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1、 第四章第四章第四章第四章弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力4 4 4 4- - - -2 2 2 2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化受弯杆件的简化受弯杆件的简化 4 4 4 4- - - -3 3 3 3 弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力剪力与弯矩剪力与弯矩剪力与弯矩剪力与弯矩 4 4 4 4- - - -1 1 1 1 弯曲的实例与概念弯曲的实例与概念弯曲的实例与概念弯曲的实例与概念一、工程实例一、工程实例一、工程实例一、工程实例4 4- -1 1 弯曲的实例与概念弯曲的实例与概念弯曲的实例与概念弯曲的实例与概念二、弯曲受力与变形的特点二、弯曲受力与变形的特点二、弯曲受力与变形的特点二、弯曲受
2、力与变形的特点以弯曲变形为主的构件通常称为梁。垂直于轴线的力以弯曲变形为主的构件通常称为梁。垂直于轴线的力受力特点：受力特点：横向力（包括力 偶）的作用。横向力（包括力 偶）的作用。变形特点：变形特点：轴线由直线曲线轴线由直线曲线1、横向力、横向力2、梁：、梁：三、纵向对称面三、纵向对称面三、纵向对称面三、纵向对称面横截面对称线与轴线构成的平面横截面对称线与轴线构成的平面四、对称弯曲（平面弯曲）四、对称弯曲（平面弯曲）四、对称弯曲（平面弯曲）四、对称弯曲（平面弯曲）所有的外力横向作用在纵向对称面内 （包括力偶）轴线由直线变成曲线，但仍在纵向对称面内。所有的外力横向作用在纵向对称面内 （包括力偶
3、）轴线由直线变成曲线，但仍在纵向对称面内。受力特点：变形特点：受力特点：变形特点：4 4- -2 2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化受弯杆件的简化受弯杆件的简化一、支座的简化一、支座的简化一、支座的简化一、支座的简化典型支座典型支座1、可动支座、可动支座2、固定支座、固定支座3、固定端、固定端二、载荷的简化二、载荷的简化二、载荷的简化二、载荷的简化1、集中力、集中力2、分布力、分布力3、集中力偶、集中力偶4、分布力偶、分布力偶三、静定弯曲梁的基本形式三、静定弯曲梁的基本形式三、静定弯曲梁的基本形式三、静定弯曲梁的基本形式1、简支梁、简支梁2、外伸梁、外伸梁3、悬臂梁、悬臂梁四、实例四、实例四、实
4、例四、实例 PPPP4 4- -3 3 弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力-剪力与弯矩剪力与弯矩剪力与弯矩剪力与弯矩一、弯曲内力：一、弯曲内力：一、弯曲内力：一、弯曲内力：剪力剪力FS；弯矩；弯矩MRARB二、截面法求内力二、截面法求内力二、截面法求内力二、截面法求内力1、支座反力、支座反力 RA、RB 2、指定截面上的内力、指定截面上的内力RAFSM21RBM FS剪力剪力FS；弯矩；弯矩M取左部分：取左部分：FS=RA0 SAFRYM=x RA 0)( iAFm2AB1x3、符号规定：、符号规定：1）剪力）剪力FS：产生左上、右下的 变 形为正：产生左上、右下的 变 形为正M 0M 02）弯
5、矩）弯矩M上凹下凸变形、上凹下凸变形、M为正下凹上凸变形、为正下凹上凸变形、M为负为负FS0FS0问题？问题？例例 1 求下图示梁求下图示梁1-1、2-2截面处的内力。解：截面法求内力截面处的内力。解：截面法求内力1-1截面处剪力、弯矩如图（截面处剪力、弯矩如图（b）FS1 、M1所设方向为正值方向所设方向为正值方向，所得所得负值负值表示表示实际方向与所设方向实际方向与所设方向相反。相反。11-qLxM -qLF 1S 图（b)图（b)FS1M1AqLx1图图（a）qLq1122ba22 22)(21qLxaxqMFS2 、M2 的实际方向由的实际方向由x2决定。决定。-a-L)xq FS22
