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1、习题十 10-1 一半径r=10cmB=0.8T的均匀磁场中回路平面与B 垂直当回路半径以恒定速率tr dd=80cms-1 收缩时，求回路中感应电动势的大小 解: 回路磁通 2rBBSm 感应电动势大小 40. 0dd2)(dd dd2trrBrBttm V 10-2 一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径R=5cm，如题10-2图所示均匀磁 场B=8010-3T，B的方向与两半圆的公共直径(在Oz轴上)垂直，且与两个半圆构成相等 的角 当磁场在5ms内均匀降为零时，求回路中的感应电动势的大小及方向 解: 取半圆形cba法向为i， 题 10-2 图 则 cos221BR m 同理，半圆
2、形adc法向为j，则 cos222BR m B 与i夹角和B 与j夹角相等， 45 则 cos2RBm221089. 8ddcosddtBRtmV 方向与cbadc相反，即顺时针方向 题 10-3 图 *10-3 如题10-3图所示，一根导线弯成抛物线形状y=2ax，放在均匀磁场中B 与xOy平面垂直，细杆CD平行于x轴并以加速度a从抛物线的底部向开口处作平动求CD距O点 为y处时回路中产生的感应电动势 解: 计算抛物线与CD组成的面积内的磁通量 aymyBxxyBSB023 2 322d)(2d2 vyB tyyB tm21 212 dd dd ayv22 21 2 yav 则 aByyay
3、B i82221 21 i实际方向沿ODC 题 10-4 图 10-4 如题10-4图所示， 载有电流I的长直导线附近， 放一导体半圆环MeN与长直导线共面， 且端点MN的连线与长直导线垂直半圆环的半径为b，环心O与导线相距a设半圆环 以速度v平行导线平移求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压 NMUU 解: 作辅助线MN，则在MeNM回路中，沿v方向运动时0dm 0MeNM 即 MNMeN 又 0cos dln02a bMNa bIva bvBla b所以MeN沿NeM方向， 大小为 babaIv ln20 M点电势高于N点电势，即 babaIvUUNMln20 题 10-5 图
4、10-5如题10-5所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以tI dd的变化率增大，求： (1)任 (2) 解: 以向外磁通为正则 (1) lnln2d2d2000 dad babIlrlrIrlrIabbaddm (2) tI bab dadl tddlnln2dd0 10-6 如题10-6图所示，用一根硬导线弯成半径为r的一个半圆令这半圆形导线在磁场中以频率f绕图中半圆的直径旋转整个电路的电阻为R求：感应电流的最大值 题 10-6 图 解: )cos(2 02 trBSBm BfrfrBrBtrB tmm i22220222 2)sin
5、(2 dd RBfr RIm2210-7 如题10-7图所示，长直导线通以电流I=5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面线 圈长b=0.06m， 宽a=0.04m， 线圈以速度v=0.03m s-1d=0.05m 时线圈中感应电动势的大小和方向 题 10-7 图 解: AB、CD运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势 DA产生电动势 ADIvbvBblBvd2d)(0 1BC产生电动势 )(2d)(0 2daIvblBvCB回路中总感应电动势 80 21106 . 1)11(2addIbv V 方向沿顺时针 10-8 长度为l的金属杆ab以速率v在导电轨道abcd上平行移动 已知导轨处于
6、均匀磁场B中，B 的方向与回路的法线成60角(如题10-8图所示)，B 的大小为B=kt(k为正常) 设t=0时杆位于cd处，求：任一时刻t导线回路中感应电动势的大小和方向 解: 22 21 2160cosdklvtlvktBlvtSBm klvttmdd 即沿abcd方向顺时针方向 题 10-8 图 10-9 一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区，B 的方向如题10-9图所示取逆时针方向为电流正方向，画出线框中电流与时间的关系(设导线框刚进入磁场区时t=0) 解: 如图逆时针为矩形导线框正向，则进入时0dd t,0； 题 10-9 图(a)题 10-9 图(b) 在磁场中时0ddt
