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1、 荆州中学 2017/2018 学年度高二年级第四次考试 理科数学试卷 荆州中学 2017/2018 学年度高二年级第四次考试 理科数学试卷 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 函数 yx2cos x 的导数为( ) A y2x cos xx2sin x B y2xcos xx2sin x C y2xcos x D yx2 sin x 2. 在去年的中国足球校园联赛荆州中学赛区，荆州中学代表
2、队每场比赛平均失球数是 1.5，整个赛事每场比赛失球个数的标准差为 1.1；大冶一中代表队每场比赛平均失球数是 2.1，整个赛事每场比赛失球个数的标准差是 0.4，你认为下列说法中正确的个数有（ ） 平均来说荆州中学代表队比大冶一中代表队防守技术好；大冶一中代表队比荆州中学代表队防守技术水平更稳定；荆州中学代表队防守有时表现很差，有时表现又非常好；大冶一中代表队很少不失球. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3. 中国诗词大会的播出引发了全民的读书热， 某中学语文老师在班里开展了一次诗歌默写比赛， 班里 40 名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于 85 分的学
3、生得到“诗词达人”的称号，小于 85 分且不小于 70 分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选 10 名学生， 则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为 （ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 4. “”是“方程的曲线是椭圆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 某同学抛掷两颗骰子， 得到的点数分别记为 、 ， 则双曲线12222 by ax的离心率的概率是 （ ） A. B. C. D. 6. 平行六面体1111ABCDABC D中，(1,2
4、,0)AB ，(2,1,0)AD ，1(0,1,5)CC ，则对角线1AC的长为（ ） A4 2 B4 3 C5 2 D12 9 8 7 6 5 1 2 5 6 8 0 0 1 2 4 5 7 8 0 2 2 3 3 3 4 5 5 6 9 0 2 2 3 4 4 4 5 7 7 8 9 6 6 8 9 7. 某种品牌摄像头的使用寿命 (单位：年)服从正态分布，且使用寿命不少于 2 年的概率为 0.8，使用寿命不少于 6 年的概率为 0.2.荆州中学在大门口同时安装了两个该种品牌的摄像头， 则在 4 年内这两个摄像头都能正常工作的概率为（ ） A.81B. 41C. 21D. 438. 如图，
5、 已知棱长为 1 的正方体1111DCBAABCD 中，E是11BA的中点，则直线AE与平面11DABC所成角的正弦值是（ ） A. B. C. D. 9. (12 x)3(13x)5的展开式中 x 的系数是( ) A4 B2 C2 D4 10. 直线044kykx与抛物线xy 2交于BA,两点，若4AB，则弦AB的中点到直线021x的距离等于（ ） A. B. C. 4 D. 2 11. 已知直线 ykx 与曲线 yln x 有公共点，则 k 的最大值为（ ） A.1 B. 21C. e1D. 21 e12. 给出以下命题，其中真命题的个数是（ ） 若“或 ”是假命题，则“ 且”是真命题；
6、命题“若，则或”为真命题； 若6)5)(4)(3)(2)(1()(xxxxxxxf，则)0( f5！ 直线与双曲线15422 yx交于，两点，若，则这样的直线有 3 条； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡上） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡上） 13. 用数字 1,2,3,4,5,6 组成没有重复数字的 6 位数， 要求任何相邻两个数字的奇偶性不同， 且 1 和 2 相邻，这样的六位数的个数是_ 14. 若曲线 f (x)ax5ln x 存在垂直于 y 轴的切线
7、，则实数 a 的取值范围是_ 15. 某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，抽奖活动的规则是：每个优胜队的队长通过操作按键使电脑自动产生两个之间的均匀随机数 ， ，并按如图所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该优胜队中奖；若电脑显示“谢谢”，则该优胜队不中奖。在一次抽奖活动中，该优胜队中奖的概率为_ 16. 过原点作一条倾斜角为 的直线与椭圆交于、两点， 为椭圆的左焦点，若，且该椭圆的离心率，则 的取值范围为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70
