两组定量资料比较

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1、2011-10-211Hypothesis Testing - Two -Sample第六章 两样本定量资料的第六章 两样本定量资料的 假设检验假设检验中山大学公共卫生学院 医学统计与流行病学系 凌 莉中山大学公共卫生学院 医学统计与流行病学系 凌 莉 生物医学研究的统计方法生物医学研究的统计方法2011-10-212例 ：例 ：为研究同性别、同年龄的为研究同性别、同年龄的北京小学生北京小学生和和广东小学生广东小学生的平均体重是否相同，从两个总体中各抽取一个样本，各得一个平均数，这两个平均数很有可能不同。能否据此直接推断两地同性别、同年龄小学生的平均体重不等？或者说这两个样本 所来自的总体不相

2、同？的平均体重是否相同，从两个总体中各抽取一个样本，各得一个平均数，这两个平均数很有可能不同。能否据此直接推断两地同性别、同年龄小学生的平均体重不等？或者说这两个样本 所来自的总体不相同？ 此类问题涉及两样本均数的比较。此类问题涉及两样本均数的比较。Hypothesis Testing - Two -Sample2011-10-213设计类型：设计类型：(1)完全随机设计完全随机设计(completely random design). (2)配对设计配对设计(paired design).数据分析方法：数据分析方法：(1)参数检验（参数检验（parametric test）.(2)非参数检验

3、非参数检验(nonparametric test).Hypothesis Testing - Two -Sample2011-10-214内 容内 容一、两组独立样本的比较一、两组独立样本的比较（t检验 ，秩和检验 ）（t检验 ，秩和检验 ）二、配对设计定量资料的比较二、配对设计定量资料的比较（t检验 ，秩和检验 ）（t检验 ，秩和检验 ）三、两组Poisson分布资料的比较三、两组Poisson分布资料的比较Hypothesis Testing - Two -Sample2011-10-215一、两组独立样本的比较一、两组独立样本的比较比较两样本所来自的总体均数或总体分布是否相同比较两样本所

4、来自的总体均数或总体分布是否相同?1）当两样本均来自）当两样本均来自正态总体且方差齐性正态总体且方差齐性时，首选时，首选 t 检验检验，检验功效最高；当两样本均来自正态总体但方差不齐时，可采用，检验功效最高；当两样本均来自正态总体但方差不齐时，可采用校正的校正的t 检验检验。2）当两样本并非来自正态总体或总体分布不详时，可采用）当两样本并非来自正态总体或总体分布不详时，可采用秩和检验秩和检验。Hypothesis Testing - Two -Sample2011-10-216（一）两独立样本的（一）两独立样本的t检验检验t检验的条件：检验的条件：方差齐性方差齐性，小样本，小样本-要求每组 资

5、料近似服从要求每组 资料近似服从正态分布正态分布。例例6-1 为研究某种新药治疗贫血患者的疗效，将为研究某种新药治疗贫血患者的疗效，将20名贫血患者随机分成两组，名贫血患者随机分成两组，一组用新药治疗一组用新药治疗，另一 组用常规药物治疗另一 组用常规药物治疗，测得，测得血红蛋白增加量血红蛋白增加量（g/L）见 表）见 表6-1。问新药与常规药治疗贫血患者后的血红蛋白平均增加量有无差别？。问新药与常规药治疗贫血患者后的血红蛋白平均增加量有无差别？Hypothesis Testing - Two -Sample2011-10-217解析：解析：表表6-1 两种药物治疗贫血患者结果两种药物治疗贫血

6、患者结果 治疗药物治疗药物 血红蛋白增加量（血红蛋白增加量（g/L） 新药组新药组 30.5 21.425.034.533.0 32.529.525.524.423.6 常规药组常规药组 19.5 19.013.024.721.5 22.019.015.524.523.4 211210: = =HH),(NX, ),(NX2 2222 11121XX Hypothesis Testing - Two -Sample2011-10-218(1)完全随机设计完全随机设计 : 从从同一人群随机抽取同一人群随机抽取一定数量的观察对象，将其一定数量的观察对象，将其随机随机分配到两 组，测量某指标后进行组

7、间比较，例分配到两 组，测量某指标后进行组间比较，例6-1即为此类型。即为此类型。(2)平行对照设计（成组设计）平行对照设计（成组设计）:从从两个人群（如正常人人群和患者人群）分别随机 抽取两个人群（如正常人人群和患者人群）分别随机 抽取一定数量的观察对象构成样本，测 量某项指标后进行组间比较。（一定数量的观察对象构成样本，测 量某项指标后进行组间比较。（P95）Hypothesis Testing - Two -Sample2011-10-219（1） 根据研究目的，建立下列无效假设和备择假设。根据研究目的，建立下列无效假设和备择假设。：新药和常规药治疗贫血患者后血红 蛋白平均增加量相同，

8、即：新药和常规药治疗贫血患者后血红 蛋白平均增加量相同， 即=：新药和常规药治疗贫血患者后血红蛋白平均增加量不同，即：新药和常规药治疗贫血患者后血红蛋白平均增加量不同，即10H1H05. 0=212检验步骤：检验步骤：Hypothesis Testing - Two -Sample2011-10-2110（2）计算检验统计量：）计算检验统计量：其中其中（要求方差齐性）（要求方差齐性）)11(21221nnSXXtc+=2112122 212 12 +=nnnSnSSc）（）（221 + += =nn Hypothesis Testing - Two -Sample2011-10-2111本例本

