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1、 光 学 教 程 （姚 启 钧 原 著 ） 参 考 答 案 1 目录 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 光的干涉.3 光的衍射.15 几何光学的基本原理.27 光学仪器的基本原理.49 光的偏振.59 光的吸收、散射和色散.70 光的量子性.73 2 第一章 光的干涉 波长为 500nm 的绿光投射在间距 d 为 0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏 1. 上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为 700nm 的红光投射到此双缝上, 两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第 2 级亮纹位置的距离. y r0 y y j1 j d 解：由条纹
2、间距公式 得 y r0 180 500 10 7 0.409cm 1 1 d 0.022 180 y r0 700 10 7 0.573cm 2 2 d 0.022 r0 y 21 j 2 1 2 0.409 0.818cm d r0 y 22 j 2 2 2 0.573 1.146cm d yj2 y 22 y 21 1.146 0.818 0.328cm 2在杨氏实验装置中,光源波长为 640nm ,两狭缝间距为 0.4mm ,光屏离狭缝的距离为 50cm .试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离； （2）若 p 点离中央亮条纹为 0.1mm ，问两束光在 p 点的相位差是多少
3、？（3）求 p 点的光强度和中央点的强度之比. y r0 d 解 ： （ 1）由公式 y r0 50 6.4 10 5 8.0 10 2 cm d = 0.4 得 （2）由课本第 20 页图 1-2 的几何关系可知 r r dsin d tan d y 0.04 0.01 0.8 105 cm 2 1 r0 50 3 2 (r r) 2 0.8 105 2 1 6.4 105 4 I A2 A2 2AA cos 4A2 cos2 (3) 1 2 1 2 1 2 由公式 得 4A 2 cos 2 cos 2 1 2 Ip Ap 2 2 4 1 cos 2 4A 2 cos 2 2 2 I0 A
4、cos 08 0 0 1 2 1 cos 2 2 4 0.8536 2 4 3 . 把折射率为 1.5 的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第 5 级亮条纹所 在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为 610-7m. r 解：未加玻璃片时， S1 、 S 2 到 P 点的光程差，由公式 2 可知为 r2 r1 2 5 2 5 r = 现在S1 发出的光束途中插入玻璃片时， P 点的光程差为 r2 r1 h nh 0 0 22所以玻璃片的厚度为 h r2 r1 5 10 6 104 cm n 1 0.5 4. 波长为 500nm 的单色平行光射在间距为 0.2mm 的双
5、狭缝上.通过其中一个缝的能量 为另一个的 2 倍,在离狭缝 50cm 的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度. y r0 500 500 106 1.25 d 0.2 mm 解： A1 2 I1 2I 2 2 2 A1 2 A2 A2 4 2 A1 / A2 2 2 0.9427 0.94 V 1 A / A 21 2 1 2 5. 波长为 700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为 20cm， 棱到光屏间的距离L 为 180cm,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为 1mm，求双镜平面之间的夹角 。 6 sin (r L) (200 1800) 700 10 35 104 2
6、r y 2 200 1 弧度 12解： 6. 在题 1.6 图所示的劳埃德镜实验中,光源 S 到观察屏的距离为 1.5m， 到 劳 埃德镜面的垂直距离为 2mm。劳埃德镜长 40cm，置于光源和屏之间的中央.(1) 若光波波长 =500nm,问条纹间距是多少?(2)确定屏上可以看见条纹的区域大 小,此区域内共有几条条纹?(提示:：产生干涉的区域 P1P2 可由图中的几何关系 求得.) P2 P1 P0 题 1.6 图 y r0 1500 500 106 0.1875mm d 4 解 ： （ 1）干涉条纹间距 （2）产生干涉区域 P1P2 由图中几何关系得：设 p2 点为 y2 位置、 P1 点