8、分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 某学校 1800 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间，抽取其中 50 名学生组成一个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. （1）请估计学校 1800 名学生中，成绩属于第四组的人数； （2）若成绩小于 15 秒认为良好，求该样本中在这次百米测试中成绩良好的人数； （3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数、平均数. 18. 已知点 A（2，8） ，B xyC xy()()1122，在抛物线ypx22上，ABC的重心 与此抛物线的焦点 F 重合（
9、如图） （I）写出该抛物线的方程和焦点 F 的坐标； （II）求线段 BC 中点 M 的坐标； （III）求弦 BC 所在直线的方程. 19. 为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取 100 件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表： 直径/mm 58 59 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 73 合计 件数 1 1 3 5 6 19 33 18 4 4 2 1 2 1 100 经计算，样本的平均值65，标准差2 . 2，以频率值作为概率的估计值. （1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以
10、下不等式进行评判（P表示相应事件的概率） ；6827. 0)(XP； 9545. 0)22(XP；9973. 0)33(XP. 评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足yBOAFMxC其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备M的性能等级. （2）将直径小于等于2或直径大于2的零件认为是次品. （）从设备M的生产流水线上随意抽取 2 件零件，计算其中次品个数Y的数学期望)(YE； （）从样本中随意抽取 2 件零件，计算其中次品个数Z的数学期望)(ZE. 20. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，点，分别为，的中点，且，.
11、 （1）证明：平面； （2）设直线与平面所成角为 ，当 在内变化时，求二面角的平面角余弦值cos的取值范围. 21. 在圆上任取一点，过点作 轴的垂线，为垂足,且满足DMDN23。 （1）当点在圆上运动时，求点的轨迹曲线 的方程； （2）已知点，直线l交曲线 于 、 两点（点 、 与点不重合） ，且满足.为坐标原点，点 满足OFOEOP2，证明直线l过定点，并求直线的斜率的取值范围. 22. 若函数 f (x)13x31 2ax2(a1)x1 在区间(1,4)上为减函数，在区间(6，)上为增函数，试求实数a 的取值范围 高二年级第四次考试理科数学参考答案高二年级第四次考试理科数学参考答案题号1
12、23456789101112答案BDBBACBDCBCC13.4014.0 ,15.4316. 65,617.解： （1）学校 1800 名学生中，成绩属于第四组的人数人 ； .4 分（2）样本在这次百米测试中成绩良好的人数是：人 ；.8 分（3）由图可知众数落在第三组，是，.12 分18. 解： （I）由点 A（2，8）在抛物线ypx22上，有8222p,解得p 16.所以抛物线方程为yx232，焦点 F 的坐标为（8，0）.4 分（II）如图，由 F（8，0）是ABC的重心， ，832CBxx038CByy.6 分又 M 是 BC 中点，设点 M 的坐标为()xy00，则83220x032
13、80y解得xy00114 ，所以点 M 的坐标为)411( .8 分（III）法一法一：由于线段 BC 的中点 M 不在 x 轴上，所以 BC 所在的直线不垂直于 x 轴.设 BC 所成直线的方程为yk xk4110()()由yk xyx 411322() 消 x 得kyyk23232 1140()所以yyk1232由（II）的结论得yy12 24 ,解得k 4,.10 分因此 BC 所在直线的方程为yx 4411()即4400xy.12 分法二法二：点差法得到k 4,.10 分因此 BC 所在直线的方程为yx 4411()即4400xy.12 分19.4 分（2）由图表知道：直径小于或等于2的零件有 2 件，大于2的零件有 4 件,共计 6 件（i）从设备M的生产流水线上任取一件，取到次品的概率为503 1006，依题意)503, 2( BY，.6 分故253 5032)(YE.8 分（ii）从 100 件样品中任意抽取 2 件，次品数Z的可能取值为 0，1，2,16505)2(,1650188) 1(,16501457)0(2 1000 942 6 2 1001 941 6 2 1002 940 6CCCZPCCCZPCCCZP.10 分故253 1650198 16505216501881165014570)(ZE.12
