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1、- 1 -江西省樟树中学江西省樟树中学 2017-20182017-2018 学年高一数学下学期第一次月考试题学年高一数学下学期第一次月考试题 理理一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在20或上与5终边相同的角是( ) A59B57C53D52已知51)25sin(,那么cos( )A52 B51 C51D523将函数xy2sin的图像向左平移6个单位后 ，所得图像的解析式是( )A)32sin(xy B)32sin(xy C)62sin(xy D)62sin(xy4Ra，若直线082:1yaxl与直线04)
2、1(:2yaxl平行，则a的值为( )A1 B1或2 C2或1 D15若点) 1 , 1 (P为圆0622xyx的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为( )A032 yx B012yx C032yx D012 yx6圆0222:22 1yxyxC与0124:22 2yxyxC的公切线有且仅有( )A1 条 B2 条 C3 条 D4 条7若将函数)3sin(2)(xxf2的图像向右平移个单位，所得函数为偶函数，则的最小正值是 ( )A125B3C32D12- 2 -8已知从点1 , 2发出的一束光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆：012222yxyx的圆周，则反射光线所在的直线方程为( )
3、A0123 yx B0123 yx C01 yx32 D01 yx329设函数)6sin()(xxf，则下列结论错误的是( )A)(xf的一个周期为2 B)(xfy 的图像关于直线37x对称 C)(xf的一个零点为65D)(xf在)0 ,(上单调递增10若圆4)()(22ayax上总存在两点到原点的距离为 1，则实数a的取值范围是( )A)22, 0()0 ,22( B)22 ,2()2,22(C)223,22()22,223( D),2()223,(11定义在R上的偶函数)(xf满足)()2(xfxf，且在2, 3 上是减函数，,是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是( )A)(cos)
4、(sinff B)(cos)(cosff C)(cos)(cosff D)(cos)(sinff12点),(yxM在圆1)2(22 yx上运动，则224yxxy 的取值范围是( )A),4141,( B0),4141,( C41, 0()0 ,41 D41,41二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13函数xytan1 的定义域是 _.- 3 -14已知 0,23)2(0,2sin )( xxfxx xf，则)35(f的值为_.15圆心在直线2x上的圆C与y轴交于两点)4, 0( A，)2, 0( B，则圆C的方程为_.16关于函数)(32sin(4)(Rxxxf有下
5、列命题：)34(xfy为偶函数; 要得到函数xxg2sin4)(的图象，只需将)(xf的图象向右平移3个单位;)(xfy 的图象关于直线12x对称; )(xfy 在2 , 0内的增区间为 125, 0和 2 ,1211其中正确命题的序号为_.三、解答题（本大题共6 小题，满分70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 10 分）（1）化简：)sin()cos()23sin()2cos()tan( ；（2）已知51)3sin(，求)65cos(的值.18 （本小题满分 12 分）已知直线013: yxl，方程032222mymxyx表示圆（1）求实数m的取值范围；- 4
6、 -（2）当2m时，试判断直线l与该圆的位置关系，若相交，求出相应弦长19（本小题满分 12 分）已知函数), 0, 0)(sin()(AxAxf在一个周期内的图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）当2, 0x时，求)(xf的取值范围.20 （本小题满分 12 分）如何所示，在四棱锥中ABCDP ，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，DCPD ，E是PC的中点，作PBEF 交PB于点F.（1）证明PA/平面EDB；（2）证明PB平面EFD；（3）求二面角DPBC的大小.-221211 1250 12xyBACDEPF- 5 -21（本小题满分 12 分）
