《湖南省2018版高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省2018版高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题word版含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、长郡中学长郡中学 20182018 届高考模拟卷（一）届高考模拟卷（一）数学（理科）数学（理科）第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1.已知集合，则等于（ ）| 2Axx|13BxxABIABCD | 21xx | 23xx |23xx|12xx2.若，则等于（ ）(1)zii| zABCD 13 22 21 23.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函
2、数为（ ）(0,)ABCD 3yx1ln|yx| |2xy cosyx4.执行如图所示的算法，则输出的结果是（ ）ABCD 24 35 415.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为 2 的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）ABCD 20 316 386836.将函数的图象向右平移个单位，得到的图像关于原点对称，则的( )sin(2)3f xx最小正值为（ ）ABCD 6 35 127 127.某赛季甲、乙两名篮球运动员各 13 场比赛得分情况用茎叶图表示如图：A甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C甲运动员的得分平均
3、值大于乙运动员的得分平均值D甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 8.已知等比数列的各项都是正数，且，成等差数列，（ ） na13a31 2a22a8967aa aaA6B7C8D9 9.在中，内角，的对边分别为，若的面积为，且ABCABCabcABCS，则（ ）222()SabctanC ABCD 3 44 33 44 310.已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的中心，是双曲线的22221xy ab1F2FOP右支上的点，的内切圆的圆心为，且圆与轴相切于点，过作直线的12PFFIIxA2FPI垂线，垂足为，若为双曲线的离心率，则（ ）BeAB|OBe OA|OAe OBCD与关系不确定 |
4、|OBOA|OA|OB11.如图，在中，、分别是、的中点，若（，OMNABOMONOPxOAyOBuuu ruu u ruuu rx） ，且点落在四边形内（含边界） ，则的取值范围是（ ）yRPABNM1 2y xy ABCD 1 2,3 3 1 3,3 4 1 3,4 4 1 2,4 3 12.在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序” ，类似的，我们这R平面向量集合上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“|( , ),Da ax y xR yRr r” 定义如下：对于任意两个向量，当且仅当111( ,)ax yu r222(,)axyu u r12aau ru u r“”或
5、“且” ，按上述定义的关系“” ，给出下列四个命题：12xx12xx12yy若，则；1(1,0)e u r2(0,1)e u u r0(0,0)r120eeu ru u rr若，则；12aau ru u r23aau u ru u r13aau ru u r若，则对于任意的，；12aau ru u raDr12aaaau rru u rr对于任意的向量，其中，若，则0a rr0(0,0)r12aau ru u r12a aa ar u rr u u r其中正确的命题的个数为（ ）A4B3C2D1 第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2
6、020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.若的展开式中的系数是，则实数 251()axx5x80a 14.已知直线 过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直， 与交于、两点，lCClCAB，为的准线 上一点，则的面积为 | 12AB PClABP15.已知的半衰期为 5730 年（是指经过 5730 年后，的残余量占原始量的一半） 设14C14C的原始量为，经过年后的残余量为，残余量与原始量的关系如下：14Caxbba，其中表示经过的时间，为一个常数现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时kxbaexk的残余量约占原始量约占原始量的请你推断一下马王堆汉墓的大致年代为距今 14C76.7%
7、年 （已知）2log 0.7670.4 16.已知（( ) |2018|2017|1|1|2017|2018|f xxxxxxxxR） ，且满足的整数共有个，（2(32)(1)f aaf aan 222sincos22( ) 3cossin22xxg xkxxx ）的最大值为，且，则实数的取值范围为 0x m3mnk三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.已知数列，满足， na nb12a 121nnnaa a 1nnba0nb （1）求证：数列是等差数