9、例:检验统计量值为：检验统计量值为：990.271=X210.202=X818. 3,560. 421=SS137. 4)11(21221=+=nnSXXtc18221= = + += =nn Hypothesis Testing - Two -Sample2011-10-2112（3）确定）确定P值，判断结果：值，判断结果：查查t界值表，得界值表，得P临界值时，则可以认为两总体方差不齐，反之不能否认方差齐性的无效假设。临界值时，则可以认为两总体方差不齐，反之不能否认方差齐性的无效假设。)()(2 22 1 较小较大 SSF =111= nv122= nv120.1,v vFHypothesi

10、s Testing - Two -Sample2011-10-2120例例6-1的方差齐性检验统计量为的方差齐性检验统计量为=10-1 =9, =10-1=9查附表查附表C6分布界值表（方差齐性检验用双侧）得分布界值表（方差齐性检验用双侧）得F0.10,(9,9)=3.181.426，故，故P0.10，按水准不拒绝，按水准不拒绝,即不拒绝两总体方差相等的无效假设，可以认为两总体方差相等，符合成组即不拒绝两总体方差相等的无效假设，可以认为两总体方差相等，符合成组t检验的方差齐性要求检验的方差齐性要求。426. 1818. 3560. 4 )()(222 22 1=较小较大 SSF1v2v10.

11、0=0HHypothesis Testing - Two -Sample2011-10-21212. 正态性检验正态性检验对于大样本资料（如对于大样本资料（如n50），样本均数近似地服从正态分布，故满足成组检验关于正态 分布的要求。），样本均数近似地服从正态分布，故满足成组检验关于正态 分布的要求。但当样本例数较小时，如例但当样本例数较小时，如例6-1，需要对每组资料进行正态性检验。，需要对每组资料进行正态性检验。Hypothesis Testing - Two -Sample2011-10-2122常用的正态性检验方法是常用的正态性检验方法是矩法检验矩法检验和和 W检验检验(Shapiro-

12、Wilk W test)，矩法检验比较保守，检验比较灵敏。此外，还有，矩法检验比较保守，检验比较灵敏。此外，还有K-S检验（检验（Kolmogorov-Smirnov test）和）和D检验（检验（D test）等。）等。H0：资料服从正态分布：资料服从正态分布H1：资料不服从正态分布：资料不服从正态分布WHypothesis Testing - Two -Sample2011-10-2123（四）两组独立样本的秩和检验（四）两组独立样本的秩和检验1. 问题的提出问题的提出：前面学习了连续型资料两组样本均数差异的假设检验方法：前面学习了连续型资料两组样本均数差异的假设检验方法：小样本用小样本用

13、t检验，条件是变量服从正态分布和方差齐。检验，条件是变量服从正态分布和方差齐。大样本用大样本用Z检验（中心极限定理）。检验（中心极限定理）。Hypothesis Testing - Two -Sample2011-10-2124例例6-3 某医师为研究血铁蛋白与肺炎的关系，随机抽查了肺炎患者某医师为研究血铁蛋白与肺炎的关系，随机抽查了肺炎患者10名和正常人名和正常人16名，并测得血铁蛋白（名，并测得血铁蛋白（g/L）含量。）含量。问肺炎患者与正常人平均问肺炎患者与正常人平均血铁蛋白含量血铁蛋白含量有无差别？有无差别？肺炎患者肺炎患者：31 68 237 174 457 492 199 515

14、599 238正常人正常人：177 172 34 47 132 54 47 52 47 294 68 43 277 44 43 95Hypothesis Testing - Two -Sample2011-10-2125如果是如果是小样本小样本，变量的分布不清变量的分布不清、已知不服从正态分布并经、已知不服从正态分布并经变量转换后仍不服从正态分布变量转换后仍不服从正态分布时，如何检验两个样本或多个样本均数差异的统计学意义呢？时，如何检验两个样本或多个样本均数差异的统计学意义呢？需要一种不依赖于分布假定的检验方法，即需要一种不依赖于分布假定的检验方法，即非参数检验非参数检验。Hypothesis

15、 Testing - Two -Sample2011-10-21262. 非参数统计的定义非参数统计的定义参数统计 （参数统计 （parametric statistics）在已知总体分布的前提下对总体参数进行估 计或检验的统计推断方法。在已知总体分布的前提下对总体参数进行估 计或检验的统计推断方法。非参数统计（非参数统计（nonparametric statistics）在实际工作中，有时总体的分布不易确定，或分布不符合要求的条件，则需要应用一种不依赖于总体分布类型的统计推断方法。在实际工作中，有时总体的分布不易确定，或分布不符合要求的条件，则需要应用一种不依赖于总体分布类型的统计推断方法。Hypothesis Testing - Two -Sample2011-10-21273. 非参数统计的基本思想：非参数统计的基本思想：例例：假设有一组观察值为：假设有一组观察值为1.1, 1.3, 1.7, 4.3, 11.4 。显然这一变量不服从正态分布，观察值间差异较大，既不对称，标准差也较大。如果将变量作转换，变成秩变量。显然这一变量不服从正态分布，观察值间差异较大，既不对称，标准差也较大。如果将变量作转换，变成秩变量1，2，3，4，5（秩次），（秩次），则分布对称了，观察值间的差异也均匀 了，标准差也减小了。秩和分布的中心位置则分布对称了，观察值间的差异也均匀 了，标准