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1、1江苏省南通市江苏省南通市 2017-20182017-2018 学年八年级数学下学期期中试题学年八年级数学下学期期中试题试卷共 4 页 总分:150 分 时间 120 分钟 一、选择题（每题 3 分,共 30 分）1在平行四边形ABCD中，DCBA: 的值可以是 （ ）A. 4:3:2:1B. 1:2:2:1C. 2:1:2:1D. 2:2:1:12平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是 （ ）A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 对角线互相垂直且相等3下列说法正确的个数为 （ ） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线相等的四边形是矩形；对角线互相垂直的平行
2、四边形是菱形；正方形是轴对称图形，有 2 条对称轴A. 1B. 2C. 3D. 44如图，平行四边形ABCD中，对角线BDAC,相交于点O，点E是BC的中点，若cmOE2，则AB的长为 （ ） A. 4cmB. 3cmC. 6cmD. 8cm5直线42 xy与y轴的交点坐标是（ ）A（4，0） B（0，4） C（4，0） D（0，4）6关于一次函数bxy2（b为常数），下列说法正确的是 （ ）A. y随 x 的增大而增大2B. 当 b=4 时，直线与坐标轴围成的面积是 4C. 图象一定过第一、三象限D. 与直线xy23 相交于第四象限内一点7一次函数bkxy1与axy2的图象如图所示，则下列结
3、论：0k； 0a，0b；当3x时，21yy ；不等式axbkx的解集是3x，其中正确的结论个数是 （ ） 个A. 0 B. 1C. 2D. 38把直线3xy向上平移m个单位后，与直线42 xy的交点在第一象限，则m的取值范围是（ ）A1m7 B3m4 Cm1 Dm49菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示顶点A（5,0），OB=54，P是对角线OB上的一个动点，D（0,1），当CP+DP的值最小时，点P的坐标为（ ）A(53，354) B（710，75） C（1，21） D（56，53）第 4 题图 第 7 题图 第 9 题图10对于每个x，函数y是xy21，22 xy，12233xy
4、这三个函数中的最小值，则函数y的最大值是 （ ）A. 4B. 6C. 8D. 748二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11若函数kxy34的图像经过原点，则k = 312函数23 xxy中，自变量x的取值范围是_13一次函数3 xy的图像不经过第_象限.14一次函数2) 1(mxmy的图象过点)4 , 0(，且y随x的增大而增大，则m= 15菱形两条对角线分别长 4cm，8cm，则菱形边长为 . 16如图，直线434xy与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在OB上，若将ABC沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，则点C的坐标是_第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图17在平面
5、直角坐标系中，直线1: xyl与x轴交于点1A，如图所示依次作正方形OCBA111，正方形1222CCBA，正方形1nnnnCCBA，使得点1A，2A，3A， 在直线l上，点 1C，2C，3C，在y轴正半轴上，则点nB的坐标是 .18如图，在ABC中，90ABC，BD为AC的中线，过点C作BDCE 于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接 BG，DF若AF=8，CF=6，则四边形BDFG的周长为 4三、解答题（共 96 分）19. (8 分)如图，在四边形ABCD中，ADBC，AEAD交BD于点E，CFBC交BD于点F，AE CF.求证：四边形A
6、BCD是平行四边形20. (8 分)如图，四边形ABCD中，90BCDA，CDBC ，ADCE ，垂足为E.求证：CEAE 第 19 题图 21. (8 分)已知2y与x成正比，当x=1 时，y=6（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值22. (10 分)如图所示，已知直线3 xy的图象与x轴、y轴交于A，B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把AOB的面积分为 2：1 的两部分，求直线l的解析式第 20 题图523（8 分）如图，直线434xy与x轴、y轴分别交于点A，B，点C是线段AB上一点，四边形OADC是菱形，求OD的长.24（10 分）如
7、图，在正方形ABCD中，点E是边AD上任意一点，BE的垂直平分线FG交对角AC于点F求证：（1）BFDF；（2）BFFE25. （10 分）某动物园成人票每张 20 元，学生票每张 5 元，国庆期间特推出以下两种优惠方案：方案一：购买一张成人票赠送一张学生票；方法二：按总价的 90付款某校有 4 名教师带领若干名（不少于 4 人）学生去参观该动物园（1）设学生人数为x（人），付款总金额y（元），分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；（2）请计算并确定出比较节省费用的购票方案ABCDEFG第 22 题图第 23 题图第 24 题图626 （10 分）昨天早晨 7 点，小明乘车从家出发，去海安
