《江西省2017-2018学年高二数学下学期期中试题文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省2017-2018学年高二数学下学期期中试题文（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省南昌市第十中学江西省南昌市第十中学 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期期中试题学年高二数学下学期期中试题 文文一、单选题（本大题共 12 小题，每题 5 分）1.复数ii 221（ ）AiBi1Ci Di12.已知nm,表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是( )A若m，n，则mn B若m，n，则mnC若m，mn，则n D若m，mn，则n3.“因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等。 ”补充以上推理的大前提（ ）A.正方形都是对角线相等的四边形 B.矩形都是对角线相等的四边形 C.等腰梯形都是对角线相等的四边形 D.矩形都是对边平行且相等的四
2、边形4用反证法证明“a，b，c中至少有一个大于 0” ，下列假设正确的是()A假设a，b，c都小于 0B假设a，b，c都大于 0C假设a，b，c中都不大于 0D假设a，b，c中至多有一个大于 05如图，正四棱柱ABCDA B C D 中（底面是正方形，侧棱垂直于底面） ，3AAAB ，则异面直线A B与AD所成角的余弦值为（ ）A.9 10B.4 5C.7 10D.3 56用与球心距离为 1 的平面去截球，所得截面面积为，则球的表面积为( )A B2 C4 D87.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示. 则该几何体的体积为（ ）A32 31B32 31C62 31D6218圆台的上
3、、下底面半径和高的比为4:4:1，母线长为 10，则圆台的侧面积为( )A81 B100 C14 D1699已知bn为等比数列，b52，则b1b2b3b4b5b6b7b8b929.若an为等差数列，a52，则an的类似结论为( )Aa1a2a3a929 Ba1a2a3a929Ca1a2a3a929 Da1a2a3a92910将石子摆成如图的梯形形状称数列 5,9,14,20，为“梯形数” 根据图形的构成，此数列的第 2 016 项与 5 的差，即52016a()A1 0112 015B1 0112 016C2 0182 014 D2 0182 01311底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱
4、长为 5，棱柱的对角线的长分别是 9 和15，则这个棱柱的侧面积是 ( )A130 B140 C150 D16012已知正四棱锥SABCD中，2 3SA ，那么当该棱锥的体积最大时，它的高（ ）A 1 B 3 C 2 D 3二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分）13.复数)3)(21 (iiz其中i为虚数单位，则z的实部是_. 14.把边长为 4、2 的矩形卷成一个圆柱的侧面，其体积是15.长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是 16.若三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，SA=2,
5、AB=1,AC=2,3BAC=60,则球O的表面积三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分）17.（10 分）在四棱锥P-ABCD中，PBC 为正三角形，AB平面PBC，ABCD，AB=21DC，中点为PDE.(1)求证：AE平面PBC； (2)求证：AE平面PDC.18 （12 分）设函数 344f xaxx过点3,1P（1）求函数的极大值和极小值（2）求函数 f x在1,3上的最大值和最小值19.（12 分）已知四棱锥EABCD的底面为菱形，且60ABCo，2,ABEC2AEBE,O为AB的中点.（1）求证：EO平面ABCD；（2）求点D到面AEC的距离20 （12 分）已知2)(,
6、ln)(23xaxxxgxxxff（1）如果函数)(xg的单调递减区间为 1 ,31，求函数)(xg的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数)(xgy 的图象在点) 1 , 1(P处的切线方程；（3）若不等式2)()(2xgxf恒成立，求实数 a 的取值范围21 （12 分）如图，在四棱锥P - ABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知BD=2AD =8，AB =2DC =4 5。 （1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD； （2）求三棱锥CPAB的体积22 （12 分）已知双曲线)0, 0( 1:2222 baby axC的两个焦点为)0 , 2()
