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1、汕大 林小苹汕大 林小苹讲课教师 林小苹汕头大学数学系2011年12月第五章 定积分汕大 林小苹汕大 林小苹习题课定积分及其相关问题汕大 林小苹汕大 林小苹 【例【例1】xx d2sin12 0 求求【解】【解】xxxxxd)sin(cosd2sin12 022 0=xxxd)sin(cos2 0 = 20cossin xx +=+=011= = = =?【正解】【正解】xxxxxd)sin(cosd2sin12 022 0=xxxd)sin(cos4 02 = xxxd)sin(cos4 0= .= =222=4 02 xyxycos= =xysin= =xxxd)sin(cos242 +x
2、xxd)cos(sin24 +对吗对吗？书书P270 10.(4)汕大 林小苹汕大 林小苹【例【例2】设函数设函数 所以所以0)(= =xF即原方程在即原方程在)1 , 0(上上 令令F(x)在在(0,1)上 的零点存在上 的零点存在上在则上在则1 , 0)(xF2)(xf , 0 , 1 dttfxx 0)(2.连续连续, 01 a）1 p时收敛,时收敛,1 p时发散.时发散. 10limqxx=1q 0,11qx,= 0lim x 1,11,1qqq (2)1,q = = =101dxx10ln x=,= + 101dxxq因此,当因此,当1 q时反常积分收敛；当时反常积分收敛；当1 q时反常积分发散.时反常积分发散.
