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1、1课时训练课时训练( (二十三二十三) )多边形与平行四边形多边形与平行四边形|夯 实 基 础| 一、选择题 1 12017百色多边形外角和等于( ) A180 B360 C720 D(n2)180 2 22017乌鲁木齐如果正 n 边形每一个内角等于与它相邻外角的 2 倍，则 n 的值是( ) A4 B5 C6 D7 3 3如图 K231，在ABCD 中，已知 AD12 cm，AB8 cm，AE 平分BAD 交 BC 边于点 E，则 CE 的长等于( )图 K231 A8 cm B6 cm C4 cm D2 cm 4 42017宜昌如图 K232，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个
2、图形的内角和相等，下列四种 剪法中，符合要求的是( )图 K232图 K233 A B C D 5 52017衡阳如图 K234，在四边形 ABCD 中，ABCD，要使四边形 ABCD 是平行四边形，可添加的条件不正 确的是( ) AABCD BBCAD CAC DBCAD图 K234图 K2356 62017眉山如图 K235，EF 过ABCD 对角线的交点 O，交 AD 于 E，交 BC 于 F.若ABCD 的周长为 18，OE1.5，则四边形 EFCD 的周长为( ) A14 B13 C12 D10 7 72017泰安如图 K236，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 是边 CD 上
3、的一点，且 BCEC，CFBE 交 AB 于 点 F，P 是 EB 延长线上一点，下列结论： BE 平分CBF；CF 平分DCB；BCFB；PFPC. 其中正确结论的个数为( )2图 K236 A1 B2 C3 D4二、填空题 8 82017扬州在ABCD 中，BD200，则A_. 9 92017邵阳如图 K237 所示的正六边形 ABCDEF，连接 FD，则FDC 的大小为_图 K237 10102017怀化如图 K238，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是 AB 的中点，OE5 cm，则 AD 的长为_ cm.图 K238 11112017南京如图 K
4、239，1 是五边形 ABCDE 的一个外角，若165，则 ABCD_图 K239图 K231012122017西宁如图 K2310，将平行四边形 ABCD 沿 EF 对折，使点 A 落在点 C 处，若A60， AD4，AB6，则 AE 的长为_ 三、解答题 13132017乌鲁木齐如图 K2311，四边形 ABCD 是平行四边形，E，F 是对角线 BD 上的两点，且 BFED，求证：AECF.3图 K231114142017湘潭如图 K2312，在平行四边形 ABCD 中，DECE，连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F. (1)求证：ADEFCE； (2)若 AB2BC，F36，求B
5、 的度数图 K231215152017镇江如图 K2313，点 B、E 分别在 AC、DF 上，AF 分别交 BD、CE 于点 M、N，AF，12. (1)求证：四边形 BCED 是平行四边形； (2)已知 DE2，连接 BN.若 BN 平分DBC，求 CN 的长图 K2313|拓 展 提 升|图 K2314 16162017呼和浩特如图 K2314，在平行四边形 ABCD 中，B30，ABAC，O 是两条对角线的交点，过 点 O 作 AC 的垂线分别交边 AD，BC 于点 E，F；点 M 是边 AB 的一个三等分点，则AOE 与BMF 的面积比为_ 17172017德阳如图 K2315，在平
6、行四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、BC 的中点，CEAB，垂足为 E，AFBC，垂足为 F，AF 与 CE 相交于点 G. (1)证明：CFGAEG. (2)若 AB4，求四边形 AGCD 的对角线 GD 的长图 K2315参考答案参考答案 1B 解析 所有多边形的外角和都是 360. 2C 解析 设正多边形的每个外角为 x，则相邻的内角为 2x，根据“外角与相邻的内角互补” ，得x2x180，解得 x60，根据多边形的外角和是 360，得 n6.360 60 3C 4B 解析 根据剪开所得图形的内角和进行识别与判断，第 1 个剪开所得两个图形都是四边形，符合要求； 第 2 个剪开
7、所得两个图形分别是五边形和三角形，不符合要求；第 3 个剪开所得两个图形都是三角形，符合要求；第44 个剪开所得两个图形分别是三角形和四边形，不符合要求 5B 解析 添加 B，具备“一组对边平行，另一组对边相等”的条件，不能推断为平行四边形，B 错误，故选 B. 6C 解析 因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 ADBC，OAOC，所以OAEOCF，又因为 AOECOF，所以AOECOF，所以 AECF，OEOF，而 ABCD，ADBC，所以四边形 EFCD 的周长为ADCDEF 1821.512.1 2 7D 解析 ABCD，ABEBEC. CECB，CBEBEC. CBEABE.即 B
8、E 平分ABC.故正确；CECB，CFBE， CF 平分DCB.故正确； ABCD，DCFCFB. DCFFCB，BCFCFB， BCBF.故正确 BFCB，CFBE，BE 垂直平分 CF， PFPC.故正确 880 解析 根据“平行四边形的对角相等、邻角互补”可以求得A180200280. 990 解析 三角形 EFD 是等腰三角形，且顶角为正六边形的内角，为 120，所以FDE30，所以 FDC1203090. 1010 11425 解析 根据多边形内角和公式得(52)180540，165，AED115， ABCD540115425.12. 解析 过点 C 作 CHAB 交 AB 的延长线
9、于 H，四边形 ABCD 为平行四边形，A60，19 4 ABC120，CBH60，又 BC4，BH2，CH2 ，则 AH8，在 RtECH 中，设 AECEa，则3EH8a，CH2EH2CE2，(2 )2(8a)2a2，解得：a，即 AE.319 419 413证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，且 ADBC，ADECBF. 又BFED，AEDCFB(SAS)， AEDCFB，AECF. 14解：(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC，DAEEFC.在ADE 和FCE 中，AEDFEC， DAECFE， DECE，)ADEFCE(AAS) (2)由(1
10、)得 ADFC， 又ADBC，FCBC， BFFCBC2BC， AB2BC，ABBF， FFAB36， 由三角形的内角和为 180得，B180FFAB1803636108. 15解：(1)证明：AF，DFAC. 又12，1DMF， DMF2.DBEC. DBEC，DFAC， 四边形 BCED 为平行四边形 (2)BN 平分DBC，DBNNBC，5DBEC，DBNBNC， NBCBNC，BCCN. 四边形 BCED 为平行四边形， BCDE2.CN2. 1634 解析 连接 MF，过点 M 作 MPBC 交 BC 于点 P，过点 A 作 AQBC 交 BC 于点 Q，在平行四边形 ABCD 中，
11、O 是两条对角线的交点， AOECOF，又B30，ABAC， ACFB30，ACEF，在 RtOFC 中，设 OFx，则 OCx，FC2x，SAOESOFC OFOCx2，易知 ABAC2OC2 x.31 2323 在 RtABQ 中，BQ3x，BC6x，BF4x，点 M 是边 AB 的一个三等分点，MBx，在 RtBMP 中，MP MBx，SBMF BFMPx2，2 331 2331 22 33 SAOESBMF34. 17解：(1)证明：E 是 AB 的中点，CEAB， CACB. F 是 BC 的中点，且 AFBC，ABACBC，AECF， 在CFG 和AEG 中，CFGAEG.CGFAGE， CFGAEG， CFAE，)(2)连接 GD，由(1)知，ABC 为等边三角形，从而CAD 也为等边三角形，AFBC， GACEAF30，而 AE AB2，1 2在 RtAGE 中，AG，AE cos302324 33 GADGACCAD90，在 RtADG 中， 根据勾股定理得 GD2AG2AD2，即 GD2()242，GD.4 3364 38 33
