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1、 高等数学公式 导数公式：导数公式： 基本积分表：基本积分表： 三角函数的有理式积分：三角函数的有理式积分： 2222212sincos 1121uuxduxxutgdx uuu， ， ， 22()sec()csc(sec)sec(csc)csc()ln1(log) lnxxatgxxctgxxxx tgxxxctgxaaax xa22221(arcsin) 11(arccos) 11() 11() 1x xx xarctgx xarcctgx x22222222sec coscsc sinsecseccsccsclnln()x xdxxdxtgxC xdxxdxctgxC xx tgxdxx
2、CxctgxdxxCaa dxC ashxdxchxCchxdxshxCdxxxaC xa22222222ln cosln sinsecln seccscln csc11ln 21ln 2arcsintgxdxxCctgxdxxCxdxxtgxCxdxxctgxCdxxarctgC axaadxxaC xaaxadxaxC axaaxdxxC aax222002 2222222 2222222 22221sincosln() 22ln 22arcsin 22nnnnnIxdxxdxI nxaxa dxxaxxaCxaxa dxxaxxaCxaxax dxaxC a一些初等函数：一些初等函数：
3、两个重要极限：两个重要极限： 三角函数公式：三角函数公式： 诱导公式：诱导公式： 函数 角 A sin cos tg ctg - -sin cos -tg -ctg 90 - cos sin ctg tg 90 + cos -sin -ctg -tg 180 - sin -cos -tg -ctg 180 + -sin -cos tg ctg 270 - -cos -sin ctg tg 270 + -cos sin -ctg -tg 360 - -sin cos -tg -ctg 360 + sin cos tg ctg 和差角公式：和差角公式： 和差化积公式：和差化积公式： 2sin 2s
4、in2coscos2cos 2cos2coscos2sin 2cos2sinsin2cos 2sin2sinsinctgctgctgctgctgtgtgtgtgtg1)(1)(sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(xxarthxxxarchxxxarshxeeeechxshxthxeechxeeshxxxxxxxxx11ln 21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦.590457182818284.2)11(lim1sinlim 0e xxxxxx倍角公式：倍角公式： 半角公式：半角公式： cos1sinsincos1cos1cos12cos
5、1sinsincos1cos1cos122cos12cos 2cos12sin ctgtg 正弦定理：正弦定理：R CcBbAa2 sinsinsin 余弦定理：余弦定理：Cabbaccos2222 反三角函数性质：反三角函数性质：arcctgxarctgxxx 2arccos 2arcsin高阶导数公式高阶导数公式莱布尼兹（莱布尼兹（LeibnizLeibniz）公式：）公式： )()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(nkknnnnnkkknknnuvvu kknnnvunnvnuvuvuCuv 中值定理与导数应用：中值定理与导数应用： 拉格朗日中值定理。时，柯
6、西中值定理就是当柯西中值定理：拉格朗日中值定理：xxFfaFbFafbfabfafbf )(F)()()()()()()()()(曲率：曲率： 23333133cos3cos43cossin4sin33sintgtgtgtg 222222122212sincossin211cos22coscossin22sintgtgtgctgctgctg.1;0. )1(limMsMM:.,13202aKaKyydsdsKMM sKtgydxydss 的圆：半径为直线：点的曲率：弧长。：化量；点，切线斜率的倾角变点到从平均曲率：其中弧微分公式：定积分的近似计算：定积分的近似计算： bannnbannbany