8、参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回如图，是小明昨天出行的过程中，他距海安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象根据下面图象，回答下列问题：(1)求线段AB所表示的函数关系式；(2)已知昨天下午 3 点时，小明距海安 112 千米，求他何时到家？27（12 分）如图，在 RtABC中，ACB90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE.（1）求证：CEAD；（2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理
9、由第 26 题图 第 27 题图 第 28 题图28（12 分）正方形ABCD的边长为 4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在x轴的正半轴上,且A点的坐标是（1，0）（1）直线38 34xy经过点C，且与x轴交与点E，求四边形AECD的面积； （2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的函数关系式；（3）若直线l1经过点F（3 2，0），且与直线y=3x平行，将（2）中直线l沿着y轴向上平移2 3个单位交x轴于点M，交直线l1于点N，求NMF的面积789答案1. C2. A3. B4. A5. D6. B7. D8. C9. B10. B11. 3 12
10、. , 3x且2x 13. 二 14. 2 15. 52 16. （0，1.5）17. 18. 2019. 证明：AEAD，CFBC，EADFCB90.ADBC，ADECBF.在AED 和CFB 中，ADECBF， EADFCB， AECF，)AEDCFB(AAS)ADBC.又ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形20. 过点 作 于点 因为 ，所以 因为 ，所以 所以 在 和 中，10所以 所以 又因为 ，所以四边形 是矩形所以 ，所以 21. 解：（1）设y-2=kx 当x=1 时，y=-6，k=-6-2，k=-8，y与x之间的函数关系式为y-2=-8x，即y=-8x+2（2）点（a，2
11、）在这个函数图象上，-8a+2=2，a=022. 直线 的图象与 ， 轴交 于 ， 两点，点的坐标为 ， 点坐标为 ，设直线 的解析式为 ，直线 与线段 交于点 ，把 的面积分为 的两部分，11分两种情况讨论：当 ，设 点坐标为 ，又 ，即 ，由图可知 又 点 在直线 上，点坐标为 把 点坐标代入 中，得 ，直线 的解析式为 当 ，设 点坐标为 ，又 ，即 ，由图可知 又 点 在直线 上，点坐标为 把 点坐标代入 中，得 ，12直线 的解析式为 综合得，直线 的解析式为 或 23. 解：直线y=-x+4 与x轴、y轴分别交于点A，B，点A（3，0），点B（0，4），OA=3，OB=4，AB=5
12、，四边形OADC是菱形，OEAB，OE=DE，OAOB=OEAB，即 34=5OE，解得：OE=2.4，OD=2OE=4.824. 证明：如图所示： （1）四边形ABCD是正方形，AB=AD，BAF=DAF=45，BAE=90，在BAF和DAF中，BAFDAF（SAS），13BF=DF；（2）BE的垂直平分线FG交对角AC于点F，BF=EF，BF=DF，EF=DF，FDE=FED，BAFDAF，ABF=FDE，ABF=FED，FED+FEA=180，ABF+FEA=180，BAE+BFE=180，BFE=90，BFFE 25. （1） 方案 1：由题意得 方案 2：由题意得 （2） 当 时，即
13、 ，解得：，所以当学生人数为 人时，两种优惠方案付款一样多；当 时，即 ，解得：，所以当学生人数大于等于 人少于 人时，方案 1 比较节省费用；当 时，即 ，解得：，14所以当学生人数大于 人时，方案 2 比较节省费用26. 解：(1)设线段 AB 所表示的函数关系式为 y=kxb(k0)，根据题意，得 b=192,2k+b=0,解得 k=-96,b=192.线段 AB 所表示的函数关系式为 y=-96x192(0x2)；由题意可知，行驶 2 小时，经过了 192 千米，汽车的速度为 96(千米/时)，又出发时距西安 192 千米，线段 AB 所表示的函数关系式为 y=192-96x(0x2)
14、；(2)由题意可知，下午 3 点时，x=8，y=112.设线段 CD 所表示的函数关系式为 y=kxb(k0)，则根据题意，得 k=80,b=-528，线段 CD 的函数关系式为 y=80x-528.当 y=192 时，80x-528=192，解得 x=9.他当天下午 4 点到家27. （1） ，即 ，四边形 是平行四边形，；（2） 四边形 是菱形，理由是： 为 中点，15，四边形 是平行四边形，四边形 是菱形；（3） 当 时，四边形 是正方形，理由是：，为 中点，四边形 是菱形，菱形 是正方形，即当 时，四边形 是正方形28. 解：（1）y= x - 当 y=0 时，x=2 E（2，0）AE=1 CD=4 AD=4 S 四边形 ABCD =10 （2）连结 AC、BD 相交于点 O
