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1、 文科数学答案与评分标准第 1 页 xyx+2y=2x=- 2y=x1234123412341234O2015 届高三年级调研测试数学届高三年级调研测试数学 ( 文科文科) 参考答案和评分标准参考答案和评分标准 说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几 种解法供参考， 如果考生的解法与参考答案不同， 可根据试题主要考查的知识点和能力比照 评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变 该题的内容和难度， 可视影响的程度决定后继部分的得分， 但所给分数不得超过该部分正确 解答应得分数的一半；如果后继部分
2、的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 ACDBB DCBBA 1. 解析：因为ABB=I，所以 B 是 A 的子集，所以集合B可能是1,2，故选 A. 2.解析：2z1 2 ,5ii zi= =故选 C 3. 解析：容易验证( )xxf xee=在定义域上既是奇函数又存在零点的函数, 选 D. 4.
3、解析: 由4sin5 =，为第二象限角， 3cos5 = ，sin(2 )sin22sincos+= = 4324( 2)()5525= =，选 B 5. 解析：经第一次循环得到 i=1，a=2；经第二次循环得到 i=2，a=5；经第三次循环 得到 i=3，a=16；经第四次循环得到 i=4，a=65 满足判断框的条件，输出 4，故选 B 6. 解析：b可能在平面内， 所以错； 由,/b 得b， 因为a， 所以ab， 正确；由, / , /aab b可得，所以错；由/，a得a，又/ab， 所以b，即正确 选 D 7. 解析:7.5 0.3 12.5 0.5 17.5 0.212x =+=, 选
4、 C. 8. 解析:不等式组表示的区域如右图所示，直线3zxy=过( 2, 2) 时，3z最小，max4z=，选 B 9. 解析：双曲线22221(0,0)xyabab=的渐近线为byxa= ，令xc=，得( ,)bcA ca，由OAB（O为坐标原点）是等边三角形，得3 3AFOF=，从文科数学答案与评分标准第 2 页 OEDCBA而3 3b a=，故22 31( )3cbeaa=+=,选 B 10. 解析： 1( )12xxaf xa=+1 1111111121221xxxxa aaa+ = =+,当1a 时111(0, )212xa+所 以 恒 有 ( )0f x=， 当01a，7652a
5、aa=+，设 na的公比为q，则2 5552a qqaa=+ 220qq=,0q ，2q=，由2 116mnaaa=，得6mn+= 14114143()()(14)662mnmnmnmnnm+=+=+， 当 且 仅 当2nm=取 等 号 , 即24nm=成立. 14.解析：圆 4cos的平面直角坐标为2240xyx+=，所以圆心为（2,0） ， 直线圆 4cos的平面直角坐标为2240xyx+=，所以圆心为（2,0） ，直线6 =的 直 角 坐 标 系 方 程 为330xy=， 所 以 圆 心 到 直 线 的 距 离 为2 30 12 3d = . 15. 解析：连结AC, 6AB =，1AD
6、 =, 直角三角形 ABC中,由射影定理,21 55CDAD DB= =,又在 直角三角形BCD中, 由射影定理, 2CDCE BC=,所以,5CE BC= 文科数学答案与评分标准第 3 页 三、三、解答题解答题:本大题共本大题共 6 小题小题,满分满分 80 分分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16(本题满分分本题满分分) 解： （1）13( )2(cos2( )sin2)3sin2cos222f xxxxx=+=3 分 所以，)(xf的最小正周期4 分 当22xk=时，即xk=，kZ, )(xf最大值是1.6 分 （2）1()22Cf= 得
7、1cos2C =，C 是三角形内角，3C=8 分 由余弦定理：22222cos132 1 3 cos3ABACBCAC BCACB=+=+ 710 分 由正弦定理：sinsinBCAB AC= AB7 3BC =,3sin2C = 得3 21sin14A= 12 分 17(本题满分分本题满分分) 解： （1）由题可知，4801201205xx+=乙，解得 120x = 又由已知可得120x=甲，2 分 22222216005s=+=甲（80-120） （110-120） （120-120） （140-120） （150-120）22222214805s=+=乙（100-120） （120-12