7、,0； 出场时0ddt，0，故tI 曲线如题 10-9 图(b)所示. 题 10-10 图 10-10 导线ab长为l，绕过O点的垂直轴以匀角速转动，aO=3l磁感应强度B平行于转轴，如图10-10所示试求： （1）ab两端的电势差； （2）ba,两端哪一点电势高? 解: (1)在Ob上取drrr一小段 则 3202 92dlOblBrrB 同理 3 02 181dlOalBrrB 22 61)92 181(lBlBObaOab (2) 0ab 即0baUU b点电势高 题 10-11 图 10-11 如题10-11图所示，长度为b2的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并 以速度v平行
8、于两直导线运动两直导线通以大小相等、方向相反的电流I，两导线相距 2a试求：金属杆两端的电势差及其方向 解：在金属杆上取rd距左边直导线为r，则 babaIvrrarIvlBvbabaBAABlnd)211(2d)(00 0AB 实际上感应电动势方向从AB，即从图中从右向左， babaIvUABln0 题 10-12 图 10-12 磁感应强度为B 的均匀磁场充满一半径为R的圆柱形空间， 一金属杆放在题10-12图中位置，杆长为2R，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外当tB dd0时，求：杆两端的感应电动势的大小和方向 解： bcabac tBRBRttabdd 4343dd dd21 tab
9、dd2tBRBR tdd 1212dd22 tBRR acdd12 4322 0ddtB 0ac即从ca 10-13 半径为R的直螺线管中，有dtdB0的磁场，一任意闭合导线abca，一部分在螺线管内绷直成ab弦，a,b两点与螺线管绝缘，如题10-13图所示设ab =R，试求：闭合导线 中的感应电动势 解：如图，闭合导线abca内磁通量 )43 6(22RRBSBm tBRR idd)43 6(22 0ddtB0i，即感应电动势沿acba，逆时针方向 题 10-13 图题 10-14 图 10-14 如题10-14图所示，在垂直于直螺线管管轴的平面上放置导体ab于直径位置，另一导 体cd在一弦
10、上， 导体均与螺线管绝缘 当螺线管接通电源的一瞬间管内磁场如题10-14图示（1）ab （2）cd 解： 由lStBlEdddd旋知，此时旋E 以O为中心沿逆时针方向 (1)ab是直径，在ab上处处旋E 与ab垂直 ll0d旋0ab,有baUU (2)同理， 0d lEcddc旋 0cdUU即dcUU 题 10-15 图 10-15 一无限长的直导线和一正方形的线圈如题10-15图所示放置(导线与线圈接触处绝 缘)求：线圈与导线间的互感系数 解： 设长直电流为I，其磁场通过正方形线圈的互感磁通为 32300 122ln2d2aaIarrIa 2ln2012a IM 10-16 一矩形线圈长为a
11、=20cm，宽为b=10cm，由100匝表面绝缘的导线绕成，放在一无限 长导线的旁边且与线圈共面求：题10-16图中(a)和(b)两种情况下，线圈与长直导线间的解：(a)见题 10-16 图(a)，设长直电流为I，它产生的磁场通过矩形线圈的磁通为 2ln2d 2d020)(12Ia rrIaSBbbS 6012108 . 22ln2aNINMH (b)长直电流磁场通过矩形线圈的磁通012，见题 10-16 图(b) 0M 题 10-16 图题 10-17 图 10-17 两根平行长直导线，横截面的半径都是a，中心相距为d，两导线属于同一回路设两导线内部的磁通可忽略不计，证明：这样一对导线长度为l lL0Inaad 解： 如图 10-17 图所示，取rlSdd 则 adaadaadd aadIlrrrIlrlrI rI)ln(ln2d)d11(2d)d(22(0000 aadIlln0 aadl ILln010-18 两线圈顺串联后总自感为1.0H，在它们的形状和位置都不变的情况下，反串联后总自 感为0.4H试求：它们之间的互感 解： 顺串时
