简析初中数学综合与实践开展的价值与依托

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1、4福建中学数学2015 年第 3 期222222 02 ()mb bmaa y，同理可得222222 02 ()FMEMFMmbkkkbmaa y，即E，M，F三点共线直线EF过定点2 (0)aMm，定理定理 5 已知双曲线22221xy ab，A，B分别是双曲线的左右顶点，点P是定直线xm上的一个动 点，直线分别交双曲线于点E，F，则直线EF交x轴于定点2 (0)aMm，定理定理 6 如图 4，已知抛物线22(0)ypx p，O是抛物线的顶点，过定直线l：(0)xm m上任一点P作y轴的垂线交抛物线于点E，连接上OE交直线l于点Q，过Q作y轴的垂线交抛物线于点F，则直线EF交x轴于定点(0)

2、Mm，定理 5，定理 6 的证明同定理 4，本文略去图 4FlQEMPxyO图 5EF MxyO定理定理 7 如图 5，已知椭圆22221(0)xyabab，过定点(0)(0)M mm ，作两条斜率互为相反数的直线交椭圆于点E，F（E，F不关于x轴对称） ，则直线EF交x轴于定点2 (0)aNm，证明证明 设11()E xy，22()F xy，直线EF的方程为xtyn将椭圆与直线EF的方程联立可得22221xy ab xtyn ，2 22222222()20b tayb tnyb na b2122 222222122 2202b tnyyb ta b na by yb ta ，（2）又因为12

3、1200MEMFyykKxmxm1212120y xy my xy m12122()()ty ymn yy，由式（2）可得222222 222 2222b na bb tntmnb tab ta22()nan mn ，即得2anm，直线EF交x轴于定点2 (0)aNm，定理定理 8 已知双曲线22221xy ab，过定点(0)M m，(0)m 作两条斜率互为相反数的直线交双曲线于点E，F（E，F不关于x轴对称） ，则直线EF交x轴于定点2 (0)aNm，定理定理 9 已知抛物线22(0)ypx p，过定点(0)(0)M mm ，作两条斜率互为相反数的直线交抛物线于点E，F（E，F不关于x轴对称

4、） ，则直线EF交x轴于定点(0)Nm，定理 8，定理 9 的证明同定理 7，本文略去参考文献参考文献 1彭世金有心圆锥曲线的一个性质J数学通讯，2010（4） （下半月） ： 22 2王伯龙对有心圆锥曲线的一个性质一文的补遗及探究J数学 通讯，2012（4） （下半月） ：25-26简析初中数学综合与实践开展的价值与依托简析初中数学综合与实践开展的价值与依托吴珠丽福建师范大学数学与计算机科学学院（350117）义务教育数学课程标准（2011 年版） （以下 简称标准 2011 ）明确在其课程设置和教学目标中 提及综合与实践，表明综合与实践是数学学习不可 或缺的组成部分但由于多数一线教师对初中

5、数学综合与实践的认识不到位，现实中综合与实践的开 展，或狭义为探究学习，或狭义为课题学习事实 上，综合与实践应该包含探究学习、课题学习或 者换句话说，综合与实践应该源于课题学习、探究2015 年第 3 期福建中学数学5学习，又高于课题学习、探究学习那么这意味着， 想真正有效地、符合课标规定的相关要求地开展综 合与实践，对综合与实践的本源意义的理解、开展 它的价值的理解以及开展它所需要的依托的理解， 应该是三个最重要的问题 1 综合与实践开展的价值综合与实践开展的价值 1.1 综合与实践顺应了综合与实践顺应了“时代发展对人才的需 要时代发展对人才的需 要” 当今人类社会步入了崭新的知识经济时代，

