《《自动控制原理》-卢京潮主编-西北工业大学(清华大学)-》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《自动控制原理》-卢京潮主编-西北工业大学(清华大学)-（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 4 章习题及解答 4-1 系统的开环传递函数为 )4)(2)(1()()(*+=sssKsHsG 试证明点311js+=在根轨迹上，并求出相应的根轨迹增益和开环增益*KK。 解 若点在根轨迹上， 则点应满足相角条件1s1s) 12()()(+=ksHsG，如图解 4-1 所示。 对于31js+=，由相角条件 =)()(11sHsG =+)431()231() 131(0jjj =6320 满足相角条件，因此311js+=在根轨迹上。将代入幅值条件： 1s1 431231131)(*11= += jjjKsHsG）（ 解出 ： ， 12*=K23 8* =KK 4-2 已知单位反馈系统的开环
2、传递函数，试概略绘出系统根轨迹。 ) 15 . 0)(12 . 0()(+=sssKsG )3)(2()5()(*+=ssssKsG ) 12() 1()(+=sssKsG 64+ + + + + + + + + + + + + + + 本资料由CORE_ 0 整理上传+ + + + + + + + + + + + + + + + + +解 )2)(5(10 ) 15 . 0)(12 . 0()(+=+=sssK sssKsG 系统有三个开环极点：01=p,22=p,53=p 实轴上的根轨迹： (5, 0 , 2 渐近线： 0257 33 (21),33aaK= += 分离点： 021 511
3、=+ddd解之得：，88. 01=d7863. 32=d(舍去)。 与虚轴的交点：特征方程为 010 107)(23=+=kssssD令 =+=+=010)(Im0107)(Re32jDKjD解得 =710K与虚轴的交点（0，j10） 。 根轨迹如图解 4-2(a)所示。 根轨迹绘制如下： 实轴上的根轨迹：3, 5 , 0 , 2 渐近线： 023( 5)02 (21) 22aaK =+= 分离点： 51 31 211 +=+dddd用试探法可得 886. 0=d。根轨迹如图解 4-2(b)所示。 65 )21(2) 1( ) 12() 1()( +=+= sssK sssKsG 根轨迹绘制如
4、下： 实轴上的根轨迹：(1, 0 , 5 . 0 分离点： 11 5 . 0 11 +=+ddd解之得：707. 1,293. 021=dd。根轨迹如图解 4-2(c)所示。 4-3 已知单位反馈系统的开环传递函数，试概略绘出相应的根轨迹。 )21)(21()2()(*jsjssKsG+= )1010)(1010()20()(*jsjsssKsG+= )208()()(2+=sssKsHsG )22)(3()2()()(2+=sssssKsHsG 解 )21)(21()2()(*jsjssKsG+= 根轨迹绘制如下： 实轴上的根轨迹： (2, 分离点： 21 211 211 +=+djdjd解
5、之得： 23. 4=d 起始角： oooo435.15390435.63180 1=+=p 由对称性得另一起始角为 。 o435.153根轨迹如图解 4-3(a)所示。 )1010)(1010()20()(*jsjsssKsG+= 66系统有三个开环极点和一个开环零点。 根轨迹绘制如下： 实轴上的根轨迹： 0,20 渐近线： =+=+=213) 12(013)20()1010()1010(kjjaa 起始角： =+=01359045180oooo根轨迹如图解 4-3(b)所示。 )208()()(2+=sssKsHsG 实轴上的根轨迹： (0 , 图解 4-3 (c) 系统根轨迹 渐近线： =
6、+=+=,33) 12(38 3)24()24(0kjjaa分离点： 0241 2411=+jdjdd解之得：33. 3, 221=dd。 与虚轴交点：+=KssssD208)(23把js =代入上方程，整理，令其实、虚部分别为零得： =020)(Im08)(Re32 jDKjD解得： =00K=16052K起始角：由相角条件 ，。 o63 2=po63 3=p67根轨迹如图解 4-3(c)所示。 )22)(3()2()()(2+=sssssKsHsG系统有四个开环极点、一个开环零点。根轨迹绘制如下： 实轴上的根轨迹： (, 3, 0 , 2 渐近线： =+=+=,33) 12(13)2()
