符合逻辑基础

《符合逻辑基础》由会员分享，可在线阅读，更多相关《符合逻辑基础（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第一讲第一讲 符号逻辑基础符号逻辑基础 符号逻辑是关于逻辑的数学理论。 逻辑即便不是人类与生俱来的本能，也已根植于我们每个人的思维活动中，是我们思 考问题和相互交流的基础。 这意味着我们的思维逻辑并不需要通过学习逻辑学而获得。 那么 人类的思维逻辑又是如何获得的呢？当代德国哲学家海德格尔（Martin Heidegger，1889 1976）明确地提出这样一种观点：人类的思维活动脱离不了语言。可以这样认为：在没有进 一步的逻辑训练之前，我们的思维逻辑来自于语言的学习与运用。 逻辑训练的一个例子是中学数学中关于“命题”的四种形式及其关系的训练。进一步 讲，即便我们的思维逻辑不存在任何问题，也需要

2、将其条例化，使之更加清晰和明确，而这 正是逻辑学的任务。 逻辑学作为一门独立的学科可以追溯到古希腊哲学家亚里士多德（ ，Aristotls，前 384前 322）的工具论 。用数学的方法研究逻辑学的想法则可以追 溯到德国哲学家莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646 年1716 年） 。 1854 年爱尔兰数学家乔治 布尔 （George Boole， 18151864） 出版了 思维定律 The Laws of Thought一书，系统地介绍了现在以他的名字命名的布尔代数。 1910 年英国哲学家罗素（Bertrand Arthur William Russel

3、l,，18721970）与怀德海 （Alfred North Whitehead， 18611947） 出版了三卷本的 数学原理（Principia Mathematica） 一书。罗素以“命题”为逻辑的基本出发点；而源于亚里士多德的传统逻辑学，形式逻辑则 以“范畴” （语言中用名词界定的概念，例如动物、人等）为逻辑的基本出发点。这是现代 逻辑学与传统逻辑学主要不同之一。 1.1. 第一节第一节 命题命题 我们通过一个例子来说明什么是命题。 命题 1：三角形的内角和等于0180。 证明：证明：做一条与 ab 并行的辅助线。由平行线的性质，我们知道角11=，22=。因此0123123180+ +

4、 =+ =。 我们证明了命题，因此命题 1 正确的。我们给命题 1 赋“正确”标识。 命题命题 1=T 命题 2：三角形的内角和等于0360。 分析：分析： 既然命题 1 是正确的， 那么三角形的内角和不可能0180。 因此命题 2 错误的。abcd11223我们给命题 2 赋“错误”标识。 命题命题 2=F 从数学教课书中我们所看到的都是赋了正确标识的命题（定理） ，但从数学研究的角度 看，显然是从不知正确与否的命题出发的。我们的日常交流和学习又何尝不是如此。当某人 向我们叙述一个我们不知道的所谓“事实”时，我们的脑子在干什么？ 听清他所说的每个字，然后记住它！ 显然不是，而是在问自己： “

5、这是真的吗？” 只当把事情的来龙去脉或前因后果搞清楚了我们才会接受它。 由此可见，不仅仅是研究，我们的日常交流、学习、思考这样一些最基本思维活动也是 从命题出发的，只是我们可能没有清楚地意识到这一点到而已。 下面给出命题的定义。 命题：命题：可以判定真假的断言，或者用更一般的说法：可以判定真假陈述句。 可以判定真假的断言是一切正确思维的基本出发点， 因此也是一切科学研究的基础。 建 立在不可知前提上的理论大厦不论多么高深最终只能是一通胡言乱语而已。 下面再看一个命题。 命题 3：三角形的内角和等于0180并且等边三角形的三个角相等。 命题 3 是一个“复合命题” 。是由几何学中的两个命题： 命

6、题 3-1：三角形的内角和等于0180 和 命题 3-2：等边三角形的三个角相等 复合而成的。 命题 3 可以写为： 命题 3-1 并且 命题 3-2 (1) 命题 3-1 和命题 3-2 的正确与否显然不是逻辑学的任务而是特定学科的任务，那么逻辑 学任务是什么？简单地讲，逻辑学的基本对象就是各种形式的复合命题（命题形式） 。例如 其中的一种命题形式是： PQ (2) 其中,P Q为命题，为两个命题间的“并且”联接符。 （1）只不过是（2）这种命题形式的一个实例而已。命题形式有其自身的意义和规律。确定命题形式的意义，研究各种命题形式 的特点和规律才是逻辑学的任务。 基本命题（原子命题） ：基本