6、信 息化是这个时代的一个显著特点新科技、新发明 的大量涌现缩短了知识的更新周期，人们唯有通过 不断更新自己的知识来适应激烈的社会竞争可以 说信息技术正在改变着人们的思维方式，人们逐渐 意识到学会学习比掌握知识更重要，创新精神和实 践能力在知识经济时代中占据举足轻重的地位重 视知识、注重创新的结果必然导致重视教育、重视 人才在经历了农业社会和工业社会之后，这个“后 工业社会”给教育提出了更高的要求： 21 世纪的人们 应更多、更好地学习知识、掌握信息而要达到这 个目标，综合与实践是有效途径之一实际上，综 合与实践是培养创新型人才的需要，因为综合与实 践是人的一个探究过程 综合与实践的重要目的之一

7、就是培养学生的创 新意识和应用意识，在教学过程中创设一种类似微 科研的情境和途径，让学生通过自主的探索，积累 数学活动经验，学会收集和处理信息、分析和解决 问题，从而提高创造能力和实践能力综合与实践 更关注数学的学习过程，更关注培养思维能力，特 别是培养创造性思维能力在这样的学习活动中， 学生是否掌握某种具体的知识并不十分重要，关键 在于能否对所学的知识有所选择、理解和运用，从 而有所发现，有所创新 1.2 综合与实践回应了综合与实践回应了“全面实施素质教育的需 要全面实施素质教育的需 要” 十八大的报告中提到要全面实施素质教育，深 化教育领域综合改革，着力提高教育质量，培养学 生社会责任感、

8、创新精神、实践能力实施素质教 育应以培养学生的创新精神和实践能力为重点而 数学教育是培养学生创新精神和实践能力的重要途 径培养学生应用意识和创新意识是数学课程的重 要目标，综合与实践正是实现这些目标的重要且有 效的载体综合与实践是以问题为载体、以学生自主参与 为主的学习活动它有别于传统的教学方式，有利 于改变学生被动接受式的学习方式在目前班级授 课制的条件下，课堂教学在教育活动中始终处于核 心地位，课堂教学直接制约着教育目标的实现在 原有的教学条件下，部分学生的学习偏重于机械记 忆，仅仅立足于被动地接受教师的知识传输，这种 学习方式非常不利于学生的创新精神和实践能力的 培养 而综合与实践的教学

9、， 重在实践、 重在综合 在 综合与实践的过程中，教师起组织、指导的作用， 更突出的是学生的自主性、探索性这样的教学活 动显然和被动接受教师知识传输的学习方式不同， 对于改变学生的学习方式、提高学习效率有积极意 义，对学生创新精神和实践能力的培养也比较有利 1.3 综合与实践呼应了综合与实践呼应了“数学课程改革的需要数学课程改革的需要” 20 世纪 90 年代以后， 许多国家和地区的课程改 革都集中在关注如何提升学生的数学素养，使之具 备新世纪要求的“关键能力” 这种“关键能力”可以概 括为收集处理信息的能力、分析解决问题的能力、 主动探究的能力、合作交流的能力、创新意识和实 践能力、终身学习

10、的能力等11998 年美国制定的 国家课程标准中， 特别强调了以“探究”为特征的教学 策略，研究性学习在美国的大中小学中逐渐成为一 种积极、 有效的教学方式 日本的数学课程中专设“课 题学习”， 旨在通过课题研究培养学生自主发现问题、 自主学习思考、自主进行判断、更好地解决问题的 能力2000 年我国香港颁布的香港教育制度改革 建议 中，将“专题研习”列为课程改革的四个关键项 目之一，并规定专题研习是指就特定的题目进行探 究，题目可以由教师给出或由学生自行拟定 为了更好地迎接知识经济时代的到来，为了培 养创新性人才，为了满足未来社会对人才的需要， 所以我国借鉴了国外数学课程改革的做法，2001

11、 年 我国教育部正式颁布的全日制义务教育数学课程 标准（实验稿） （以下简称标准实验稿 ）中增设 “实践与综合应用”课程内容， 突出强调数学知识的整 体性和应用性的综合 “实践与综合应用”在第一学段 以“实践活动”为主题，强调数学与生活经验的联系； 在第二学段以“综合应用”为主题， 继续强调在实践与 经验的基础上， 增加了“综合应用”的要求； 在第三学 段以“课题学习”为主题， 强调了以“课题”为标志的研 究性学习方式2 这些做法是为了适应国际数学课程6福建中学数学2015 年第 3 期改革的需要 经过十年的实践探索，我国义务教育数学课程 标准完成了新一轮的修订和完善标准 2011 将“实 践

