： （1）两板间电场看作均匀电场，两板的电势差为 )/(105 . 74mVdUUEEdl dEUU电场强度的方向由电势高的板指向电势低的板。 （2）利用上题结果，相背的两面上没有电荷相背的两面上没有电荷，相向的两面上电荷面密度大小相等而符号相反。板上的电量为板上的电量为CESSQ10 0104 . 2 4、两块带有等量异号电荷的金属板、两块带有等量异号电荷的金属板 a 和和 b，相距，相距 5.0mm，
6、两板的面积均为，两板的面积均为 150 cm2,电量电量的大小都是的大小都是 2.66 10-8C,a 板带正电并接地板带正电并接地 （接地与否对（接地与否对 a 板的有何影响？）板的有何影响？） 。 以地的电位。 以地的电位为零，并略去边缘效应，问：为零，并略去边缘效应，问： （）（） b 板的电位是多少？板的电位是多少？ （）（） a、b 间离间离 a 板板 1.0mm 处的电位是多少？处的电位是多少？ 解：a、b 两板上的电荷都均匀分布在相向的两面上， (1) 两板间的电场强度为 1 2 3 4 1 23 4 a b 电磁学思考题和计算题 第二章 40 eSQeE00 b 板的电位为 b
7、abaabVSQlEdlldEUU30100.10（） 两板之间离 a 板 1.0mm 处的电位是 42.010PPP bbaalUEdlEdlUVl 5、三平行金属板、三平行金属板 A、B 和和 C，面积都是，面积都是 200 cm2,AB 相距相距 4.0mm，AC 相距相距 2.0mm，BC两板都接地。如果使两板都接地。如果使 A 板带正电板带正电 3.0 10-7C，在略去边缘效应时，问，在略去边缘效应时，问 B 板和板和 C 板上感应板上感应电荷各是电荷各是多少？以地的电位为零，问多少？以地的电位为零，问 A 板的电位是多少？板的电位是多少？ 解： （1）BC 两板都接地，故两板都接
8、地，故两板上只有向着两板上只有向着 A 的一面有感应电荷的一面有感应电荷。 由对称性和高斯定理得 00007700三块板上电荷量的关系为由高斯定理得间的电场强度为间的电场强度为()联立解得1.010,2.010CACBABBCABACBCAAB ABAC ACCBAB ABACACABCB ACBCQQQABEeACEedUUddQQdQCQC （2）A 板的电位为 VdSQddEUABB ABB ABABA300103 . 2注：A 是一个等势体 6、点电荷、点电荷 q 处在导体球壳的中心， 壳的内外半径分别为处在导体球壳的中心， 壳的内外半径分别为 R1和和 R2， 求场强和电位的分布，
9、求场强和电位的分布，并画出并画出 Er r 和和 U Ur r 曲线。曲线。 解： （1）由高斯定理得场强的分布为 C A B 2mm 4mm 电磁学思考题和计算题 第二章 41 2 02 0404rqEErqE2211RrRrRRr（2）电位分布为 rqEl dEURql dEURRrql dEUrrr03202210144111 4 2211RrRrRRr（3）Er 和 Ur 曲线如图所示 7、在上题中，若 q=4.0 10-10C,R1=2cm，R2=3cm，求： （） 导体球壳的电位； （） 离球心 r=1cm 处的电位； （）（） 把点电荷移开球心把点电荷移开球心 1cm，求导体球壳
10、的电位，求导体球壳的电位。 解： （1）导体球壳的电位为 VRql dEU R1204202（2）离球心为 r 处的电位为 VRq Rrql dEl dEU RRr3004)11(4201021（3）导体球壳的电位取决于球壳外表面电荷分布所激发的电场，与点电荷在球壳内的位置无关。因此导体球壳电位仍为 300V。 8、半径为、半径为 R1的导体球带有电量的导体球带有电量 q,球外有一个内、外半径分别球外有一个内、外半径分别 R2、R3的同心导体球壳，的同心导体球壳，壳上带有电荷壳上带有电荷 Q。 （）（） 求两球的电位求两球的电位 U1和和 U2； R1 R2 q E r R1 R2 U r R
11、1 R2 电磁学思考题和计算题 第二章 42 （）（） 两球的电位差两球的电位差U； （）（） 以导线把球和壳连在一起后以导线把球和壳连在一起后，U U1 1、U U2 2和和U 分别是多少？分别是多少？ （）（） 在情形（在情形（1 1） 、 （） 、 （2 2）中，若外球接地，）中，若外球接地，U U1 1、U U2 2和和U 分别分别是多少？是多少？ （）（） 设外球离地面很远，若内球接地，情况如何？设外球离地面很远，若内球接地，情况如何？ 解： （1）由对称性和高斯定理求得，各区域的电场强度和电位分别为 32 032212 014040RrrQqERrRERrRrqERrE)(4)(4
12、)(1 4111 4)(1 4111 43 0432 30321 3032021 3032101RrrQql dEURrRRQql dEURrRRQ RRrql dEURrRQ RRRql dEUrrrr 外球电位内球电位（2）两球的电位差为 21011 421RRql dEURR（3）以导线连接内外球，所有电荷将分布于球壳的外表面上以导线连接内外球，所有电荷将分布于球壳的外表面上， 0430 URQqUU外内 （4）若外球接地外球接地，则情形（1） （2）中球壳内表面带电-q,外表面不带电外表面不带电 2102210111 4011 421RRqUURRql dEURR外球电位内球电位（5）内球电位为零内球电位为零。设其上所带电量为 q, 31322121023132212102 023132212132101)( 41)( 41 4104112121RRRRRRRRQUURRRRRRRRQdrrql dEURRRRRRRQRqRQq Rq Rql dEURRRRR 外球电位内球电位R2 R3 q Q R1 R1 R2 R3 E r r R1 R2 R3 U 电磁学思考题和计算题 第二章 43 10、