7、,0 , 2(21FF ,点)7, 3(P在曲线C上.（1）求双曲线C的方程；（2）记O为坐标原点，过点)2 , 0(Q的直线l与双曲线C相交于不同两点FE,，若OEF的面积为2 2，求直线l的方程。参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）序号123456789101112答案ABBCADCBDADC2、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 5 14. 或 15. 25 16. 163、简答题17.解：(1)证明:取 PC 的中点 M,连接 EM,则 EMCD，EM=21DC,所以有 EMAB 且 EM=AB,则四边形 ABME 是平
8、行四边形.所以 AEBM,因为 AE 不在平面 PBC 内,所以 AE平面 PBC.(2) 因为 AB平面 PBC，ABCD,所以 CD平面 PBC，CDBM.由(1)得,BMPC,所以 BM平面 PDC，又 AEBM,所以 AE平面 PDC.18 解（）点3,1P在函数 f x的图象上， 3271242781faa，解得1 3a ， 31443f xxx， 2422fxxxx，当2x 或2x 时， 0fx， f x单调递增；当22x 时， 0f x ， f x单调递减。当x2 时， f x有极大值，且极大值为128288433f ，当x2时， f x有极小值，且极小值为 14288433f
9、（）由（I）可得：函数 f x在区间1,2上单调递减，在区间2,3上单调递增。 minf x 423f ，又 12314433f ， 39 1241f， maxf x 2313f19.解（I）证明：连接CO,2,2AEEBABQAEBV为等腰直角三角形QO为AB的中点 ,1EOABEO 又,60ABBCABCoQ,ACBV是等边三角形 3CO，又2,EC 222ECEOCO，即EOCOEOABCD 平面（II）设点D到面AEC的距离为h2,2AEACECQ 7 2AECSVQ3ADCSV,E到面ACB的距离1EO , D AECE ADCVVQAECADCShSEOVV,2 21 7h点D到面
10、AEC的距离为2 21 720. 解：（1）g（x）=3x2+2ax1 由题意 3x2+2ax10 的解集是即 3x2+2ax1=0 的两根分别是将 x=1 或代入方程 3x2+2ax1=0 得 a=1g（x）=x3x2x+2（2）由（）知：g（x）=3x22x1，g（1）=4，点 p（1，1）处的切线斜率 k=g（1）=4，函数 y=g（x）的图象在点 p（1，1）处的切线方程为：y1=4（x+1） ，即 4xy+5=0 （3）2f（x）g（x）+2即：2xlnx3x2+2ax+1 对 x（0，+）上恒成立可得对 x（0，+）上恒成立设，则令 h（x）=0，得（舍）当 0x1 时，h（x）0
11、；当 x1 时，h（x）0当 x=1 时，h（x）取得最大值2a2a 的取值范围是2，+） 21.证明：（）在ABD中，由于4AD ，8BD ，4 5AB ,所222ADBDAB故ADBD 又平面PAD 平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BD 平面ABCD，所以BD 平面PAD.又BD 平面MBD，故平 面MBD 平面PAD（）过P作POAD交AD于O，由于平面PAD 平面ABCD，所以PO 平面ABCD因此PO为棱锥PABC的高. 又PAD是边长为 4 的等边三角形因此342 32PO 又1162ABCABDSSAD BD， VV棱锥棱锥C- PABP- ABC132 316 2 3
12、.3322解：（1）依题意2,c 222 22971cabab且，解得：222,2ab，所以双曲线方程为22 122xy.4 分（2）依题意可知，直线l的斜率存在设直线l的方程为 y=kx+2，E（11,x y） ，F（22,xy） ，由 y=kx+2 及22 122xy得22(1)460kxkx，有两个交点，210k，又=221624(1)0kk，23k ，33k，又12122246 11kxxx xkkA且，2222 121222424|1()41()11kEFkxxx xkkk.8 分O 点到直线的距离为 221d k ，又1|2 22SEF d，2 22424()2 211k kk，k= 2,直线l的方程为22yx或22yx .12 分