12、与综合应用”改名为“综合与实践”，取消了每个学 段的主题侧重，统一命名为“综合与实践”明确提出 设置“综合与实践”的目的是培养学生综合运用有关 的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、 应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高 学生解决现实问题的能力3可见，“综合与实践”活 动的目标指向应包含三层：第一层，学生在参与活 动过程中学会知识的综合应用，加深对知识的深层 次理解；第二层，学生参与活动的全过程中学会知 识的综合应用和积累相关的活动经验；第三层，数 学素养的培养 值得一提的是， 标准 2011的基本理念中把学 生获得基本活动经验列为“四基”之一，并且认为“数 学活动经验的积累是

13、提高学生数学素养的重要标 志 这也表明我国明确了“综合与实践”活动的基本目 标是帮助学生积累数学活动经验数学活动经验需 要在“做数学”的过程中积淀， 是在活动过程中逐步积 累的也就是说，“基本活动经验”需要在“综合与实 践”的实施过程中逐步积累的因此，“综合与实践” 是积累“基本活动经验”的有效途径同时，“综合与 实践”的实施保证了“四基”的完整，加强了学生对所 学的知识和方法的应用 2 综合与实践开展的依托综合与实践开展的依托 “综合与实践”是一类以问题为载体、 以学生自主 参与为主的学习活动在学习活动中，学生将综合 运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识 和方法解决问题 依据“

14、综合与实践”活动目标指向可 大致将活动分为两大类： 第一类：以知识的深层次理解为主的活动，内 容涉及“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”知识 的综合； 第二类：以问题解决、活动经验的积累为主的 活动，内容涉及数学与其他学科内容相关的、与实 际生活有关的 基于以上认识，笔者认为综合与实践开展的主 要依托是基础知识和数学活动经验 2.1 基础知识基础知识 所谓的基础知识，本文指的是标准 2011中 规定的课程内容中的数与代数、图形与几何、统计与概率的基本事实 综合与实践是标准 2011的课程内容之一， 作为数学知识技能领域的一个重要内容，并不是在 其他数学知识领域之外增加新的知识，而是强调数

15、学知识的整体性、现实性和应用性的综合，更多是 对基础知识的综合应用换句话说，综合与实践活 动内容便是综合应用基础知识解决问题 标准 2011 指出， 综合与实践活动的开展需要学生通过自 主探索、合作交流，综合运用数与代数、图形与几 何、统计与概率等知识与方法解决非常规问题可 以说没有基础知识，综合与实践的开展犹如无源之 水、无本之木只有具备一定的基础知识才能有效 地开展综合与实践活动，达到教学的目标当然开 展综合与实践活动的结果也将加深学生对基础知识 的理解和掌握以下结合案例进行阐述 案例一案例一 制作一个尽可能大的无盖长方体 （北 师大版“七上”） 活动内容：用一张正方形纸怎样才能制成一个 无盖的长方体？怎样才能使制成的无盖长方体的容 积尽可能大？ 活动目标： （1）通过对“怎样才能使制成的无盖 长方体的容积尽可能大”的探究，了解所学过的知识 （几何知识、代数知识、统计知识）之间的连结， 进一步理解有关知识，发展应用意识和归纳推理能 力； （2）经历从实际问题抽象出数学问题，建立数 学模型，综合应用已有的知识解决问题的过程，积 累一些数学活动经验 这是一个以几何背景的问题为载体的综合与实 践活动，需要以一定的“几何与图形”的知识作为依 托，主要是有关长方体的展开图，长方体的表面积 和体积等基础知识如果学生不知道长方体是由六 个有关系的长方形组成、长