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1、- 1 -沙市中学沙市中学 20172017 级高一年级下学期五月考级高一年级下学期五月考理科数学试题理科数学试题本试卷共本试卷共 4 4 页，共页，共 2222 题，满分题，满分 150150 分。考试用时分。考试用时 120120 分钟。分钟。一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1.设集合，则=RxyyAx，2|)1lg(|xyxBBAA B C D0,1），（ 10），（02.若不等式的解集为，则实数的值为062
2、2 axax31|xxaA.2 B.-2 C. D. 21 213.若，则0 ba0 dcA. B. C. D.不能确定bdac bdac bdac 4.计算的值为35tan25tan335tan25tanA. B. C. D.333 21 235.若，化简的值为43 2， cos22cos12sin1A. -1 B.1 C. D. tantan6.等比数列中，则的值为 na442 aa864 aa108aa A-8 B8 C-32 D327. 函数的最小正周期为)5sin()5sin()(xxxfA. B. C. D.22 48.为了得到函数的图象，只需把函数的图象xy2cos)62sin(
3、xyA向左平移个单位 B向右平移个单位3 3- 2 -C向左平移个单位 D向右平移个单位6 69.已知点为直线外一点，点在直线上，存在正实数，使OABCABxy，则的最小值为OByOAxOC3) 1(yx11A. B. C. D. 323243232410.在中，角，若满足条件的有两个，则的取ABC3ABkAC 60CABCk值范围为A. B. C. D. 320( ，)320( ，323( ，)323( ，11. 已知为锐角，且，则和的大小关系为0sinlogsinlogbaabA. B. C. D.1 ba1 ab10ba10ab12.已知函数，若恰有 5 个不同的根，则这 5 ，1log
4、102sin)(2018xxxxxfaxf)(个根的和的取值范围为A. B. C. D. )2020, 3()2020, 2(2020, 32020, 2二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分请将答案填在答题卡对应题号的位分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分13. 计算= . 2log3133619sin)1258(14.如图，在山顶铁塔上处测得地面上一点的俯角，在塔底BA60处测得处的俯角.已知铁塔部分的高为 30 米，则山高CA45BC= 米.
5、CD15.等差数列、的前项和分别为、，若，则 . na nbnnSnT121 nn TSnn98 ba16.已知平面向量，满足，则的最小值为 . abc1a131accbbacba- 3 -三、解答题：三、解答题：( (本大题共本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) ) 17.（本小题满分 10 分）已知向量，且.)1(ma，)21 23(，bba （）求实数的值；m（）若存在实数，使与垂直，写出关于的函数关系式xybxa)1 ( bxay yx，并求不等式的解集.)(xfy 21)(xf18.（
6、本小题满分 12 分）已知数列的前项和为，且满足. nannS223nnSa（）求数列的通项公式； na（）令，求数列的前项和.nnanb nbnnT19.（本小题满分 12 分）已知函数.13cossin2sin32)(2xxxxf（）求函数的单调递增区间；)(xfy （）中，角，的对边分别为，若，ABCABCabc13)2(Bf，角的平分线，求边的长.2cA3ADAC- 4 -20.（本小题满分 12 分）某工厂生产某种产品，每生产 1 吨产品需人工费 4 万元，每天还需固定成本 3 万元.经过长期调查统计，每日的销售额 （单位：万元）与日产量（单位：tx吨）满足函数关系，已知每天生产 4
7、 吨时利润为 7 万 844805106xxxkxt元.（）求的值；k（）当日产量为多少吨时，每天的利润最大，最大利润为多少？21.（本小题满分 12 分）已知公差的等差数列中，且，成等0d na21a2a4a8a比数列.（）求数列的通项公式； nana（）设，若数列为递增数列，求实数的取值范围.nann nb2) 1(5 nb22.（本小题满分 12 分）已知函数，.12)2(log)(2axaxfRa- 5 -（）若存在，使成立，求实数的取值范围； 100，x) 1(log2)(020xxfa（）若关于的方程有唯一解，求实数的取值范围.x0)1(log)(2axxfa理科数学答案理科数学答
8、案1. B 2. B 3.A 4. A 5. C 6. D 7. B 8. C 9. C 10. D 11. D 12. A13. 0 14. 15. 16. 3) 13(15331617.解：（）ba 2 分021 231m3 分3m（）由题意，0)1 (bxaybxa0)1 (22bxxay0)1 (4xxy关于的函数关系式6 分yx) 1(41xxy21)(xf21) 1(41xx即022 xx9 分21xx或的解集为10 分21)(xf21|xxx或18.解：（）当时，2n) 1 (223nnSa)2(22311nnSa- 6 -（1）-（2）得：nnnaaa23313 分)2(31n
9、aann当时，1n22311 Sa4 分21a数列是以 2 为首项，3 为公比的等比数列. na6 分132n na（）7 分132n nnnanb) 1 (3236341212n nnT)2(323)22(3432312nn nnnT（1）-（2）得：nn nnT323232322212=nn n 3231)31 (2=10 分13)21 (nn12 分213) 12(nnnT19.解：（）13cossin2sin32)(2xxxxf=12cos32sinxx=2 分1)32sin(2x令得：5 分223222kxk125 12kxk函数的单调递增区间为6 分)(xfy )(125 12Zk
10、kk，注：没有扣 1 分.Zk （）13)2(Bf131)3sin(2B- 7 -23)3sin(B B032 33B，即8 分33B32B在中，由正弦定理ABD2sin3 sin2BADB22sinADB为锐角ADB4ADB12BAD为角的平分线ADA10 分6A在等腰中，由余弦定理ABC632cos222222b12 分6b20.解：（）由题意，每天的成本1 分34 xC每天的利润2 分 84418x02102xxxkxCty ，时，4x7y7268k4 分18k（）由（）知：利润 84418x0210182xxxxy ，- 8 -当时， 80 x210182xxy=221018)10(2
11、xx=221018)10(2xx80 x010 x=108 分221822y当且仅当，即时取得最大值.9 分xx1018)10(27x当时，为减函数，8xxy441当时，10118x9maxy分综上所述，当日产量为 7 吨时利润最大，最大利润为 10 万元.12分21.解：（）由题意，822 4aaa)72()2()32(2ddd即dd220d4 分nnan22) 1(2（）nnnann nnb4) 1(52) 1(5数列为递增数列 nb恒成立nnbb1即恒成立.6 分nnnnnn4) 1(54) 1(5111当为奇数时，nnnnn454511恒成立n)45(54- 9 -单调递增，n nc)45(541)(1min ccn即8 分1当为偶数时，nnnnn454511恒成立n)45(54单调递减，n nc)45(5445)(2max ccn即10 分45综上所述，
