整流和平滑 第 1/13 页 第第4章 整流和平滑章 整流和平滑 4.1 引言引言 整流或交流到直流的变换也许是很早就确立的、最简单和最常见的由电力电子学完成的功能本章的 目的是分析单相整流器的性能及其相关的平滑滤波器将考虑两种近似的解析方法，阐述两种处理这类电 路的方法和结果，并将与电路仿真结果相比较 整流器通常被认为有两类，半波整流器——在一个周期的半个周期中从电源汲取电流，和全波整流器 ——正负半周都要从电源汲取电流常见的基本单相半波整流电路示于图 4.1然而，除了在非常低的功 率电平以外，半波整流器的使用非常罕见部分原因是它们在负载上产生比全波整流器要大得多的纹波电 流，但更严重的是，在变压器次级中流动着直流负载电流变压器可能是设备中的一个变压器或电力公司 的配电变压器除非变压器被设计成允许载有直流——这是不寻常的，这种直流电流可能引起变压器铁芯 饱和及与之相关的功耗以及电压波形畸变因此，半波整流器将不再进一步考虑 图 4.1 单相半波整流器 有两种基本的全波整流电路，示于图 4.2：桥式整流器和中心抽头变压器式整流器这两种电路将提 供相同的电压和电流波形，但存在着两种重大的差别。
对于桥式整流电路来讲，负载电流总是通过两个实 际上串联的二极管流动因此，负载电压将低于源电压，因为在两个正向偏置的二极管上有压降损失在 二极管正向压降并非远小于负载电压的低电压场合，这将显著降低效率抽头变压器式整流器在每个半周 期间只有一个二极管载有电流， 但在二极管不载流时其两端的最大反向电压将是峰值负载电压的两倍(两倍 于桥式电路)因此，抽头变压器式整流电路可能是在低负载电压时的最好选择，而桥式电路则在高压时可 能是优选电路 图 4.2 单相全波整流器a)桥式；(b)中心抽头变压器式 整流和平滑 第 2/13 页 4.2 带有电容滤波器的全波整流器带有电容滤波器的全波整流器 一个利用正弦电压源的单相整流器将提供一个正弦模数的负载电压但是通常要求一个恒定的电压为实现这个要求，应将能量储存在整流器和负载之间的滤波器中其中，最简单的方法就是用一个电容来实现，如图 4.3 所示电容器在整流器电压接近其峰值时储存能量，然后在周期的其余时间向负载提供电流由于这个原因，通常将其称为储能电容器储能电容器如果二极管的正向压降可以忽略，那么负载电压将如图 4.4所示峰值负载电压将为V2,其中V是源电压的有效值。
在导通期间，从t1到t2，电容器将充电，而在t2到t3期间，电容器将放电电容量越大，电压纹波越小然而增大电容量将减少二极管的导通时间(t2－t1)，增大峰值电流 该电路可用分段连续的方法进行分析假设二极管正向压降可以忽略，以及源具有低的阻抗，那么该 电路可用两个等效线性电路来表达，如图 4.5 所示图 4.5(a)表示在二极管导通时的近似电路，图 4.5(b)表 示在电容器向负载提供电流时的近似电路 图 4.3 带有电容滤波器的桥式整流器 图 4.4 带有电容滤波器的全波整流器的电压波形 图 4.5 整流器的等效电路：(a)二极管导通；(b)二极管不导通 假定负载电流是恒定的，那么在二极管不导通时，电容器的电流就是－iL ,电容器所损失的电荷被给定整流和平滑 第 3/13 页 为 (4.1) )(23ttiqL−=而在二极管导通时，电容器中的电流ic 被给定为 tCVdtdvCicωωcos2== (4.2) 式中，源电压具有角频率 ω，有效值 V通常按照相位角 ωt 进行工作，而不是按照时间，因此定义 一个角度 δ(t)＝ωt－π/2将 δ 代入(4.2)式得到 )(sin2tCVicδω−= (4.3) 由于导通只出现在电压最大值附近，于是(4.2)式可以近似给成为 )(2tCVicδω−≈ (4.4) 电容器电流示于图 4.6。
