《河北省2017-2018学年高二数学下学期期中试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省2017-2018学年高二数学下学期期中试题理（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1河北省唐山一中河北省唐山一中 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期期中试题学年高二数学下学期期中试题 理理说明： 1.考试时间 120 分钟，满分 150 分； 2.将卷答案用 2B 铅笔涂在答题卡上,将卷答案答在答题卡上； 3.卷答题卡卷头填写姓名、班级、座位号，不要误填学号卷(选择题 共 60 分)一选择题（共 12 小题，每小题 5 分，计 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项符合题意）1若1mizi（mR，i为虚数单位） ，在复平面上对应的点不可能位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2用反证法证明“若, a bR，220ab，
2、则, a b全为0”时，假设正确的是（ ）A. , a b中只有一个为0 B. , a b至少一个为0C. , a b全不为0 D. , a b至少有一个不为03.在含有3件次品的200件产品中，任意抽取5件，则至少2件是次品的取法种数 （ ）A23 3198C C B2332 31973197C C+C C C514 2003197C-C C D55 200197C-C4. 设函数( )f x的导函数为( )fx，且2( )2(1)f xxxf ，则( 1)f （ ）A0B6C3D25. 设随机变量X的分布列为()(1,2,3,4)2iP Xiia ，则(3)P X （ ）A. 2 5 B.
3、 3 5 C. 3 10 D. 7 106. 某厂生产的零件外直径10 0.04N:，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为10.3cm和9.3cm，则可认为 （ ） A上、下午生产情况均正常 B上、下午生产情况均异常 C上午生产情况正常，下午生产情况异常 D上午生产情况异常,下午生产情况正常7. 利用数学归纳法证明不等式：*1111(2,)2321nn nnN的过程中，由nk变到1nk时，左边增加了 （ ）A. 2k 项 B. 12k项 C. k项 D. 1项28. 过函数xxxf1)(图象上一点2, 2及邻近一点2, 2xy 作割线，则当0.25x 时割线的斜率为
4、（ ） A.1 5 B4 5C1 D9 59. 从1,2,9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同取法共 （ ）A60种 B65种 C66种 D68种10. 设函数( )f x在R上可导，其导函数为( )fx，且函数1( )yx fx的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是 （ ）A函数( )f x有极大值(2)f和极小值(1)f B函数( )f x有极大值( 2)f 和极小值(1)f C函数( )f x有极大值(2)f和极小值( 2)f D函数( )f x有极大值( 2)f 和极小值(2)f11.某学校有6个活动小组报名参加4个地区的社会实践活动，每个小 组必须选择一个地区且每个
5、地区都有小组参加，若1组和2组不去同一 地区，则不同的方案有 （ ） A1320种 B2160种 C2400种 D4320种12.设函数( )yf x在0,上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数( ),( )( ),( )pf xf xpfxp f xp，则称函数( )pfx为( )f x的“p界函数”.若给定函数 ln1( )xxf xe ，恒有( )( )pfxf x，则下列结论正确的是 （ ）Ap的最大值为1 e Bp的最小值为1 e Cp的最大值为2 Dp的最小值为2卷(非选择题 共 90 分) 二填空题（共 4 小题，每小题 5 分，计 20 分）134 2 21xax的展开式中常
6、数项为19，则实数a的值为_.14. 已知函数21, 11( ) , 1xxxf x ex ，则21( )f x dx =_. 15. 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球3将自由下落，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是1 2，则小球落入A袋中的概率为_. 16. 下列命题中，正确的命题的序号为_.已知随机变量 X 服从二项分布),(pnB，若20)(,30)(XDXE,则32p；将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；设随机变量 服从正态分布) 1 , 0(N，若pP) 1
