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1、1福建省福建省闽侯第六中学闽侯第六中学 2017-20182017-2018 学年高二下学期期中考试学年高二下学期期中考试数学（文）试题数学（文）试题第第卷（共卷（共 6060 分）分）一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1.复数2 1 2i i 的共轭复数是（）A3 5iB3 5iCiDi2.指数函数xya是增函数，而1( )2xy 是指数函数，所以1( )2xy 是增函数，关于上面推理正确的说法是（）
2、A推理的形式错误B大前提是错误的C小前提是错误的D结论是真确的3.执行如图所示的流程图，若输出的的值为 16，则图中判断框内处应填（）A3B4C5D24.两个变量y与x的回归模型中，分别计算了 4 组数据的相关系数r如下，其中拟合效果最好的是（）A第一组B第二组C第三组D第四组5.用反证法证明“如果ab，那么33ab”假设的内容应是（）A33abB33abC.33ab且33abD33ab2或33ab6.已知点(1,3)P，则它的极坐标是（）A(2,)3B4(2,)3C.5(2,)3D2(2,)37.演绎推理“因为指数函数xya（0a 且1a ）是增函数，而函数1 2x y是指数函数，所以1 2
3、x y是增函数”所得结论错误的原因是（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理过程错误D.以上都不是8.甲、乙、丙、丁四位同学各自对,A B两变量的线性相关性做试验，并由回归分析法分别求得相关指数R与残差平方和m如下表：则哪位同学的试验结果体现,A B两变量更强的线性相关性（）A.甲B.乙C.丙D. 丁9.定义运算abadbccd，若1201812zii（i为虚数单位）且复数z满足方程14zz，那么复数z在复平面内对应的点P组成的图形为（）A.以1, 2 为圆心，以 4 为半径的圆B.以1, 2 为圆心，以 2 为半径的圆C.以1,2为圆心，以 4 为半径的圆D.以1,2为圆心，以 2 为半径的
4、圆10.若下列关于x的方程24430xaxa，2220xaxa，2210xaxa，（a为常数）中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是（）A3, 12B3,02C3,1,2 D3,0,2 311.在极坐标系中，A为直线3 cos4 sin130上的动点，B为曲线2cos0上的动点，则AB的最小值为（）A1B2C.11 5D312.观察数组：( 1,1, 1)，(1,2,2)，(3,4,12)，(5,8,40)-(a ,b ,c )nnn则cn的值不可能是（）A112B278C.704D1664第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2
5、020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.若复数22(a2a)(aa2)iz 为纯虚数，则实数a的值等于14.若数列 na是等差数列，则数列*12.(nN )naaa n也是等差数列；类比上述性质，相应地， nb是正项等比数列，则也是等比数列15.函数 ln 1axbf xxx，曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程为230xy，则a ，b 16.在公元前 3 世纪，古希腊欧几里得在 几何原本里提出：“球的体积 V与它的直径 D的立方成正比”，此即3VkD，欧几里得未给出k的值.17 世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式3VkD中的常数k称为“立圆率
6、”或“玉积率”.类似地， 对于等边圆柱 （轴截面是正方形的 圆柱)、 正方体也可利用公式3VkD求体积 （在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长）.假设运用此体积公式求得球（直径为a)、等边圆柱（底面圆的直径为a)、正方体（棱长为a)的“玉 积率”分别为123,k k k，那么123:kkk 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .）17. 已知函数 231sin2cos22f xxx.（1）求 f x的单调递增区间；4（2）设ABC的内角, ,
7、A B C的对边分别为, ,a b c，且 3,0cf C，若sin2sinBA，求, a b的值.18 在直角坐标系xOy中， 曲线1C的参数方程为7cos27sinxy(其中为参数） ， 曲线2C的方程为2 213xy，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线1C的普通方程和曲线2C的极坐标方程；（2）若射线06与曲线12,C C分别交于,A B两点，求AB.19.某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得到下表数据:（1）请画出上表数据的散点图(要求：点要描粗)；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa；（3）试根据