在二极管不导通时，电容器电流是恒定的－iL 而在二极管导通时，电容器 电流以恒定的速率下降，ic 在电压最大值(ωt＝π/2)时过零电容器电流的最大值im将出现在ωt1时，最小值 －iL将出现在ωt2时 图 4.6 储能电容器中的电流 为了求出峰值电流，必须求得导通角这是容易办到的，因为在稳态时，在充电期内提供给电容器的 总的电荷应等于在放电期间从电容器提取出来的电荷这样，在图 4.6 中，在ic＝0 这根轴以上电容器充电 的三角形的面积应等于在这根轴以下电容器放电的梯形的面积进行简化，假定充电电流在源电压最大值 时终止，即δ＝0(胜于在ωt2) 时终止，则在充电期间储存的电荷q由三角形面积给定，即 )2/()2/(πθTiqm= (4.5) 式中im是峰值充电电流，θ是导通角，即(ωt2－ωt1)，T是周期(2π/ω)电容器提供给负载的电荷是从x 轴以下的面积求得， )2/()(πθπTiqL−= (4.6) 联立(4.5)和(4.6)，给出 θθπ)(2−=Lm ii(4.7) 在时间t1，δ等于－θ，所以根据(4.4)式，一个链接im和θ的进一步的关系式就得到了： θωCVim2= (4.8) 整流和平滑 第 4/13 页 联立(4.7)和(4.8)，给出im的方程式： 02222=−+LLmmCiViiiωπ (4.9) 根据这个式子，容易求得im之值： ) 1/221(−+=LLmiCViiωπ (4.10) 如果θ比π小，那么im就远大于iL(等式 4.7)，因此 LmCiViωπ22= (4.11) 将(4.11)式代入(4.8)式，给出导通角 CViL ωπθ2= (4.12) 在整流器导通期间从源汲取的电流被给定为 Lcsititi+=)()(ωω (4.13) 在剩余的时间电流为零。
源电流有效值被给定为 )()(102tdtiisrmsωωππ∫= ∫+−≈θφθφ π02))1 ((1diiLmπθ)3(22 mmLLiiii++= (4.14) 式中Φ＝ωt－π＋θ，并假定，随着Φ从 0 变化到θ，ic从im线性减少到零 峰－峰纹波电压可根据(4.6)式求出： CTi CqvL πθπ 2)(−==Δ (4.15) 例子 4.1 例子 4.1 考虑一个简单的全波整流器，由 10V 有效值 50Hz 正弦交流电源供电滤波电容器电容量为 4.7mF，负载电阻 16Ω忽略源阻抗和二极管正向压降，估算(a) 来自源的峰值电流，(b)有效值源 电流 (c)纹波电压 解答 解答 (a) 假定负载电压恒定为峰值，则负载电流iL将大约有88. 016/210=A根据(4.11)式，峰值电流可估算为 88. 0107 . 410010223×××××=−ππmi ＝10.7 A (b) 由(4.12)式推导出导通角为 0.51 弧度，有效值源电流根据(4.14)式估计被给定为 Airms8 . 2) 3/7 .107 .1088. 088. 0(51. 022 =+×+×=π整流和平滑 第 5/13 页 (c) 纹波电压根据(4.15)式求出，被给定为 Vv6 . 1107 . 421020)51. 0(88. 043 =××××−×=Δ−−ππ由这个简单的分析已预知有大的峰值电流，很明显，即使小的源阻抗，其影响也是重大的。