7、11() 11(3kjjaa 与虚轴交点：闭环特征方程为 图解 4-3 (d) 系统根轨迹 )2()22)(3()(2+=sKsssssD 把js =代入上方程，令 =+=+=05)6()(Im028)(Re324KjDKjD解得： =00K=03. 761. 1K 起始角 =+=57.2557.251359045180 3p 根轨迹如图解 4-3(d)所示。 4-4 已知单位反馈系统的开环传递函数，要求： （1）确定)20)(10()()(2+=ssszsKsG产生纯虚根为1 j的值和值； zK（2）概略绘出)23)(23)(5 . 3)(1()(jsjssssKsG+= 的闭环根轨迹图（要
8、求确定根轨迹的渐近线、分离点、与虚轴交点和起始角） 。 解（1）闭环特征方程 020030)()20)(10()(2342=+=+=zKsKssszsKssssD 有 0)30()200()(324=+=KjzKjD68令实、虚部分别等于零即： =+0300200324KzK把1=代入得： ， 30=K30199=z。 （2）系统有五个开环极点： 23, 23, 5 . 3, 1, 054321jpjpppp=+= 实轴上的根轨迹：(,5 . 3, 0 , 1 渐近线： 13.5( 32)( 32)2.15 (21)3,555aajjk + + = += 分离点： 0231 231 5 . 3
9、 1 111=+jdjdddd解得： , (舍去) , 45. 01=d4 . 22d90. 125. 343jd=、(舍去) 与虚轴交点：闭环特征方程为 0)23)(23)(5 . 3)(1()(=+=KjsjsssssD 把js =代入上方程，整理，令实、虚部分别为零得： =+=+=05 .455 .43 )Im(05 .795 .10)Re(3524jKj解得： ，（舍去）=00K=90.7102. 1K=3 .1554652. 6K 起始角：根据法则七（相角条件） ，根轨迹的起始角为 图解 4-4 根轨迹图 oooooo74.923.1461359096.75180 4=p 由对称性得
10、，另一起始角为，根轨迹如图解 4-4 所示。 o74.924-5 已知控制系统的开环传递函数为 22)94(2)()(+=sssKsHsG）（69试概略绘制系统根轨迹。 图解 4-5 根轨迹图 解 根轨迹绘制如下： 实轴上的根轨迹： (2, 渐近线： =+=+=,33) 12(32 3)2(5252kjjaa 分离点：21522522 +=+djdjd解之得：， (舍去) 29. 31=d71. 02=d 与虚轴交点：闭环特征方程为 02)94()(22=+=）（sKsssD 把js =代入上方程，令 =+=+=08)72()(Im028134)(Re324KjDKjD解得： =9621K 起
11、始角： ）（）（12902290 1+=kpoo解出 oo135,45 21=pp根轨迹如图解 4-5 所示。 4-6 直升机静稳定性不好，需要加控制装置改善性能。如图 4-23 所示是加入镇定控制 回 路 的 直 升 机 俯 仰 控 制 系 统 结 构 图 。 直 升 机 的 动 态 特 性 可 用 传 递 函 数20)4 . 0)(1(5 . 010)(+=ssssG）（表示。 70图 4-23 直升机俯仰控制系统结构图 （1）画出俯仰控制系统的根轨迹。 （2）当时，确定对阵风扰动9 . 11=K( )1dT ss=的稳态误差。 解 （1）开环传递函数为 11 021100.5( )( )
12、(9)(9)(0.4)KsKsG sG ssss+=+（）（）根轨迹绘制如下： 实轴上的根轨迹： -9， -0.5； 图解 4-6 根轨迹图 渐近线： =+=213) 12(85. 32)5 . 0(924 . 0kaa 分离点：由 91 4 . 0 2 5 . 0 1 +=+ddd解得： 46. 3,79. 121=dd。 根轨迹如图解4-6所示。 （2）稳态误差为 11 0001 01.9 1 201(1) 19lim( )( )lim(1)19 10(0.5)lim0.868(9)(0.4)10(0.5)ssnenssKsK sGsessE ssK ssGs Ks ssK s =+=+
13、+= +=714-7 单位反馈系统的开环传递函数为 ) 174() 1() 12()( 2+= sssKsG 试绘制系统根轨迹，并确定使系统稳定的K值范围。 解 根轨迹绘制如下： 实轴上的根轨迹： 0.5, 7/4 渐近线： =+=+=22) 12(41 2)5 . 0(4/711kaa图解 4-7 根轨迹图 与虚轴交点：闭环特征方程为 01)7102(71 74)(23=+=KsKsssD 把js =代入上方程，令 =074)7102()(Im0711)(Re32KjDKjD解得： ， =10K=792K根轨迹如图解4-7所示。由图解4-7可知使系统稳定的K值范围为 791T4-15 实系数特征方程 0)6(5)(23=+=asasssA要使其根全为实数，试确定参数的范围。 a解 作等效开环传递函数 78) 3)(2() 1( 65) 1()(23+=+=ssssa ssssasG 当时，需绘制根轨
