概率统计练习题(版)

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1、 1 概率统计练习题概率统计练习题（第（第 2 版）版） 第第 1 章章 1. 一口袋装有 10 只球，其中 6 只是红球，4 只是白球，今随机地从中同时取出 2 只球，试 求取到二只球颜色相同的概率。 2. 一口袋装有 10 只球，其中 6 只是红球，4 只是白球，今随机地从中同时取出 2 只球，试 求： （1）2 只都是红球的概率； （2）一只是红球一只是白球的概率。 3. 在 8 件产品中有 5 件是一级品和 3 件是二级品，现从中任取 2 件，求取得的 2 件中只有 一件是一级品的概率. 如果： （1）2 件产品是无放回的逐次抽取； （2）2 件产品是有放回的 逐次抽取。 4. 将 1

2、5 名新生平均分配到三个班级中去， 新生中有三名是优秀生， 问每一个班级各分配到 一名优秀生的概率是多少？ 5. 盒中有 10 只外形相同的晶体管，其中有 4 只次品，6 只正品，现从中随机地抽取一只测 试，测试后不放回，直到找出 4 只次品为止，求最后一只次品晶体管在第 10 次测试时发现 的概率。 6. 盒中装有 10 只外形相同的晶体管，其中有 4 只次品，6 只正品，现从中随机地抽取一只 测试，测试后不放回，直到找出 4 只次品为止，求最后一只次品晶体管在第 5 次测试时发现 的概率。 7. 从 1， 2， ， 30 这 30 个数中随机地选取 10 个不同的数， 求所取出的数都是偶数

3、的概率。 8. 袋中装有 5 个白球，3 个黑球，4 个红球，从中一次取出三个球，问三个球是同色球的概 率。 9. 为了减少比赛次数，把 21 个球队分成三组(每组 7 个队)进行比赛，求其中最强的三个队 被分在不同组内的概率。 10. 从一付扑克的 13 张黑桃中，一张接一张地有放回地抽取 3 次，求抽到有同号的概率。 11. 已知cBAPbBP=)(,)(，cb 0，求)( BAP 12. 设 A，B，C 是三个事件，且51)()()(=CPBPAP，0)()(=BCPABP，71)(=ACP，求 A，B，C 至少有一个发生的概率。 13. 已知aAP=)(，bBP=)(，cBAP=)(，

4、求)(BAP 及)(BAP。 14. 已知1 . 0)(=AP，3 . 0)(=BP，2 . 0)|(=BAP。求： （1）)(ABP； （2）)(BAP；（3）)|(ABP； （4）)( BAP； （5）)|(BAP。 15. 在线段 AD 上任取两点 B，C，将 AD 分为 AB，BC，CD 三个线段，记事件 G 为： “这 三个线段能构成三角形” ，求事件 G 的概率。 2 16. 甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头， 它们在一昼夜内任何时刻到达是 等可能的，如果甲船的停泊时间是一小时，乙船是二小时，求它们中的任何一艘都不需要等 待码头空出的概率。 17. 从装有 3 个白球

5、，3 个黑球的甲箱中，随机地取出二个球，放入装有 4 个白球与 4 个黑 球的乙箱中，然后再从乙箱中取出一球，求此球为白球的概率。 18. 不同的两个小麦品种的种子混杂在一起，已知第一个品种的种子发芽率为 90%，第二 个品种的种子发芽率为 96%，并且已知第一个品种的种子比第二个品种的种子多一倍，求： （1）从中任取一粒种子，它能发芽的概率； （2）如果取到的一粒种子能发芽，那么它是第一个品种的概率是多少？ 19. 某保险公司把被保险人分成三类： “好的” ， “一般的”与“差的” ，统计资料表明，对于 上述三种人而言，在一年内出问题的概率依次为 0.05，0.15，和 0.30，如果“好的