8、0） （120-120） （100-120） （160-120） 4 分 22120xxss=甲乙乙甲， 乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好6 分 （2） 从被检测的 5 辆甲品牌的轻型汽车中任取 2 辆， 共有 10 种不同的二氧化碳排放量结果： （80，110） ， （80，120） ， （80，140） ， （80，150） ， （110，120） ， （110，140） ， （110，150） ，（120，140） ， （120，150） ， （140，150）. 8 分 设“至少有一辆二氧化碳排放量超过 130g/km”为事件 A，则事件 A 包含以下 7 种不同的结果： （80
9、，140） ， （80，150） ， （110，140） ， （110，150） ， （120，140） ， （120，150） ， （140，文科数学答案与评分标准第 4 页 HOGFEDCBA150）. 10 分 7( )0.710P A = 所以，至少有一辆二氧化碳排放量超过 130g/km 的概率为 0.7. 12 分 18(本题满分本题满分4 分分) 证明： （1）连接AE，设BFAEO=I,连接OG Q四边形形ABEF是矩形 O为AE的中点 QG为EC的中点 OG为OAC的中位线 /ACOG 2 分 OG平面BFG，AC 平面BFG AC/平面BFG 4 分 （2）平面ABCD 平
10、面ABEF，ABEF是矩形, BEAB,又平面ABCDI平面ABEFAB=， BE面ABCD,同理可得BC 面ABEF 7 分 BCBEB=QI,AB 面BCE,则三棱柱AFDBEC是直三棱柱 DC 面BEC,DC 平面DCEF 平面DCEF平面BEC，又平面DCEF I平面BECEC= 作BHEC,垂足为H,则BH 平面DCEF 9 分 设BEa=，2394DGCSa=+，239BC BEaBHECa= +， 221 3339933 4449C DGBB DGCaVVaaa a=+= +11 分 由 上 证 可 知 ， 三 棱 柱AFDBEC是 直 三 棱 柱 ，AB是 其 高 ， 1193
11、 3222BCESBC BE= =, 所以，927322BCEVSAB= =14 分 (注本题解法较多，可参照上面评分标准给分) 19. (本题满分本题满分4 分分) 证明： （1）因为*1110,11nnnanNaa+=, 所以, 11 1na+1 1na=11 1na+11111111nnnnaa aa+= 111111nnaa+= 3 分 文科数学答案与评分标准第 5 页 数列11na 是以1121a= 为首项，以1为公差的等差数列. 5 分 证法 2：由已知*1110,11nnnanNaa+=， 即: 11(1) 11011nnna aa+=, 1111011nnaa+=即: 1111
12、11nnaa+= （常数） 3 分 数列11na 是以1121a= 为首项，以1为公差的等差数列.5 分 （2）由（1）得12(1) ( 1)(1)1nnna= + = +，所以 1nnan=+7 分 11i i iaba+=2 1(1)11(2)iiai ai i+= =+211 11()222iiii=+10分 31212(1)(1)(1)n n naaaSaaa+=+L 1 111 111 111111111 11()()()()()()2 132 242 352221122nnnnnn=+L1 1111()2 1212nn=+113(1)224 且12xxk+= , 121x xm=，
13、 8 分 故1212121212()() 11() 1BMBNyykxm kxmkkxxx xxx+=+22 12121212() () 1k x xkm xxm x xxx+=+22(1)() 11kmmkkmmkmk+= +10 分 由以线段MN为直径的圆过点B，所以BMBN，得1mk= 12 分 由解得35,22km= = ，经检验满足条件 所以存在直线MN满足条件，其方程为3250xy+= 14 分 21 (本题满分本题满分4 分分) （1）2222( )(1)()(1)fxxaxaxax=+=+，0,2x1 分 由( )0fx 解得12x 解得6013a + a的取值范围是660,1)(1,)33+5 分 （2）若1a = ，31( )13f xxx=，2( )1(1)(1)fxxxx= =+， 易知)(xf在 3, 1上单调递增，在 1,1单调递减，在1,2单调递增. 6
