《福建省闽侯县第六中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省闽侯县第六中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题理（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -福建省闽侯第六中学福建省闽侯第六中学 2017-20182017-2018 学年高二下学期学年高二下学期期中期中考试数学（理）试题考试数学（理）试题第第卷（共卷（共 6060 分）分）一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的. .1.复数2 1 2i i 的共轭复数是（）A3 5iB3 5iCiDi2.指数函数xya是增函数，而1( )2xy 是指数函数，所以1( )2xy 是增函数，关于上面推理正确的说
2、法是（）A推理的形式错误B大前提是错误的C小前提是错误的D结论是真确的3.设函数 x xxf xmenme的图象在点 1,1f处的切线方程为2210e xeye ，则m，n的值分别为（）A1，1 eBe，1C1，eDe，1 e4.已知复数 31zmmi mZ 在复平面内对应的点在第二象限，则1 z（）A2B2C.2 2D1 25.函数(x)(2x 3)exf的单调递增区间是（）A1(, )2B(2,)C.1(0, )2D1( ,)26.当取三个不同值1，2，3时，正态曲线20,N的图象如图所示，则下列选项中正确的是（）- 2 -A123B132C.213D3217.用数学归纳法证明：2 222
3、2222(2n1)12.(n 1)n(n 1).213n时，从nk到1nk时，等边左边应添加的式子是（）A22(k 1)2kB22(k+1)kC.2(k+1)D21(k+1)2(k 1)138.612x的展开式中不含有3x项的各项系数之和为（）A79B81C.159D1619.一批产品中30%是次品，而非次品中80%是特等品，从中任取一件是特等品的概率为（）A0.8B0.28C.0.24D0.5610.已知函数 4221f xxaxax 为偶函数， 则 f x的导函数 fx的图象大致为（）ABC.D11.某班安排6位班干部在周一到周六值日，每天1人，每人值日1天，若6位班干部中的甲、乙排在相邻
4、两天，丙、丁不排在相邻两天，则不同的安排方案共有（）A72种B144种C.288种D720种12.设函数 26f xxxm ， 322312g xxxxm， 11,P xf x，22,Q xg x，若15, 2x ，21,2x ，使得直线PQ的斜率为0，则m的最小- 3 -值为（）A6B5 2C.8D2第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 3030 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.若复数22(a2a)(aa2)iz 为纯虚数，则实数a的值等于14.若数列 na是等差数列，则数列*12.(nN )naaa n也是等差
5、数列；类比上述性质，相应地， nb是正项等比数列，则也是等比数列15.已知集合1,2,3A，0,1,3,4B .从集合A中取出1个元素作为a，从集合B中取出1个元素作为b，则ba的不同取值共有个16.已知某次数学考试的成绩X服从正态分布112,16N，则10000名考生中成绩在120分以上的人数为 （附：若2,ZN ，则0.6826P Z，20.9544P Z，30.9974P Z）17.下表是随机变量X的分布列，其中a，b，c成等比数列，23acb，且a，b，c互不相等.则D XX-102Pabc18.已知复数33,zxyxy i x yR在复平面内对应的点位于第二象限，且24150xy，则
6、复数xyi的模大于2的概率为三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 5 5 小题，共小题，共 6060 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .）19. （1）求61xx的展开式中的常数项；（2）用1，2，3，4，5组成一个无重复数字的五位数，求满足条件的五位数中偶数的个数.- 4 -20. 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的20件产品作为样本，称出它们的重量（单位：克） ，重量的分组区间为490,495，495,500，510,515，由此得到样本的频率分布方图，如图所示.（1） 在上述抽取的20件产品中
7、任取2件， 设X为取到重量超过505克的产品件数， 求2X 的概率；（2）从上述20件产品中任取2件，设Y为取到重量超过505克的产品件数，求Y的分布列与期望.21.已知函数 323 2f xxax.（1）若直线0yax a与曲线 yf x相切，求a的值；（2）若函数 f x在1,3上不单调，且函数 g xf xa有三个零点，求a的取值范围.- 5 -22.自 2013 年 10 月习近平主席提出建设“一带一路”的合作倡议以来，我国积极建立与沿线国家的经济合作伙伴关系.某公司为了扩大生产规模，欲在海上丝绸之路经济带（南线） ：泉州-福州-广州-海口-北海（广西）-河内-吉隆坡-雅加达-科伦坡-