7、位置为 y1 则干涉区域 y y2 y1 1 d 2 1 1 y2 r0 r tan 2 r0 r 2 2 1 r0 r 2 d r0 r 2 r0 r 2(1500 400) 3800 3.455mm 1500 400 1100 5 1 d y 1 (r r ) tan 1 (r r ) 2 d (r0 r ) 1 0 1 0 1 2 2 2 (r r ) (r r ) 0 0 2 2(1500 400) 1.16mm 1500 400 y y2 y1 3.46 1.16 2.30mm y y N 暗 （3） 劳埃镜干涉存在半波损失现象 7. 试求能产生红光( =700nm)的二级反射干涉条
8、纹的肥皂膜厚度.已知肥皂膜折射率 为 1.33,且平行光与发向成 30角入射. 解：根据题意 2d n 2 n 2 sin 2 (2 j 10) 2 2 1 (2 j 1)(2 2 1) 700 d 710nm 2 2 n 2 n 2 sin 2 4 1.332 sin 2 30 2 1 8. 透镜表面通常镀一层如 MgF2（n=1.38）一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来 降低玻璃表面的反射为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm）处产生极小的反射,则镀 层必须有多厚? 解：可以认为光是沿垂直方向入射的。即i1 i2 0由于上下表面的反射都由光密介质反射到光疏介质，所以无额外光程差。 因
9、此光程差 2nhcosi2 2nh r (2 j 1) 2 如果光程差等于半波长的奇数倍即公式 ， 则满足反射相消的条件 2nh (2 j 1) 2 因此有 h (2 j 1) ( j 0,1,2) 4n 所以 550 99.64nm 10 -5 cm h 当 j 0 时厚度最小 min 4n 4 1.38 9. 在两块玻璃片之间一边放一条厚纸,另一边相互压紧.玻璃片 l 长 10cm,纸厚为 0.05mm,从 60的反射角进行观察,问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少?设 单色光源波长为 500nm. 解：由课本 49 页公式（1-35）可知斜面上每一条纹的宽度所对应的空气尖劈的厚度
10、的 6 h h j h j 1 2 n 2 n 2 sin 2 i 2 1 1 变化量为 2 3 2 1 2 如果认为玻璃片的厚度可以忽略不记的情况下，则上式中n2 n2 1,i1 60 。 而厚度 h 所对应的斜面上包含的条纹数为 N h h 0.05 100 h 5000 10 7 故玻璃片上单位长度的条纹数为 N N 100 10 l 10 条/厘米 10. 在上题装置中,沿垂直于玻璃片表面的方向看去,看到相邻两条暗纹间距为 1.4mm。 已知玻璃片长 17.9cm,纸厚 0.036mm,求光波的波长。 tan d 解:依题意,相对于空气劈的入射角i2 0, cos i2 1.sinn2
11、 1.0 L L L 2n 2 cos i 2 2 2d 2dL 2 0.036 1.4 5.631284916 10 4 mm 563.13nm L 179 11. 波长为 400 760nm 的可见光正射在一块厚度为 1.210-6m,折射率为 1.5 玻璃片 上,试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强. 解：依题意，反射光最强即为增反膜的相长干涉，则有： 2n 2 d (2 j 1) 2 4n 2 d 2 j 1 故 当 j 0 时， 4n d 4 1.5 1.2 10 3 7200nm 2 3 4 1.5 1.2 10 2400nm 当 j 1 时， 3 3 4 1.5 1.2 10
12、1440nm 当 j 2 时， 5 7 3 4 1.5 1.2 10 1070nm 当 j 3 时， 7 3 4 1.5 1.2 10 800nm 当 j 4 时， 9 3 4 1.5 1.2 10 654.5nm 当 j 5 时， 11 3 4 1.5 1.2 10 553.8nm 当 j 6 时， 13 3 4 1.5 1.2 10 480nm 当 j 7 时， 15 3 4 1.5 1.2 10 423.5nm 当 j 8 时， 17 3 4 1.5 1.2 10 378nm 当 j 9 时， 19 所以，在 390 760nm 的可见光中，从玻璃片上反射最强的光波波长为 423.5nm,480nm,553.8nm,654.5nm. 12. 迈克耳孙干涉仪的反射镜 M2 移动 0.25mm 时，看到条纹移过的数目为 909 个，设光 为垂直入射，求所用光源的波长。 解：根据课本 59 页公式可知，迈克耳孙干涉仪移动每一条条纹相当 h 的变化为： j 1jh h2 h1 2 cos i 2 cos i 2 cos i 2 2 2 h i2 0 ， 2 现因 故 N 909 所对应的 h 为 h Nh N 2 2h 2