6、( 2-2截面处剪力、弯矩如图（截面处剪力、弯矩如图（c）FS2M2图图（a）qLq1122bax2qLB图（c)图（c)121m30kNm4m20kN2m12例题例题2 求下图示梁求下图示梁1-1、2-2截面处的内力。截面处的内力。2、截面法求内力、截面法求内力xRM A1 KN5 . 2RF A1S 解：解：1、支座反力、支座反力RARBRA=2.5KNFS1M1)20( xRB=17.5KN1-1截面处剪力、弯矩如图截面处剪力、弯矩如图RAxM2FS2)42( x3、2-2截面处剪力、弯矩如图截面处剪力、弯矩如图m-xRM A2 KN5 . 2RF A2S 30-2.5x 121m30k
7、Nm4m20kN2m12RAx30kNm基本规律：基本规律：1、剪力、剪力FS：等于截面左侧或右侧的所有外力在等于截面左侧或右侧的所有外力在y 轴上投影的代数和左上右下向上的力产生的轴上投影的代数和左上右下向上的力产生的FS为正，向下的力产生的为正，向下的力产生的FS为 负。向下的力产生的为 负。向下的力产生的FS为正，向上的力产生的为正，向上的力产生的FS为 负。为 负。2、弯矩、弯矩M：在数值上等于截面的左侧（或右侧） 的所有的力对截面形心的矩的代数 和。左顺右逆在数值上等于截面的左侧（或右侧） 的所有的力对截面形心的矩的代数 和。左顺右逆左段：右段：左段：右段：大小：符号：大小：符号：顺
8、时针的力矩产生的大小：符号：大小：符号：顺时针的力矩产生的M为正，逆时针的力矩产生 的为正，逆时针的力矩产生 的M为负。逆时针的力矩产生的为负。逆时针的力矩产生的M为正，顺时针的力矩产生 的为正，顺时针的力矩产生 的M为负。为负。左段：右段：左段：右段：qABaannqa2习作：图示梁习作：图示梁n-n截面上的内力截面上的内力222 21 21M qaqaqaqaF s4 4- -4 4 剪力方程、弯矩方程剪力方程、弯矩方程剪力方程、弯矩方程剪力方程、弯矩方程 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图一、剪力方程，弯矩方程一、剪力方程，弯矩方程一、剪力方程，弯矩方程一、剪力方程
9、，弯矩方程M、FS 在不同的截面上有不同的值，以轴线上截面位置在不同的截面上有不同的值，以轴线上截面位置x 为变量而写成的不同截面上的为变量而写成的不同截面上的FS、M的变化值，即：的变化值，即：)(xFFSS )(xMM 二、弯曲内力图二、弯曲内力图二、弯曲内力图二、弯曲内力图-剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 xxFS)(xxM)(BAaa l112233PRFAS PxxRMA )0(ax 0 PRFAS )(axPxRMA )(alxa PFS )()(alxPaxPxRMA )(lxal 例题例题1 作出右图弯曲梁的内力图作出右图弯曲梁的内力图xFSxMRAR
10、BP-PPaPa2、分段求内力方程解：、分段求内力方程解：1、求支座反力、求支座反力Pa qlqllxFSxMql2ql 2 23ql 例题例题2 作出下图弯曲梁的内力图作出下图弯曲梁的内力图qlFS qlxM )0(lx )2(lxl )(lxqqlFS 2)(21lxqqlxM解：分段求内力方程解：分段求内力方程11221m30kNm4m20kN2m习作习作1 作出下图弯曲梁的内力图作出下图弯曲梁的内力图RARBxFSxM)20( xxRM A1KN5.2RF A1SRA=2.5KNRB=17.5KN2.5KN20KN5KN.m-25KN.m-20KN.m解：解：1、求支座反力、求支座反力
11、2、分段求内力方程、分段求内力方程30-2.5xM 2KN5.2RF A2S)42( x三、突变规律：三、突变规律：三、突变规律：三、突变规律：在集中力作用的地方，在集中力作用的地方，FS(x)发生突变，突变的数 值等于集中力的大小。在集中力偶作用的地方，发生突变，突变的数 值等于集中力的大小。在集中力偶作用的地方，M(x)发生突变，突变的 数值等于集中力偶的大小。发生突变，突变的 数值等于集中力偶的大小。突变的地方不能用等号，但内力图为连 续曲线突变的地方不能用等号，但内力图为连 续曲线向上的力产生正的跳变；向下的力产生向 下的跳变。向下的力产生正的跳变；向上的力产生 向下的跳变。向上的力产生正的跳变；向下的力产生向 下的跳变。向下的力产生正的跳变；向上的力产生 向下的跳变。从左开始：从右开始：方程的适用范围：从左开始：从右开始：方程的适用范围：2、弯矩、弯矩M：1、剪力、剪力FS：xFSxM例题例题32P-Pa-3Pa2PPa ABaaq ABaaxFSxM习作习作2RAMA-qa-qa2/2-3qa2/2RA=qaMA=3qa2/2
