《湖北省荆州中学、等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2017-2018学年度高一下学期期中考试数学试题word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆州中学、等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2017-2018学年度高一下学期期中考试数学试题word版含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018 年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高一期中联考 数学试题数学试题（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 第卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合集合则( )|110 ,PxNx2|60 ,QxR xx=PQA B C D1,2,32,3 1,2 22.下列函数中，在其定义域内是奇函数的是 ( ) (是自然对数的底数)eA. B. C Dlnyxx2xye3sinyxx33xyx3.函数的最小正周期为( )( )2sin cos3cos2f xxxxA. B. C. D. 2244已知
2、向量，若为实数，则等于( )(1,2)a (1,0)b (3,4)c ()/abcA. B. C D11 41 225.如图，在中，为线段上的一点，且,则( )OABPABOPxOAyOB 2BPPA A, B,2 3x 1 3y 1 3x 2 3y C, D, 1 4x 3 4y 3 4x 1 4y 6.已知等差数列的前项和为 ，若，则( )nannS)(*Nn6321S71115aaaA. B. C. D.1512967.如图,无人机在离地面高的处,观测到山顶处的仰角为、200mAM15山脚处的俯角为,已知，则山的高度为( )C4560MCNMNA. B. C. D. 300m300 3m
3、200 3m275mMNABCDA8. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，此日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔细算相还”，其意思为：“有一个人要去 378 里外的地方，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地”，请问第三天走了( )A. 96 里 B. 24 里 C. 192 里 D. 48 里9.已知数列是等差数列，且，则( )1na11a 44a 10aA. B. C. D.4 55 44 131010.已知实数满足，则函数的零点在下列哪个区间内（ a35a5( )2log 3xf xax
4、）A. B. C. D.( 2, 1)( 1,0)(0,1)(1,2)11.已知数列的前项和满足（）,函数满足对任意nannS33 22nnSa*nN( )f x都有，当时，则的值为( )xR(5)( )f xf x05x21( )2xxxf x5()f aA. B. C. D. 13 163 47 81 212已知函数（为常数，）的图象的一个最高点是( )sincosf xaxbx, a b220ab，如果将函数图象上每个点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的倍，(, 3)4( )yf x4 然后再向左平移个单位长度，就得到的图象.点是的图象上在轴2( )yg xM( )yg xy左侧的最高点中
5、离轴最近的最高点，点是的图象上在轴右侧的最低点中yN( )yg xy离轴最近的最低点，设（为坐标原点） ，则的值为( )yMONO3sin()4A B C D 35 182 18226 462 462 4第卷二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知向量，向量与向量的夹角为，则= .( 3,1)a | 7b ab60()aab14.已知，则的值是 . sin3cos53cossin tan215.已知函数，若实数满足，且 | |112, 23 11, 26xx f x xx , ,a b cabc，则的取值范围为 . f af bf c2c f abc16.在正整数
6、数列中，由 开始依次按如下规则将某些数染成蓝色：先染 ；再染两个偶数11；再染后面的最临近的个连续奇数；再染后面的最临近的个连续偶数2,4435,7,994；再染此后最临近的个连续奇数.按此规则一直染下去，得10,12,14,16517,19,21,23,25到一蓝色子数列，则在这个蓝色子数列中，1,2,4,5,7,9,10,12,14,16, 17,19,21,23,25,由 开始的第个数是 .1200三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分 12 分）在等差数列中，.na829a 2730aa（）求数列的通项公式；na（）数列
7、是首项为 ，公比为的等比数列，设，求数列的前项 nb1qnnncab ncn和.nS18. （本小题满分 12 分）已知数列是公差大于零的等差数列，其前项和为，且， ， 成 nannS1a31aa4S等比数列，.23a （）求数列的通项公式； na（）若，数列的前项和为，求满足的最大的的值.12n nnba a nbnnT2018 2019nT n19.（本小题满分 12 分）在中，角、所对的边分别为、，向量ABCABCabc,( coscos , 1)pbCcB，且.(3, 5 sin)qaA0p q （）求的值； sin A（）若，的面积为，求的值 2b ABC3a20. （本小题满分 1
8、2 分）如图，射线和均为笔直的公路，扇形区域（含边界）是规划的生态文旅OAOBOPQ园区，其中、分别在射线和上.经测量得，扇形PQOAOB的圆心角（即）为、半径为千米.根据发展OPQPOQ2 33规划，要在扇形区域外修建一条公路，分别与射线OPQMN、交于、两点，并要求与扇形弧相切于OAOBMNMNPQ点（不与重合）.设（单位：弧度） ，假设所有公路的宽度均忽略不TT,P QPOT计.（）试将公路的长度表示为的函数；MN（）已知公路每千米的造价为万元，问建造这样一条公路，至少要投入多少2000MN万元？21. （本小题满分 12 分）已知数列是各项均为正数的等比数列，且,.nx123xx34x （）求数列的通项公式；nx（）已知函数，如图所示，在平面直2( )1 logf xx 角坐标系中，直线与轴和的图象分别xoynxxx( )f x交于点， ，直线与轴和的图象分nPnQ1nxxx( )f x别交于点， ，设梯形的面积为，1nP1nQ11nnnnPQ QPna求数列的前项和.nannS（）若对任意正整数恒成立，求实数的取值范围.(8)(21)2nnnSn22. （本小题满分 10 分）已知函数（） ，( )sin()f xx0( )( )cos()g xf xx(0)2g（）求的值，并判断函数的奇偶性（要给出理由） ；( )g x（）求函数的单调增区间( )f x