7、yyyyyyy nabxfyyyy nabxfyyy nabxf)(4)(2)( 3)()( 21)()()(1312420110110抛物线法：梯形法：矩形法：定积分应用相关公式：定积分应用相关公式： babadttf abdxxf abyk rmmkFApFsFW)(1)(1,2221均方根：函数的平均值：为引力系数引力：水压力：功：空间空间解析几何和向量代数：解析几何和向量代数： 。代表平行六面体的体积为锐角时，向量的混合积：例：线速度：两向量之间的夹角：是一个数量轴的夹角。与是向量在轴上的投影：点的距离：空间,cos)(.sin,cos,cosPrPr)(Pr,cosPr)()()(2
8、222222212121221221221cbacccbbbaaacbacbarwvbacbbbaaakjibacbbbaaababababababababaajajaajuABABABjzzyyxxMMdzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzzyyxxzzyyxxuu （马鞍面）双叶双曲面：单叶双曲面：、双曲面：同号）（、抛物面：、椭球面：二次曲面：参数方程：其中空间直线的方程：面的距离：平面外任意一点到该平、截距世方程：、一般方程：，其中、点法式：平面的方程：113, 22211;,1302),(,0)()()(122222222222222222222000000222000000
9、0000 czbyaxczbyaxqpz qypxczbyaxptzzntyymtxxpnmst pzznyymxxCBADCzByAx dczbyaxDCzByAxzyxMCBAnzzCyyBxxA多元函数微分法及应用多元函数微分法及应用 zyzxyxyxyxyxFFyzFFxzzyxFdxdyFFyFFxdxydFFdxdyyxFdy yvdx xvdvdy yudx xuduyxvvyxuuxvvzxuuzxzyxvyxufztvvztuuzdtdztvtufzyyxfxyxfdzzdz zudy yudx xududy yzdx xzdz ， ， 隐函数， ， 隐函数隐函数的求导公式：
10、时，当：多元复合函数的求导法全微分的近似计算：全微分：0),()()(0),(),(),(),(),()(),(),(),(22),(),(1),(),(1),(),(1),(),(1),(),(0),(0),(yuGFJyvvyGFJyuxuGFJxvvxGFJxuGGFFvGuGvFuFvuGFJ vuyxGvuyxFvuvu 隐函数方程组：微分法在几何上的应用：微分法在几何上的应用： ),(),(),(30)(,()(,()(,(2),(),(),(1),(0),(, 0),(0),(0)()()()()()(),()()()(000000000000000000000000000000
11、000000000000000000 000zyxFzzzyxFyyzyxFxxzzzyxFyyzyxFxxzyxFzyxFzyxFzyxFnzyxMzyxFGGFFGGFFGGFF T zyxGzyxFzztyytxxtMtzztyytxxzyxMtztytxzyxzyxzyxyxyxxzxzzyzy 、过此点的法线方程：、过此点的切平面方程、过此点的法向量：，则：上一点曲面则切向量若空间曲线方程为：处的法平面方程：在点处的切线方程：在点空间曲线 方向导数与梯度：方向导数与梯度： 上的投影。在是单位向量。方向上的，为，其中：它与方向导数的关系是的梯度：在一点函数的转角。轴到方向为其中的方向导
12、数为：沿任一方向在一点函数lyxf lfljieeyxf lfj yfi xfyxfyxpyxfzlxyfxflflyxpyxfz),(gradsincos),(grad),(grad),(),(sincos),(),( 多元函数的极值及其求法：多元函数的极值及其求法： 不确定时值时， 无极为极小值为极大值 时，则：，令：设,00),( ,0),( ,0 0),(,),(,),(0),(),(22000020000000000BACBACyxAyxA BACCyxfByxfAyxfyxfyxfyyxyxxyx重积分及其应用：重积分及其应用： DzDyDxzyxDyDxDDyDxDDDayxxdyxfaFayxydyxfFayxxdyxfFFFFFaaMzxoydyxxIydyxyIxdyxdyxyMM y dyxdyxxMMxdxdy yzxzAyxfzrdrdrrfdxdyyxf23222232222322222D22)(),()(),()(),(,)0(),0,0(),(,),(),(),(, ),(),(1),()sin,cos(),(， ， ，其中：的引力：轴上质点平面）对平面薄片（位于轴 对于轴对于平面薄片的转动惯量：平面薄片的重心：的面积曲面柱柱面坐标和球面坐标：面坐标和球面坐标：
