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1、季延中学季延中学 20182018 年春高一年期中考年春高一年期中考试试数学科数学科试试卷卷考考试时间试时间： ：120120 分分钟钟 满满分：分：150150 分分一、一、选择题选择题：本大：本大题题共共 1212 小小题题，每小，每小题题 5 5 分，共分，共 6060 分分.1向量a ,b 的坐标分别为(1,-1),(2,3)，则( )a b A.5 B.4 C.-2 D.-12已知 sinA=21, 那么 cos(A23)=( )A.-21B. 21C.-23D. 233.已知角的终边经过点（3，-4） ，则 sin+cos的值为( )A.-51B. 51C. 51D. 51或574
2、已知2tan,则为第三象限角的值( )A一定为正数 B一定为负数 C可能为正数，也可能为负数 D不存在5若向量 1,1a ，1, 1b ，1,2c ，则c ( ). A13 22ab.B13 22ab.C31 22ab.D31 22ab6要得到函数sinyx 的图像，只需将函数cosyx的图像( )A右移2个单位 B右移个单位 C左移2个单位 D左移个单位7. 已知向量(1,2)a ，2(2,)bm ，若 ，则 m 的值为( )a bA. 2 或-1 B. -2 或 1 C. 2 D. 18.平面直角坐标系中,O 为坐标原点,已知两点 A(3,1),B(-1,3),若点 C 满足,其OCOAO
3、B 中,且则点 C 的轨迹方程为( ),R 1,A. B. C. D. 32110xy250xy20xy22(1)(2)5xy9.锐角满足，2tan()3cos()50tan()6sin() 102 和则的值为( ) cosA. B. C. D.5 57 710 101 310. 若等边ABC 边长为 2，平面内一点 M 满足，则( )3CM12CB23OAMAMBA1 B2C2 D2311在ABC 中，P 是 BN 上的一点，若，则实数的值NCAN31ACABmAP112m为( )A. B. C. D.3 118 119 115 1112. 已知ABC 中，ABAC4，BC4，点 P 为 B
4、C 边所在直线上的一个动点，3则()满足( )APABACA最大值为 16 B最小值为 4C为定值 8 D与 P 的位置有关二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .13.已知a 4,b 5, a 与b 的夹角为 60，且(ka +b )(a -2b ), 则 k = 14函数的单调递减区间是_2cos() 13( )2sin()3x f x x 15已知2ab ，a 与b 的夹角为60，则ab 在a 上的投影为 16关于函数，下列命题： cos22 3sin cosf xxxx、若存在，有时，成立；1x2x12xx
5、12f xf x、在区间上是单调递增； f x,6 3 C BPAN、函数的图像关于点成中心对称图像； f x,012、将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合其中正确 f x5 122sin2yx的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题三、解答题：本大题共：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程分解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17 （本小题满分 10 分）（1）已知tan2x ,求)(cos)sin(sin1)cos()cos()sin(222xxxxxx 的值；（2）把化成的形式，其中.3sincosyxx sin()y
6、Ax0,A18.（本小题满分 12 分）已知矩形 ABCD 中，3AB ，4BC ，1ABe AB ，2ADe AD （1）若12ACxeye ，求x、y的值；（2）求AC与BD的夹角的余弦值19.（本小题满分 12 分）如图，AOB ，动点 A1，A2与 B1，B2分3别在射线 OA，OB 上，且线段 A1A2的长为 1，线段 B1B2的长为 2，点 M，N 分别是线段 A1B1，A2B2的中点(1)用向量与表示向量；A1A2B1B2MN(2)求向量的模MN20.（本小题满分 12 分）已知向量xxxacossin,2sin1 ，xxbcossin, 1函数( )f xa b （1）求( )
7、f x的最大值及相应的值；x（2）若58)(f，求cos224的值21. （本小题满分 12 分）求下列各式的值：（1）求的值23tan123 sin124cos 122 （2）已知，且，求的值. 0,40,1tan21tan7 222.（本小题满分 12 分）已知函数2( )2sin ()3cos21,4f xxxxR.（1）函数( )()h xf xt的图象关于点(,0)6对称，且(0, )t，求t的值；（2）,( )342xf xm 恒有成立，求实数m的取值范围.季延中学季延中学 20182018 年春高一年期中考试数学科参考答案及评分标准年春高一年期中考试数学科参考答案及评分标准一、选
8、择题 1-12 DAABB CCBCC AC二、填空题13-10 14 153 16 5(2,2)33kk三、解答题17.（1）解：xx xxxx xxxxxx sincos ) 1sin2(sin) 1sin2(cos cossinsin1coscossin222由sintan2cosxxx 得：原式=1 2 5 分（2） 10 分52sin()6yx18.解：（1） 3AB ，4BC BCABAC31e+42e x = 3， y = 4 5 分（2）设AC与BD的夹角为，由2143BDADBAee ，则5ACBD ， 22 12212134431697cos5 52525eeeeeeAC
9、BDACBD AC与BD的夹角的余弦值为7 25 12分19.(1)，两式相加，并注意到点M、N分别是线MNMA1A1A2A2NMNMB1B1B2B2N段A1B1、A2B2的中点，得 ()6 分MN1 2A1A2B1B2(2)由已知可得向量与的模分别为 1 与 2，夹角为，A1A2B1B2 3所以1，由 ()得，|A1A2B1B2MN1 2A1A2B1B2MN1 4A1A2B1B22.12 分1 2A1A22B1B222A1A2B1B27220. 解： （1）因为(1sin2 ,sincos )axxx ，(1,sincos )bxx ，所以22( )1sin2sincos1sin2cos2f
10、 xxxxxx 2sin 214x当22 42xk，即38xk（kZ）时，( )f x取得最大值21；6 分（2）由( )1sin2cos2f 及8( )5f得3sin2cos25，两边平方得91sin425，即16sin425 16cos22cos4sin4422512 分21. (1) 原式3sin123cos12 cos12 sin122cos243sin123cos12 sin24 cos244 3 sin12 cos60cos12 sin602sin24 cos24 5 分sin484 34 3sin48 (2) ，11 127tantan113127 ，又，tan 2tan11 32111132 0,1tan7 ， 12 分0,42023 4 22.解: （） 2( )2sin ()3cos211 cos(2 )3cos2142f xxxxx ( )()2sin(22)3h xf xtxt，( )h x的图象的对称中心为 4 分(,0),26ktkZ又已知点(,0)6为( )h x的图象的一个对称中心，()23ktkZ而(0, )t，3t或5 6. 6 分（）若,4 2x 时，22,363x， ( )1,2f x ，由( )33( )3f xmmf xm 10 分31 32m m ，解得14m ， 即m的取值范围是( 1,4). 12 分
