《浙江诗阳中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江诗阳中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -浙江省东阳中学浙江省东阳中学 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期期中试题学年高二数学下学期期中试题一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）1直线023yx的倾斜角为A6B3C65D322.在63()3x x的展开式中，2x项的系数为A4 27 B2 27 C2 27D4 27 35 名学生站成一排，其中甲不能站在两端，乙要站在正中间，则不同的排法有 A6 种 B12 种 C24 种 D60 种4.设, l m是两条不同的直线，, 是两个不重合的平面，给出以下四个命题：若/ /，l，则l；若/ /lm，,lm，则/ /；若m，lm，则/ /l；若/ /l，l，则
2、。其中真命题的个数是A1 B2 C3 D45若yx,是实数，则“0xy”是“|yxyx”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件6. 如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积为 ，则该几何体的俯1 2视图可以是7.正方体1111DCBAABCD 中，E、F 分别是棱 AD、DC 的中点，则异面直线 EF 与1BC所成 的角是 （ ） A90 B60 C45 D308. 过双曲线12222 by ax的右焦点 F2作垂直于实轴的弦 PQ, F1是左焦点, 若PF1Q=900, 则双曲线的离心率为A 2 B 1+2 C 2+2 D 3
3、-29过 x 轴上一点 P，向圆 C：1)2(22 yx作切线，切点分别为 A、B，则ABC面积的 最大值是 - 2 -A43B23C3 D3310.已知点A、B、C、D在同一个球的球面上，2,2,ABBCAC若球心O恰好在线段DA 上，且 DC=2 3，则这个球的表面积为A. 25 4B.4 C. 16 D. 8二、填空题（每小题 4 分，共 28 分）11过点)2 , 1 (P且与原点距离最大的直线的方程是_.12已知椭圆1222 yx的两焦点为21,FF，上顶点为 B，则BFF21的外接圆方程是_.13函数mxxxf2362)(（m 为常数）在2 , 2上有最大值为 3，那么此函数在2
4、, 2上的最小值是_.14.已知双曲线221691xy的左、右焦点分别为1F、2F，过右焦点2F的直线l交双曲线的右支于A、B两点，若| 5AB ，则1ABF的周长为_15.把1,2,3,4,5,6这六个数随机地排成一列组成一个数列，要求该数列恰好先增后减，则这样的数列共有_个.16.已知三棱锥SABC，满足,SA SB SC两两垂直，且2SASBSC，Q是三棱锥SABC外接球上一动点，则点Q到平面ABC的距离的最大值为 .17. 设圆 M 的半径为1，圆心在直线240xy上，若 M 上不存在点 N，使1|2NONA，其中(3,0)A，则圆心 M 横坐标的取值范围是_.三、解答题（共 72 分
5、）18.在长方体1111ABCDABC D中，,E F分别是1,AD DD的中点，2ABBC，过11ACB、三点的的平面截去长方体的一个角后得到如图所示的几何体111ABCDAC D，且这个几何体的体积为40 3（1）求证：/ /EF平面11ABC；（2）求1A A的长。- 3 -19.给定抛物线C：24yx，过点( 1,0)A 斜率为k的直线与C交于M，N两点 （1）设线段MN的中点在直线3x 上，求k的值；（2）设AMAN ，当3时，求MN的长。20. 设kR，函数( )lnf xxkx （1）若2k 时，求曲线( )yf x在(1, 2)P处的切线方程；（2）若( )f x无零点，求实数
6、k的取值范围。21. 如图，在四棱锥 PABCD 中，G 为 AC 与 BD 的交点，AB 平面 PAD，PAD为正三角形，DC/AB，DA=DC=2AB,（1）若点 E 为棱 PA 上一点，且 GE/平面 PBC，求AE PE的值；（2）求证：平面 PBC平面 PDC；（3）求平面 PBD 与平面 PCD 所成角的大小。- 4 -22.已知椭圆1C：2 214xy，椭圆2C的焦点是椭圆1C的长轴的顶点，且有相同的离心率，（1）求椭圆2C的方程；（2）若点 M、N 在椭圆1C上，点 P 在椭圆2C上，设直线,OM ON的斜率分别为12,k k，当121 4k k 时，求证：直线MN的斜率的平方
7、为定值；当121 4k k 时，是否存在常数，使得OPOMON 成立？若是，求出该定值；若不是，说明理由。- 5 -答案答案 一、选择题： 1解：C。2. 解：B。因为二项展开式的通项为63 161( )( 3)3rrrr rTCx ，令32r，得1r ，则2x项的系数为16 11 612( )( 3)327C 。3解：B。 4解：B。正确，错误。 5解：A。 6. 解：C。由该几何体的正视图和侧视图可知该几何体是柱体，且其高为 1。由其体积是 1 2可知该几何体的底面积是1 2。由图知 A 的面积是 1，B 的面积是4，C 的面积是1 2，D 的面积是4，故选 C.7. 解：B。 8. 解：