6、”被保险 人占总的保险人数的 20%， “一般的”占 50%， “差的”占 30%，试问在固定的一年中出问 题的人在总保险人数中占多大的比例？如某人在这一年内未出问题，他是属于“好的”的概 率为多少？ 20. 在 18 盒同类电子元件中有 5 盒是甲厂生产的，7 盒是乙厂生产的，4 盒是丙厂生产的， 其余是丁厂生产的，该四厂的产品合格品率依次为 0.8，0.7，0.6，0.5，现任意从某一盒中 任取一个元件，经测试发现是不合格品，试问该盒产品属于哪一个厂生产的可能性最大？ 21. 无线电通讯中，由于随机干扰，当发出信号“”时，收到信号为“”.“不清”和“” 的概率依次为 0.7，0.2 和 0

7、.1，当发出信号“”时，收到信号为“” ， “不清” ，和“” 的概率为 0.9，0.1 和 0，如果整个发报过程中“” ， “”出现的概率分别为 0.6，0.4，求收 到信号“不清”的概率？又当收到信号为“不清”时，原发信号是什么信号的可能性大？ 22. 某校射击队共有 20 名射手，其中一级射手 4 人，二级射手 8 人，三级射手 7 人，四级 射手 1 人，一，二，三，四级射手能通过预选赛进入正式比赛的概率分别为 0.9，0.7，0.5， 0.2，求任选一名射手能进入正式比赛的概率。 23. 两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为 0.05，第二台出现废品的概率为 0.02，加工

8、的零件混放在一起，若第一台车床与第二台车床加工的零件数为 5:4，求： （1）任意地从这些零件中取出一个为合格品的概率； （2）若已知取出的一个零件为合格品，那末，它是由哪台机床生产的可能性较大？ 24. 已知产品中 96%为合格品，现有一种简化的检查方法，它把真正的合格品确认为合格 品的概率为 0.98， 而误认废品为合格品的概率为 0.05， 求在简化法检查下被认为是合格品的 一个产品确实是合格品的概率。 25. 一项血液化验有 95%的把握将患有某种疾病的人鉴别出来(是阳性)， 但是这项化验用于 健康人也会有 2%的呈阳性，如果这种疾病的患者仅占人口的 0.5%，若某人化验的结果呈阳 性

9、，问此人确实患有这种疾病的概率是多少？ 26. 共有 18 名射手，其中 5 名命中靶的概率为 0.8，7 名命中靶的概率为 0.7，4 名命中靶的 概率为 0.6，2 名命中靶的概率为 0.5。任意选一名射手进行一次射击，结果未能中靶，试问 该射手属于哪一组最为可能。 27. 设某地区成年居民中肥胖者占 10%，不胖不瘦者占 82%，瘦者占 8%，又知肥胖者患高 血压的概率为 20%，不胖不瘦者患高血压病的概率为 10%，瘦者患高血压病的概率为 5%， 试求： （1） 该地区居民患高血压病的概率； （2） 若知某人患高血压， 可否断定他属于肥胖者？ 3 28. 将二信息分别编码为 A 和 B

10、 传送出去，接收站接收时，A 被误收作 B 的概率为 0.02， 而 B 被误收作 A 的概率为 0.01，信息 A 与信息 B 传送的频率程度为 2:1，若接收站收到的 信息是 A，问原发信息是 A 的概率是多少？ 29. 盒中有 12 个乒乓球，其中 9 个是新的，第一次比赛从中任取 3 个，赛后仍放回盒中， 第二次比赛时再从中任取 3 个，求第二次比赛时取出的球都是新球的概率。 30. 有 A，B，C 三个盒子，A 盒中有一个白球和两个黑球，B 盒中有一个黑球和两个白球， C 盒中有三个白球和三个黑球，扔一骰子以决定选盒，若出现点数为 1，2，3，选 A 盒，若 出现点数为 4，选 B