7、已知函数)2, 0, 0()sin()(ABxAxf的一系列对应值如下表： x63 65 34 611 37 617y-1131-113（1）根据表格提供的数据画出函数)(xf的图像并求出函数解析式；（2）根据(1)的结果，若函数)0)(kkxfy的周期为32，当3, 0x时，方程mkxf)(恰有两个不同的解，求实数m的取值范围22（本小题满分 12 分）已知平面直角坐标系上一动点),(yxP到点)0 , 2(A的距离是点P到点)0 , 1 (B的距离的 2倍。（1）求点P的轨迹方程；（2）若点P与点Q关于点)4 , 1(对称，求P,Q两点间距离的最大值。（3）若过点A的直线l与点P的轨迹C相
8、交于E、F两点，)0 , 2(M，则是否存在直线l，使EFMS 取得最大值，若存在，求出此时l的方程，若不存在，请说明理由。- 6 -答案一、选择题（60 分）1.A 2.C 3.A 4.D 5.D 6.B 7.A 8.C 9.D 10. C 11.D 12.D 二、填空题（20 分）13. Zkkk),4,2( 14. -115. 0864/5)3()2(2222yxyxyx 1 16. 三、解答题（70 分）17. 解：（1）原式1sincoscoscostan 或（2）51)3sin()32cos()65cos(18.解：（1）方程032222mymxyx表示圆，10) 3(4442mm
9、m或2m实数m的取值范围是21mmm或 6 分（2）当2m时，圆的方程可化为012422yxyx，即4) 1()2(22yx.圆心为) 1 , 2(，半径为2r则圆心到直线的距离rd 3131132直线与圆相交弦长公式2342222drl，故得弦长 2. 12 分19. 解：（1）由图像知2A， 1 分)125 1211(2T，22 3 分由图像过点)0 ,125(得0)65sin(2，观察图像取65，得6 )62sin(2)(xxf 5 分（2）由Zkkxk,226222解得Zkkxk,637 分- 7 -故函数的单调递增区间为Zkkk,6,38 分（3）20 x 67 626x ，1)62
10、sin(21x )(xf的取值范围为2 , 1 12 分20. (1)证明：如图所示，连接AC,AC交BD于O，连接EO，底面ABCD是正方形，点O是AC的中点，在PAC中，EO是中位线，EOPA/.而EO 平面EDB且PA平面EDB，PA/平面EDB. 4 分（2）证明：PD 底面ABCD，且DC 底面ABCD，DCPD ，DCPD ，可知PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，PCDE ，同样，由PD底面ABCD，BC 平面ABCD，得BCPD ，底面ABCD是正方形，有BCDC ，又DCDPD， BC平面PDC，而DE 平面PDC，DEBC .由PCDE 和DEBC 且CBCPC
11、可推得DE平面PBC，而PB 平面PBC，PBDE .又PBEF 且EEFDE，PB平面EFD. 8 分（3）解：由（2）知，DFPB ，故EFD是二面角DPBC的平面角.由（2）知，EFDE ，DBPD .设正方形ABCD的边长为a，则aDCPD，aBD2，aBDPDPB322，aDCPDPC222，aPCDE22 21，在PDBRt中，aaaa PBBDPDDF3632.在EFDRt中，23sinDFDEEFD，060EFD二面角DPBC的大小为060. 12 分21解：(1)设)(xf的最小正周期为T，得26611T由2T得1- 8 -又 13 ABAB解得 12BA,令k2265，即k
12、2265，Zk ，又2，解得3所以1)3sin(2)(xxf6 分 (2)因为函数1)3sin(2)(kxkxfy的周期为32，又0k，所以3k令33或 xt ，因为3, 0x，所以32,3t如图，st sin在32,3上有两个不同的解的条件是 1 ,23s，所以方程mkxf)(在3, 0x时恰好有两个不同的解的条件是)3 , 13m，即实数m的取值范围是)3 , 1312 分22. 解：（1）由已知，2222)0() 1(2)0()2(yxyx，1 分0422yxx，即4)2(22yx，3 分（2）设),(yxQ，因为点P与点Q关于点)4 , 1(对称，则，P点坐标为)8 ,2(yx点在圆上运动，点Q的轨迹方程为4)8()22(22yx,即：4)8()4(22yx144)80()4(222 maxPQ 6 分（3）由题意知l的斜率一定存在，设直线l的斜率为k，且),(11yxE，),(22y
