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1、- 1 -江西省高安中学江西省高安中学 2017-20182017-2018 学年高一数学下学期期中试题（重点班）学年高一数学下学期期中试题（重点班）一、选择题（每小题 5 分，共计 60 分）1、角0135化为弧度等于（ ） A. 3B. 2C. 43D. 62.化简ABCDBDAC得（ ）A.AB B.DA C. BC D.03.已知扇形面积为3 8，半径是 l，则扇形的圆心角是（ ）A. 3 16B. 3 8C. 3 4D. 3 24.如果0cossin，0tansin，那么角的终边位于 （ ）A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.已知向量2, 1a ， 1,Ax，
2、 1, 1B，若aAB ，则实数x的值为( )A. 5 B. 0 C. 1 D. 56.计算sin71 cos26sin19 sin26的结果等于（ ）A. 1 2B. 3 2C. 2 2D.23 7.设5sin7a ， 2cos7b ， 2tan7c ，则（ ）A. abc B. acb C. bca D. bac8.已知向量 sin,21a，1 ,sinb ，若ab ，则锐角为( )A.030 B. 060 C. 045 D. 0759.函数的图像大致为（ ）- 2 -B BA AO OP PQ Q10.若3cos45，12sin413， 3,4 4 ，0,4 ，则cos等于（ ）A.65
3、16B. 6556 C.6533 D.656311.已知函数 2sincos222xxmmxf在1cosx时取得最大值，在mx cos时取得最小值，则实数m的取值范围是（ ）A.1, B., 1 C. 1 , 0 D.0 , 1 12.已知ABC,O为平面内一点，动点P满足) sinsin( CACACBABABOAOP , 0,则动点P的轨迹一定通过ABC的 （ ）A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心 二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13.已知, 2tan则 cossin2cossin22214.如右图，设点P、Q是线段AB的三等分点，若OAa ， OBb ，则OP _（用a、b
4、表示） - 3 -15. 设平面向量2,1a ， , 1bR ，若a与b 的夹角为钝角，则的取值范围是_ 16.给出下列命题：函数 232cosxy是奇函数；将函数 32cosxy的图像向左平移3个单位长度，得到函数 xy2cos的图像；若,是第一象限角且，则tantan；8x是函数452sinxy的图像的一条对称轴；函数 32sinxy的图像关于点0 ,12中心对称。其中，正确的命题序号是_三、解答题（共 70 分） 17. (本小题满分 10 分）设a，b ,满足1 ba，及723 ba（1）求a与b 的夹角；（2）求的值ba3。18.(本小题满分 12 分）已知角的始边为x轴的非负半轴，
5、其终边与以原点为圆心的单位圆交于点12,13Pa,- 4 -（1）求出a的值；（2）若角是第二象限角，求tan2 cossinsin 的值19(本小题满分 12 分）已知函数 sin0,0,2f xAxAxR的部分图像如图（1）求函数 f x的解析式（2）求函数 f x在区间50,12 上的最值，并求出相应的x值- 5 -20.(本小题满分 12 分）已知关于x的方程21204xbx的两根为sin和),4(,cos.（1）求实数b的值；（2）求 sincos11cossin 的值.21.(本小题满分 12 分)已知函数xxxf2cos32sin)(.Rx(1)求)(xf的最小正周期及单调递增区
6、间；(2)若函数 0mxf在2, 0x上有两个零点，求实数m的取值范围.22.(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系xoy中，已知向量cos ,sine，设,(0)AeO ，向量cos,sin22OB （1）若 6，求向量OA 与OB 的夹角；（2）若2ABOB 对任意实数, 都成立，求实数的取值范围- 6 -答案123456789101112CDCBACDCACCA13、4914、12 33ab15、1,22,216、17.解：（1）723 ba平方得7412922bbaa3,21baba（2）1369322bbaaba18、 （1）角终边与以原点为圆心的单位圆交于点12,13Pa，所以a
7、=135.（2）若角是第二象限角512,cos1313sinyxtancostan22tan2coscossinsinsiny x5 5132126 13 19、 （1）sin，cos为方程21204xbx的两根，则有：220(1)sincos(2)2 1sincos(3)8b b ， 由（2） 、 （3）有：21144b ，解得：5b ，此时520 ，又sincos2sin()04，5b ；- 7 -(2)由（1）得,25cossincossin,2,423cossin21cos-sin20、解：（1）由图像可知2A ，又0A ，故2A 周期41343312334T，又2T，2 2sin 2
8、f xx，22sin233f， 2， 6 2sin 26f xx（2）50,12x， 22,663x ，1sin 2,162x ，2sin 21,26x 当262x时， 3x ， max23f xf当266x 时， 0x ， min01f xf 所以 max23f xf， min01f xf 21.解：(1)f(x)3 cos2xsin2x2sin 32x， T.- 8 -Zkkxk,223222Zkkkx,12,125函数 xf单调递增。（2）函数 mxfy在2, 0x上有两个零点，即函数 myxfy与在2, 0x有两个交点，所以2 , 3m22、 （1）由题意， cos , sin(0)OA ， sin ,cosOB ，所以 OA ， 1OB ，设向量OA 与OB 的夹角为, 所以cossinsin coscossin1OA OBOA OB .因为6，即6，所以1cossin62. 又因为0,，所以3,即向量OA 与OB 的夹角为3. （2）因为2ABOB 对任意实数, 都成立，而1OB ,所以24AB ，即24OBOA 任意实数, 都成立. . 因为OA ，所以2230OA OB 任意实数, 都成立.所以22 sin30任意实数, 都成立. 因为0，所以23sin2任意实数, 都成立.所以2312 ，即2230， 又因为0，所以3