11、盒，若出现点数为 5，6，则选 C 盒，再从选中的盒中任取一球，试求： （1）取出的球为白球的概率； （2）当取出的球为白球时，问此球分别来自 A，B，C 盒的 概率。 31. 炮战中，在距目标 250 米，200 米，150 米处射击的概率分别为 0.1，0.7，0.2，而在各 距离处射击的命中率依次为 0.05，0.1，0.2，现已知目标被击中，求击中目标的炮弹是在 200 米处射击的概率。 32. 甲，乙两个盒子里各装有 10 只螺钉，每个盒子的螺钉中各有一只是次品，其余均为正 品，现从甲盒中任取二只螺钉放入乙盒中，再从乙盒中取出两只，问从乙盒中取出的恰好是 一只正品一只次品的概率是多少

12、？ 第第 2 章章 1. 设随机变量X的分布函数为 +a)。 （1）求系数A，B的值； （2）计算 += 0,0,)1 ()(2xcxxbaxF（1）求cba,的值； （2）设含有y的方程02442=+XyXy，求y无实根的概率。 4. 5 个零件中有一个次品，从中一个个取出进行检查，检查后不放回，直到查到次品时为 止。用X表示检查次数，求X的分布函数。 4 5. 已知连续型随机变量X的分布函数为 a。 （1）确定常数A；（2）求X的分布函数； （3）计算) 10( XP。 10. 设随机变量X的概率密度)(,)(|+=+yxAeyxfyx其他 ,00,0 ,),()2( 。 （1）确定常数A

13、； （2）求) 1, 2(=+,00, 0,),( 其他yxkeyxfyx 。 （1）确定常数k； （2）求),(YX的分布函数),(yxF； （3）计算),(YX落在区域 10,220| ),(=xxyyxG内的概率。 4. 设二维随机变量),(YX的联合概率密度函数为 +YXP。 5. 某射手每次打靶能命中的概率为) 10(。 11. 设随机变量),(YX的联合概率密度为 =, 00, 10,3),(其他xyxxyxf。 （1）求X和Y的边缘概率密度； （2）求条件概率密度)|(|yxfYX和)|(|xyfXY； （3）判断X与Y是否独立； （4）求)81|41(= = AxxAexfAx

14、X，)0(0, 00,)( = ByyBeyfByY， 又知随机变量 =YXYXZ, 0, 1，试求Z的分布律及其分布函数。 13. 设随机变量X与Y相互独立，且在0, 2上都服从均匀分布。 （1）设),min(YXZ =，求) 10(=0, 00,)(yyeyfyY， 试求随机变量YXZ=的概率密度。 15. 设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为) 1, 0, 1(31)(=iiXP，Y的概率密度为 a，, 2, 1, 0=k)，求)(),(XDXE。 5. 设X与Y相互独立，概率密度分别为 = 其他 , 010,2)(xxxfX， =,05,)()5(其他yeyfyY， 求)(XYE，

15、)(2YeXE。 6. 设X服从均匀分布，其概率密度为 =,0,1 )(其他babxaabxf，求)4(2XE。 7. 设随机变量X在, 0上服从均匀分布，求)(sin XE，)(sin XD。 8. 某射击比赛规定，参赛者每人对目标独立射 4 发子弹，若 4 发全不命中则得 0 分，若命 中 1 发，则得 15 分；若命中 2 发，则得 30 分；若命中 3 发，则得 55 分；若命中 4 发，则 得 100 分，已知某参赛者每发命中率为5/3。问他能期望得多少分。 9. 设随机变量),(YX的概率密度为 =DX均存在，记 =nkkXnX11，为使%95)1 . 0|(|YXP。 （6141

16、. 0)29. 0(=） 4. 设521,XXX是总体)4,12(N的样本，求： （1）样本均值与总体均值之差的绝对值大于 1 的概率； （2）)15),(max(521XXXP。 （8686. 0)12. 1 (=，9332. 0)5 . 1 (=） 5. 在总体)4, 6 . 7( NX中抽取容量为n的样本，如果要求样本均值落在)6 . 9, 6 . 5(内的概率不小于 0.95，则n至少为多少？（975. 0)96. 1 (=） 6. 设总体),(2NX，nXXX,21是来自总体X的样本。记 =niiXnX11， =niinXXD122)(，求)(2 nDXE。 7. 已知721,XXX是总体) 1,(N的简单随机