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1、给人改变未来的力量中公教育陕西总部地址：小寨东路 196 号国贸中心 23 层 2306 室 电话：029-85381638排列组合七大解题方法排列组合七大解题方法一些排列组合问题条件比较多，直接使用分类或分步来考虑较为复杂，在这种情况下，掌握一些特定的解题方法和公式有助于大家快速解题。 在此， 中公教育专家介绍七种解题方 法，其适用范围如下：1.特殊定位法排列组合问题中，有些元素有特殊的要求，如甲必须入选或甲必须排第一位；或者有些 位置有特殊的元素要求，如第一位只能站甲或乙。此时，应该优先考虑特殊元素或者特殊位 置，确定它们的选法。例题 1： 1 名老师和 6 名学生排成一排，要求老师不能站
2、在两端，那么有多少种不同的 排法？ A720B.3600C.4320D.7200中公解析：此题答案为 B。此题中特殊元素是老师，特殊位置是两端，可优先考虑。2.反面考虑法有些题目所给的特殊条件较多或者较为复杂， 直接考虑需要分许多类， 而它的反面却往 往只有一种或者两种情况， 此时我们先求出反面的情况， 然后将总情况数减去反面情况数就 可以了。例题 2： 从 6 名男生、5 名女生中任选 4 人参加竞赛，要求男女至少各 1 名，有多少种 不同选法？ A240B.310C.720D.1080中公解析：此题答案为 B。从反面考虑，“男女至少各 1 名”的反面是“只选男生或只 选女生”。给人改变未来
3、的力量中公教育陕西总部地址：小寨东路 196 号国贸中心 23 层 2306 室 电话：029-85381638从 6 名男生、5 名女生中任选 4 人的所有情况共有 =330 种。 故所求为 330-20=310 种不同选法。 3.捆绑法在排列问题中， 如果题中要求两个或多个元素 “相邻” 时， 可将这几个元素捆绑在一起， 作为一个整体进行考虑。 例题 3： 6 个人站成一排，要求甲、乙必须相邻，那么有多少种不同的排法？A280B.120C.240D.3604.插空法 在排列问题中，如果题中要求两个或多个元素“不相邻”时，可先将其余无限制的 n 个元素进行排列，再将不相邻的元素插入无限制元素
4、之间及两端所形成的（n+1）个“空”中。 如果所有元素完全相同，即为组合问题，则不需要进行排列，只需要将不相邻的元素插 入空中即可。例题 4： 6 人站成一排，要求甲、乙必须不相邻，有多少种不同的排法？ A240B.480C.360D.720由乘法原理，不同的排法共有 2420=480 种。 5.隔板法例题 5：将 10 台相同的电脑分配给 5 个村， 每村至少一台， 那么有多少种不同的分配方法？ A126B.320C.3024D.1024中公解析：此题答案为 A。10 台电脑并成一排，中间形成 9 个空，在这 9 个空中任意插入 4 个板，就把这 10 台电脑分成了 5 部分，每一种插法就对
5、应一种分配方法，故有=126种分法。 6.归一法 排列问题中，有些元素之间的排列顺序“已经固定”，这时候可以先将这些元素与其他元素进行排列，再除以这些元素的全排列数，即得到满足条件的排列数。给人改变未来的力量中公教育陕西总部地址：小寨东路 196 号国贸中心 23 层 2306 室 电话：029-85381638例题 6： 一张节目表上原有 3 个节目，如果保持这 3 个节目的相对顺序不变，再添进 去 2 个新节目，有多少种安排方法？ A.20B.12C.6D.4中公解析：此题答案为 A。“添进去 2 个新节目”后，共有 5 个节目，因此，此题相当 于“安排 5 个节目，其中 3 个节目相对顺
6、序确定，有多少种方法？” 由于“3 个节目相对顺序确定”，可以直接采用归一法。所以，一共有 1206=20 种安排方法。7.线排法 排列问题一般考查的是直线上的顺序排列， 但是也会有一些在环形上的顺序排列。 与直 线排列问题相比， 环形排列没有前后和首尾之分， 此时我们只需要将其中一个元素列为队首，这样就可以把环形问题转为线形问题。 例题 7： 某小组有四位男性和两位女性，六人围成一圈跳集体舞，不同的排列方法有 多少种？A720B60C480D120 中公解析：此题答案为 D。本题考虑了次序，属于排列问题。但由于围成一圈，是没有 首尾之分的，所以可以将其中一个人列为队首，对其余 5 个人的次序进行排列。通过对上述例题的讲解，大家可以发现，排列组合问题一般可一题多解，解题的基本思想都是把复杂的问题简单化。除了基本的“分类”和“分步”方法外，上述这几个方法也是 比较常用的，需要牢记：特殊条件优先考虑，复杂问题反面考虑，元素相邻用捆绑法，元特殊条件优先考虑，复杂问题反面考虑，元素相邻用捆绑法，元 素间隔用插空法，元素分组用隔板法，元素定序用归一法，环形问题用线排法。素间隔用插空法，元素分组用隔板法，元素定序用归一法，环形问题用线排法。