7、( ，则pP21)01(；某人在 10 次射击中，击中目标的次数为X，(10,0.8)XB:，则当8X 时概率最大 三解答题（共 6 小题，计 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. (本题满分 10 分)设整数1,ppN，用数学归纳法证明：当1x 且0x 时，(1)1pxpx .18.(本题满分 12 分)已知函数3( )16f xxx.（1）求曲线( )yf x在点2, 6处的切线的方程；（2）直线l为曲线( )yf x的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标.19.（本题满分 12 分） 2018 年某省数学奥赛试行改革：在高二一年中举行 5 次全区竞赛，学生如
8、果其中 2 次 成绩达全区前 20 名即可进入省队培训，不用参加其余竞赛，而每个学生最多也只能参加 5 次竞赛规定：若前 4 次竞赛成绩都没有达全区前 20 名，则第 5 次不能参加竞赛假设某学生每次成绩达全区前 20 名的概率都是1 3，每次竞赛成绩达全区前 20 名与否互相独立（1）求该学生进入省队的概率（2）如果该学生进入省队或参加完 5 次竞赛就结束，记该学生参加竞赛的次数为，求的分布列及的数学期望.20 （本题满分 12 分）4已知二次函数 2+8f xxx ，直线2 2:8lytt （其中02,tt 为常数） ，1:2lx .若直线12,l l与函数 f x的图象以及2,ly轴与函
9、数 f x的图象所围成的封闭图形如阴影所示.（1）求阴影面积 S 关于t的函数 S t；（2）已知函数 lng xS xax在其定义域上单调递减，求a的范围.21.(本题满分 12 分)设函数)., 1,()11 ()(NxnNnnxfx（1）当6x 时，求x n)11 ( 的展开式中二项式系数最大的项；（2） （A 普班、实验班做）xR ，证明)(2)2()2(xffxf（)()(xfxf是的导函数） ；（B 英才班做）是否存在 Na,使得nakanknk) 1()11 (1恒成立？若存在，试证明你的结论并求出a的值；若不存在，请说明理由.22.(本题满分 12 分)已知函数f(x)lnx
10、ax；（1）讨论f(x)的单调性；（2）当函数f(x)有两个不相等的零点12x ,x时,证明: 2 12xxe.5答案 一选择题：1-4: DDBB；5-8: CCAB；9-12: CDAB.二填空题：13. 1；14. 2 2ee ；15. 0.75；16. .三解答题： 17. 用数学归纳法证明: 当p=2 时,(1+x)2=1+2x+x21+2x,原不等式成立. 2 分 假设p=k(k2,kN*)时,不等式(1+x)k1+kx成立. 4 分 当p=k+1 时,(1+x)k+1=(1+x)(1+x)k(1+x)(1+kx)=1+(k+1)x+kx21+(k+1)x, 所以p=k+1 时,原
11、不等式也成立. 9 分 综合可得,当x-1 且x0 时,对一切整数p1,不等式(1+x)p1+px均成立. 10 分 18. 解：(1)可判定点(2，6)在曲线yf(x)上 f(x)(x3x16)3x21. f(x)在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2)13. 切线的方程为y13(x2)(6)，即y13x32. 4 分 (2)设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f(x0)3x1，2 0直线l的方程为:y(3x1)(xx0)xx016，2 03 0又直线l过点(0，0)，0(3x1)(x0)xx016，10 分2 03 0整理得，x8，x02，y0(2)3(2)1626，3 0k3(2)2
12、113. 直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)12 分19. （1）记“该生进入省队”的事件为事件A，其对立事件为A，则134 41222( )=( )( ) ( )( )3333P AC112 243 131( )=243P A4 分（2）该生参加竞赛次数的可能取值为 2，3，4，56 分211(2)( )39P1 212 14(3)( )( )( )33327PC，124 3121228(4)( )( ) ( )( )333381PC, 13 41232(5)( )( )3381PC10 分故的分布列为：23456P1 94 2728 8132 81 326 81E（）12 分20.（1）由得0t2，直线 l1与 f（x）的图象的交点坐标为（ 由定积分的几何意义知：6 分(2)32440( )( )ln1016ln33g xS xaxxxxax ，定义域为20，（32 242016( )42016axxxag xxxxx 8 分因为)(xgy 单减,则016-20423axxx恒成立，即min2316204xxxa设xxxxh16204)(23，)(xhy 在)3135, 0(是增函数，在2 ,3135(是减函数， 所以16a12 分21. （1）展开式中二项式系数最大的项是第 4 项，这项是 2 分 （2） （普班、实验班）证法一：因=证法二：因=