7、命题（原子命题） ：不能进一步表示为两个以上命题复合的命题为基本命题或原子 命题。 例如上面的命题 3-1 和命题 3-2 就是两个原子命题。 原子命题的真假不是逻辑学的任务， 逻辑学关心的是原子命题取各种“真假值”情况下复合命题的“真假值” 。 由此我们可以看出无所谓逻辑学与符号逻辑学的区别， 逻辑学研究命题形式， 与任何特 定（原子）命题无关。 而在命题形式中，用无特定所指的符号代表一个命题是最自然的方法。1.2表示表示P件陈称为义的 义可能取表示罗素2. 第二节第二节 P是命题示P为“真” ；示P为“假” 。,P Q是命是P，读作陈述句” ，称为为等值式，读下面给出以 的学科， 也即 可

8、以看作是从由于每个 取值情况下的（1）布）布尔尔“非” 、 “或 示为布尔运算 不过在某些 素将其作为重 （2）等价）等价运运命题演命题演算算题，P就有两； 。 命题，,P Q可作“非P” ；P为蕴含式，读读作“P等价以上基本命题 基本命题形式 从人类思维习 个命题只能取 的演算结果给 尔尔运算运算 或” 、 “且”是三 算式。 些领域，例如 重要的命题类 运运算算 算算 两种可能的取PTru=PFals=可以组成为这PQ读作“读作“P蕴含价于Q”或“题形式的定义 式的定义应当 惯中抽象出来 取“真”和“假 给出。这种定三种基本的布如数学中的命 类型重点加以研取值： ,uePT=,lsePF=

9、这样几种基本PPQPQPQPQ“P且Q” ；含Q”或“Q当且仅当义。注意逻辑 当与我们思维 来的有关命题 假”两个值， 义命题演算的布尔运算。我命题通常表示 研究。 ,1P= ,0FP=本的命题形式PQ读作如果P则Q当P” 。 辑学不是一个 维中对同一逻 题形式的逻辑 因此命题演 的方法称为我们后面将会示为“如果A式： “P或Q” ；” ；PQ个可以由逻辑 逻辑形式认识 辑学公理。 演算可以通过 （演算）真值会看到，所有则B” ， “BPQ为是等价陈述辑学家从头开 识一致。 下面过罗列命题各 值表。 有命题形式均B当且仅当A“条句，始定 面的定各种可可以A” 。三角A称关系常用由等 后件（1排

10、除等价运算相角形。 ”令 A（3）蕴含）蕴含运运称为前件或条1） 前件为2）前件为系） 。 3）前件为1）和 2）没 用到等价和蕴等价运算和且 件为假时蕴含A F F T T 1）如果为 F除这种情况，相对于数学上：x 是三角形运运算算 条件，B称为真 （条件成立为真（条件成为假（条件不没有问题，比 蕴含的如下关且运算的性质 含式为假，有B AF T （1F T ，那么 就必然有“上的“当且仅形， B：x 的为后件或结果立） ， 后件为真成立） ，后件为不成立） ；蕴含比较难以理解 关系： AB=质，以及蕴含运 有： B T ） ？ F T A 前件为假蕴含仅当” 。例如的内角和等于果。注意其

11、以真 （结果成立为假（结果不含式为真（A解的是 3） 。下()AB=运算： “前件BA T F （2）？ T BA= 含式为真” 。“直线型的于0180。以上以下特点： 立） ； 蕴含式为不成立） ；蕴含,A B不构成因下面我们加以()BA件为真后件为ABB 内角和为18上命题可以表为真 （,A B构含式为假（因果和反因果以说明。在推为真时蕴含式()AB=T F F T 00当且仅当表示为AB构成因果关系,A B构成反果关系） 。 推理过程中我式为真；前件()BA 其为B。 系） 。 因果我们经为真而 由此1.3等价式和下面我们两个命题间此可见以上介3. 第三节第三节 针对“非” 、 （1）

12、结结合合（2）交换）交换律律（3）分配）分配律律和蕴含式不是们用真值表验AB=间的运算共计介绍的命题演布尔运布尔运算算、 “且” 、 “或 合合律律 律律 律律 是基本布尔运算 AAB=验证蕴含的布()AB=计有 16 种可能演算已经涵盖算算律律 或”三种基本( (AA 算，它们可 BA= ()AB= 尔运算等价形()BA=能。各种情况了命题演算的的布尔运算，) )BCABCA= =ABB ABB= =以表示为布尔 B ()BA 形式。 ()AB= 况与命题演算的所有可能情，我们有以下() ()ABCABC A A 尔运算式。 ()BA 算的关系如下情况。 下运算律。 下图所示： 注意意, 相互满（4）De.M以上布尔运1. 验证结2. 验证分3. 验证 De.满足分配律. Morgan 率率 运算律可以用合律：(A配律：(A.Morgan 率：(ABAB(真值表验证)BCA=()(BCA=()AB=)()(CACA=()()ABAB=。我们选几个()ABC)(ABAAB= )()(BACBACABAB 个进行验证。)C )CC。