在模型中包含进阻抗并不困难，但解析解——如有可能得到的话，将远远复杂得多检验源阻抗 影响的最简单方法是使用电路仿真 4.3 带有电容滤波器的全桥整流器的带有电容滤波器的全桥整流器的 SPICE 仿真仿真 电路仿真已成为在设计和分析电子电路中使用的一种普遍的和通用的工具也许，最广泛使用的电路 仿真是SPICE，现在可用多种商业方式得到它本书包含的众多例子所使用的版本就是来自MicroSim公司 的估评版PSPICETM，它运行于个人电脑仿真是利用SPICE网络表来描述电路而进行的 例子 4.1 所描述的整流器和滤波器用了一个同源相串联的源电阻来进行仿真SPICE 网络表在附录 1 给出观察这份清单中二极管所用的模型，它表明，所用的理想因数 N 的数值——通常是在 1 和 2 之间— —在这里却被设置成一个非常小的数值 0.01这就使得二极管模型的特性与一个没有正向压降的理想二极 管非常相像，从而所得结果可以与例子 4.1 相比较清单中的电路与例子 4.1 电路的差别在于已经包含进 了一个源电阻 RS 源电阻中流过的电流示于图 4.7为避免整体的不稳定性，最小 5mΩ 的电阻是必须的，有了这个非常 小的数值，不但电流波形与由没有源电阻时所预计的电流波形很接近，而且峰值也与例子 4.1 中用简单分 析所预计的结果相当一致。
但是，使用一个更恰当的 0.2Ω 源电阻时，峰值电流会显著减小 图 4.7 两种源阻抗值的源电流 图 4.8 负载电压的纹波 负载电压示于图 4.8，该图表明，在有非常低的源阻抗时，波形和纹波正是预计的那样源电阻增大， 平均负载电压降低，但峰－峰纹波无重大改变 很清楚，即使是一个小的源电阻都会显著地改变从源处汲取的峰值电流和有效值电流忽略源阻抗的 计算值只可能当作上限来看待 在实际电源中，往往也是重要的第 2 个影响是，当用一个变压器来对整流器供电时，次级电压波形将 由于变压器磁芯的非线性而有重大的畸变较小的变压器——比如在电子设备中使用的变压器，运行在非 常接近于它们的饱和磁通密度上，电压波形往往表现出重大的畸变——波形顶部呈现平坦的形状带来的 影响是降低整流器峰值电流并延展导通角 整流和平滑 第 6/13 页 4.4 带有电感输入滤波器的全波整流器带有电感输入滤波器的全波整流器 带有电容滤波器的整流器在整流器的源端会引起很糟糕的电流波形，并在储能电容器中引起大的纹波 电流如果使用一个带有电感的低通滤波器，如图 4.9 所示，那么，峰值源电流和纹波电流都可以相当大 地减小。
在这种类型的滤波器中，存在两种截然不同的运行模式如果负载电流大，那么电感中的电流就 是连续的这是希望的运行模式，因为这种模式给出较低的峰值和有效值源电流和较好的电压调制率在 小负载电流时，电感中的电流变成不连续对于采用了电感器的整流器和开关电路，都会进行这种连续运 行模式和不连续运行模式的划分 图 4.9 带有电感输入滤波器的桥式整流器 这种电路可以采用在电容滤波器中使用的分段连续方法来分析当然，如果电感中电流是连续的，那 么另一种或许更简单的方法是有可能的如果电感电流连续，那么整流器就一直提供电流，整流器两端的 电压就应当是源电压模数，忽略二极管正向压降，这就使得可用付里叶分析来求出整流器输出的各种频率 分量的数值然后，应用线性电路理论，可以将负载两端的平均电压和纹波电压、电容器的纹波电流都计 算出来 忽略二极管正向压降，输入给滤波器的电压被给定为 |sin|2)(tVtvω= (4.16) 将 v(t) 写成付里叶级数，得到 ∑∞=++=10]sincos[)(nnntnStnCCtvωω (4.17) 式中 )()(21200tdtvCωωππ∫= )(cos)(120ttdntvCnωωωππ∫= (4.18) )(sin)(120ttdntvSnωωωππ∫= 考虑化简的可能性。
基波纹波频率为 2ω，所以，所有n为奇数的那些系数项都为 0，函数v(t)是偶函数，所 以所有的Sn系数项皆为 0 负载电压的平均值被给定为 VVC9 . 0220==π(4.19) 基波纹波电压被给定为 整流和平滑 第 7/13 页 )(2cos22ttdVCωωπ= π324V−= 。