8、求出的线性回归方程，预测记忆力为 9 的同学的判断力.20.如图，多面体11ABCBC D是由三棱柱111ABCABC截去一部分后而成，D是1AA的中点.5（1）若1ADAC，AD 平面ABC，BCAC，求点C到面11BC D的距离；（2）若E为AB的中点，F在1CC上，且1CC CF，问为何值时，直线/ /EF平面11BC D？21.在平面直角坐标xOy系中，直线l的参数方程为：1cos2sinxtyt （t为参数，0） ，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程6sin.（1）当4时，写出直线l的普通方程；写出曲线C的直角坐标方程；（2）若点1,2P，设曲线C与直线
9、l交于点,A B，求11 PAPB最小值.22.已知函数 2lnf xxx.（1）判断函数 f x的奇偶性并求当0x 时函数 f x的单调区间；（2）若关于x的方程 1f xkx有实数解，求实数k的取值范围.6试卷答案试卷答案一、选择题一、选择题1-5: CBAAD6-10: CAAAC11、12：AB二、填空题二、填空题13.014. 1 2.na aan15. 1116.:164三、解答题三、解答题17. （1） 23131cos21sin2cossin2sin 21222226xf xxxxx，由222,262kxkkZ，得,63kxkkZ函数 f x的单调递增区间为,63kkkZ.（2
10、）由 0f C ，得sin 216C，0C，11 666C ，2,623CC.又sin2sinBA，由正弦定理得2b a；由余弦定理得2222cos3cabab，即223abab，由解得1,2ab.18.解：（1）由7cos27sinxy，得7cos27sinxy，所以曲线1C的普通方程为2227xy.把cos ,sinxy，代入曲线2C得极坐标方程2222222cos3sin3cos3sin3（2）依题意可设12,66AB.因为曲线1C极坐标方程为24 sin30，将06代入曲线1C的极坐标方程得2230，解得13。同理将06代入曲线2C的极坐标方程得22.所以1232AB.19.解：（1）
11、如图:7（2）1628 3105126158nii ix y ，68101294x，235644y，222221681012344ni ix，21584 94140.73444 920b ，40.792.3aybx ，故线性回归方程为0.72.3yx.（3）由（2）中线性回归方程知当9x 时，0.792.34y ，预测记忆力为 9 的同学的判断力约为 4.20解：（1）AD 平面ABC，AC 平面ABC，ADAC，又111,2,/ /ADACCCAD ADCC，222222 1122,4C DDCACADADCC，故222 11CCCDC D，即1C DCD，又,BCAC ADBC ACADA
12、，BC 平面1ACC，又CD 平面1ACC，BCCD，又11/ /BCBC，11BCCD，又1111DCBCC，CD 平面11BC D，所以点C到面11BC D的距离为CD的长，即2.（2）=4时，直线/ /EF平面11BC D.证明如下：取AC的中点为G，1CC的中点为H，连接,AH GF GE，因为/ 1AD C H，四边形1ADC H为平行四边形，1/ /AHC D，8又F是CH的中点，G是AC的中点，/ /GFAH，1/ /GFC D，又1C D 平面11C DB，/ /GF平面11C DB，又,G E分别是,AC AB的中点，11/ / /GEBCBC，又11BC 平面11C DB，
13、/ /GE平面11C DB又GEGFG，平面/ /GEF平面11DBC，又EF 平面GEF，/ /EF平面11DBC.此时4.21.解：（1）当4时，212 222xtyt 直线l的普通方程为1yx.由6sin得26 sin，化为直角坐标方程为226xyy，即2239xy（2）将直线l的参数方程代入圆的直角坐标方程得22 cossin70tt，因为24 cossin470 ，故可设12,t t是方程的两根，所以121 22 cossin7ttt t ，又直线l过点1,2P，结合的几何意义得：1212PAPBtttt2 121 24324sin2ttt t，3242 711PAPBPAPBPAPB324sin22 7 77.9所以原式的最小值为2 7 7.22.解：（1）函数 f x的定义域为x xR且0x 22lnlnfxxxxxf x ， f x为偶函数当 0x 时， 212ln2ln1fxxxxxxx若1 20xe，则 0,fxf x递减；若1 2xe，则 0,fxf x递增.得 f x的递增区间是1 2,e，递减区间是1 20,e .（3）由 1f xkx，得：1lnxxkx令 1lng xxxx当 0x ， 22211ln1lnxgxxxxx ，显然 10g01x时， 0,gxg x；x 0时， 0,gxg