8、列，并求数列的通项公式；1nb na（2）令，求数列的前项和1 2nn ncb ncnnT18.如图，是边长为 3 的正方形，平面，且，ABCDDE ABCD/ /AFDE6DE 2AF （1）试在线段上确定一点的位置，使得平面；BDM/ /AMBEF（2）求二面角的余弦值ABEC19.为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如表：阶梯级别第一阶梯水量第二阶梯水量第三阶梯水量月用水量范围（单位：立方米）(0,10(10,15(15,)从本市随机抽取了 10 户家庭，统计了同一月份的月用水量，得到如图茎叶图：（1）现要
9、在这 10 户家庭中任意选取 3 家，求取到第二阶梯水量的户数的分布列与数学期X望；（2）用抽到的 10 户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取 10 户，若抽到户月用水量为二阶的可能性最大，求的值nn20.已知，是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段1F2F22221(0)xyabab2( 1,)2P 与轴的交点满足2PFyM2PMMFuuu u ruuuu r（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作不与轴重合的直线 ，设 与圆相交于，两点，与椭2Fxll2222xyabAB圆相交于，两点，当且时，求的面积的取值范围CD11F A FBuuu r uuu r2,131FCDS21
10、.已知函数，其中是自然对数的底数( )xxf xeee（1）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；x( )1xmf xem(0,)m（2）已知正数满足：存在，使得成立试比较与a01,)x 3 000()(3)f xaxx1ae的大小，并证明你的结论1ea请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的方程为xOyC22(6)25xy（1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；xC（2）直线 的参数方程是（ 为参数）
11、 ， 与交于、两点，lcos , sinxt yt tlCAB，求直线 的斜率|10AB l23.选修 4-5：不等式选讲已知函数，其中( ) |f xxa1a （1）当时，求不等式的解集；2a ( )4 |4|f xx （2）已知关于的不等式的解集为，求的值x|(2)2 ( )| 2fxaf x|12xxa长郡中学长郡中学 20182018 届高考模拟卷（一）数学（理科）答案届高考模拟卷（一）数学（理科）答案一、选择题一、选择题1-5: 6-10: 11、12：DCBDAADDBCCB二、填空题二、填空题13. 14. 15. 16.23622921 3k 三、解答题三、解答题17.解：（1
12、），由，1nnba1nnab121nnnaa a ，化简得，12(1)1 (1)(1)nnnbbb 11nnnnbbb b，0nb ，即（） ，+1111nnnnnnbb b bb b+1111nnbb*nN而，11111112 1ba数列是以 1 为首项，1 为公差的等差数列1nb，即，（） 11 (1) 1nnnb 1(*)nbnNn111nnann *nN（2）由（1）知，2nnnc 1212 222nnnT 231112 2222nnnT两式相减得，1211111(1)111122211222222212nnnnnnnnnT 故222nnnT18.（1）证明：取的三等分点（靠近点） ，
13、过作交于，则有BEKBKKMBDBDM，由平面，可知平面，123KMDEDE ABCD/ /AFDEAF ABCD，且AFBD/ /FAKMFAKM四边形为平行四边形，可知，平面，FAMK/ /AMFK/ /AMBEF，为的一个三等分点（靠近点） 1 3MKBM EDBDMBDB（2）如图建立空间直角坐标系：则，(3,0,0)A(3,3,0)B(0,0,6)E(0,3,0)C，设平面的法向量为，(3,3, 6)EB uu u r(0,3,0)AB uuu r( 3,0,0)BC uuu rAEB11( ,1)nx yr由可得 1113360,30,xyy (2,0,1)n r设平面的法向量为，
14、由可得，BCE22(,1)mxyu r2223360,30,xyx (0,2,1)m u r因为二面角为钝二面角，可得，ABEC 222 00 2 11cos|52121 所以二面角余弦值为ABEC1 519.解：（1）由茎叶图可知抽取的 10 户中用水量为一阶的有 2 户，二阶的有 6 户，三阶的有 2 户第二阶段水量的户数的可能取值为 0,1,2,3，X，30 46 3 101(0)30C CP XC21 46 3 103(1)10C CP XC12 46 3 101(2)2C CP XC，03 46 3 101(3)6C CP XC所以的分布列为XX0123P1 303 101 21 613119()01233010265E X （2）设为从全市抽取的 10 户中用水量为二阶的家庭户数，依题意得，Y3(10, )5YB所以，其中0,1,2，,1010 1032()( ) ( )55kkkP YkC