8、加尔各答-内罗毕-雅典-威尼斯的13个城市中选择3个城市建设自己的工业厂房，根据这13个城市的需求量生产某产品，并将其销往这13个城市.（1）求所选的3个城市中至少有1个在国内的概率；（2） 已知每间工业厂房的月产量为10万件， 若一间厂房正常生产， 则每月或获得利润100万；若一间厂房闲置，则该厂房每月亏损50万，该公司为了确定建设工业厂房的数目*1013,nnnN，统计了近5年来这13个城市中该产品的月需求量数据，得如下频数分布表：月需求量（单位：万件）100110120130月份数6241812若以每月需求量的频率代替每月需求量的概率，欲使该产品的每月总利润的数学期望达到最大，应建设工业
9、厂房多少间？23.已知函数 21 ln32f xaxaxax.（1）讨论 f x的单调性；（2）当0ia 时，证明：3241ln412174axxaxaxx 对0,x恒成立.- 6 -试卷答案试卷答案一、选择题一、选择题1-5: CBCCD6-10:ABDDA11、12：BA二、填空题二、填空题13.014. 1 2.na aan15.716.22817.52 4918.3118三、解答题三、解答题19.解： （1）61xx的展开式中的常数项为242 6115Cxx.（2）满足条件的五位数为偶数的个数为14 2448C A .20.解： （1）由频率分布直方图可知，重量超过505克的产品件数是
10、200.05 50.01 56 ，所以2 6 2 203238CP XC.（2）Y的所有可能取值为0，1，2，由（1）知重量超过505克的产品有6件，2 14 2 20910190CP XC，21 614 2 2042195C CP XC，2 6 2 203238CP XC，所以Y的分布列为Y012P91 19042 953 38 9142357012190953895E Y .21.解： （1）设切点为00,x ax，则2 00033fxxaxa，- 7 -所以3232 000003332axxaxxax，解得00x 或03 4xa，当00x 时，0a ，不合题意.当03 4xa时，2227
11、9 164aaa ，因为0a ，所以16 9a .（2） 2333fxxaxx xa，因为 f x在1,3上不是单调函数，所以13a.因为 f x在,0，, a 上单调递增，在0,a上单调递减，所以 f x的极大值为 00f， f x的极小值为 31 2f aa ，函数 g xf xa有三个零点，即 f x的图象与直线ya 有三个交点，所以30 1 2 13aaaa ，解得23a.22.解： （1）记事件A为“该公司所选的3个城市中至少有1个在国内” ，则 3 8 3 1328115111143143CP AP AC ，所以该公司所选的3个城市中至少有1个在国内的概率为115 143.（2）设
12、该产品每月的总利润为Y.当10n 时，1000Y 万元.当11n 时，Y的分布列为Y9501100P0.10.9所以 950 0.1 1100 0.91085E Y 万元.当12n 时，Y的分布列为Y90010501200P0.10.40.5- 8 -所以 900 0.1 1050 0.4 1200 0.51110E Y 万元.当13n 时，Y的分布列为Y850100011501300P0.10.40.30.2所以 850 0.1 1000 0.4 1150 0.3 1300 0.21090E Y 万元.综上可知，当12n 时， 1110E Y 万元最大，所以欲使公司该产品的利润的数学期望达到
13、最大，应建设工业厂房12间.23.（1）解： 2 211232112320xaxaaxaxaafxaxaxxxx，若10a ，当10,2x时， 0fx ，此时 f x单调递增，当1,2x时， 0fx ，此时 f x单调递减.若21a ，当10,axa时， 0fx ，此时 f x单调递减，当1 1,2axa时， 0fx ，此时 f x单调递增.当1,2x时， 0fx ，此时 f x单调递减.若2a ，当0,x时， 0fx ，此时 f x单调递减.若2a ，当10,2x时， 0fx ，此时 f x单调递减，当11,2axa时， 0fx ，此时 f x单调递增，当1,axa时， 0fx ，此时 f x单调递减.- 9 -若0a ，当10,2x时， 0fx ，此时 f x单调递增，当11,2axa时， 0fx ，此时 f x单调递减，当1,axa时， 0fx ，此时 f x单调递增.（2）证明：将3241ln412174axxaxaxx 整理可得：2171 ln324axaxaxxx，即 17 4f xxx.令 1704g xxxx，则 171712444g xxxxx，当且仅当1x 时取等号，即 min114g xg.当10a 时，由（1）可知， f x在10,2上单调递增，在1,2上单调递减，所