8、B。 9解：A。10. 解：C.由2,2,ABBCAC可知。取 AC 中点 M，则 OM 为DC的中位线。又点 M 为ABC外接圆圆心，球心 O 到面 ABC 的距离为132dDC ，球半径为22221( 3)2Rrd，故球表面积为2416SR. 二、填空题：11解：052yx12解：122 yx13解：37 14. 解：2615. 解：30 个。从1,2,3,4,5中选出一个数排在 6 的右侧，其余排在 6 的左侧，得到先增后减的数列有1 5C个；从1,2,3,4,5中选出两个数排在 6 的右侧，其余排在 6 的左侧，得到先增后减的数列有2 5C个，因此满足条件的数列总个数为1234 555
9、530CCCC个。另解：先确定 6，有 1 种方法；然后排 5，可在 6 的左侧，也可在 6 的右侧，有 2 种方 法；再排 4，可在以上排列的左侧，也可在以上排列的右侧，有 2 种方法；，因此有51 232种。这样数列中有一个全排在 6 的左侧的，有一个全排在 6 的右侧，因此符合条件的数列有32230个。16. 解：由已知，可将三棱锥SABC放入正方体中，其长宽高分别为2，则到面ABC距离最大的点应该在过球心且和面ABC垂直的直径上，因为正方体的外接球直径和正方体的体对角线长相等，则22 3r . 则到面ABC距离的最大值为224 32 )(2 3)333r （ .17. 解：2a 或4
10、5a 。设( , )N x y，则()2214xy，问题转化为两圆没有公共点，所以()()221249aa或()()221241aa，即251480aa或- 6 -2514160aa，解得2a 或4 5a 。三、解答题： 18.解：（1）在长方体1111ABCDABC D中，可知1111/ /,ABDC ABDC，由四边形11ABC D是平行四边形，所以11/ /ADBC.因为,E F分别是1,AD DD的中点，所以1/ /ADEF，则1/ /EFBC，又EF 面111,ABC BC 面11ABC，则/ /EF平面11ABC （2） 1 111 1 111 1 11111110402 22 2
11、3233ABCD AC DABCD A B C DB A B CVVVAAAAAA ，所以14AA 19.解：（1）直线 MN 的方程为() 1yk x，代入24yx，化简整理得()2222240k xkxk，因为2122426kxxk，解得2 2k （2）因为3AMAN ，得()12131xx ，又因为1 21x x ，且212242kxxk，解得,21133xx，从而得3 2k ，从而有|4 7 3MN 。20.解：（1）函数的定义域为(0,)，11( )kxfxkxx， 当2k 时，(1)1 21f ，则切线方程为( 2)(1)yx ，即10xy （2）若0k 时，则( )0fx ，(
12、)f x是区间(0,)上的增函数，(1)0fk ，()()10kkkf ekkeke，所以(1)()0kff e，函数( )f x在区间(0,)有唯一零点； 若0k ，( )lnf xx有唯一零点1x ；若0k ，令( )0fx ，得1xk，在区间1(0,)k上，( )0fx ，函数( )f x是增函数；在区间1(,)k上，( )0fx ，函数( )f x是减函数；故在区间(0,)上，( )f x的最大值为11( )ln1ln1fkkk 。由于( )f x无零点，须使1( )ln10fkk ，解得1ke。综上可知，所求实数k的取值范围是1( ,)e21. 解：（1）因为 GE/平面 PBC，所
13、以 GE/PC，故有 AG：GCAE：EP。又因为DC/AB，DC2AB，所以 AG：GCAB：DC1：2，故有1 2AE PE（2）分别取 PD、PC 的中点 M、F，连结 AM、FB、MF，则 MF/DC，MF/DC。又因为- 7 -DC/AB，2ABDC，所以 MF/AB，MFAB，即四边形 ABFM 为平行四边形，所以 AM/BF。 在正三角形 PAD 中，M 为 PD 的中点，所以 AMPD。因为AB 平面 PAD，所以 ABAM。 又因为 DC/AB,所以 DCAM。因为 BF/AM，所以 BFPD，BFCD，所以 BF平面 PCD，故有平面 PBC平面 PDC。 （3）由上易得B
14、MF是平面 PBD 与平面 PCD 的平面角。不妨设2CD ，则3BFAM，1MF 。在Rt BMF中，tan3BFBMFMF，060BMF，即平面 PBD 与平面 PCD 所成角的大小是60。 另解：（1）同上解法。 （2）取 AD 中点 O，连 PO，因为AB 平面 PAD，得BAPO。又因为PAD为正三 角形，有POAD，从而有PO 平面 ABCD。 以 DA 为 x 轴、AD 的中垂线为 y 轴、PG 为 z 轴建立坐标系，不妨设2AD ，得 (1,0,0),(1,1,0),( 1,2,0),( 1,0,0),(0,0, 3)ABCDP，可得平面 PBC 的法向量为(1,2, 3)m ，平面 PCD 的法向量为(3,0,1)n 。因为0m n ，得mn ，即平面PBC平面 PDC。（3）可求平面 PBD 的法向量为1( 1,2,)
