《普通物理学练习题上册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《普通物理学练习题上册（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 大学物理 上册 练习题及解答 大学物理练习 （上册） 习题参考解答 共 26 页 Created by WXQ 2009-05-26 1第一部分 质点运动学 第一部分 质点运动学 1111 一质点沿直线运动，运动方程为x(t) = 6t2 - 2t3试求： （1）第 2s 内的位移和平均速度； （2）1s 末及 2s 末的瞬时速度，第 2s 内的路程； （3）1s 末的瞬时加速度和第 2s 内的平均加速度 解答解答（1）质点在第 1s 末的位置为：x(1) = 612 - 213 = 4(m) 在第 2s 末的位置为：x(2) = 622 - 223 = 8(m) 在第 2s 内的位移大小为
2、：x = x(2) x(1) = 4(m)， 经过的时间为t = 1s，所以平均速度大小为：v=x/t = 4(ms-1) （2）质点的瞬时速度大小为：v(t) = dx/dt = 12t - 6t2， 因此v(1) = 121 - 612 = 6(ms-1)， v(2) = 122 - 622 = 0 质点在第 2s 内的路程等于其位移的大小，即s = x = 4m （3）质点的瞬时加速度大小为：a(t) = dv/dt = 12 - 12t， 因此 1s 末的瞬时加速度为：a(1) = 12 - 121 = 0， 第 2s 内的平均加速度为：a= v(2) - v(1)/t = 0 6/1
3、 = -6(ms-2) 注意 注意 第几秒内的平均速度和平均加速度的时间间隔都是 1 秒 12 12 一质点作匀加速直线运动，在t = 10s 内走过路程s = 30m，而其速度增为n = 5倍试证加速度为22(1) (1)nsant=+，并由上述数据求出量值 证明证明依题意得vt = nvo，根据速度公式vt = vo + at，得 a = (n 1)vo/t， (1) 根据速度与位移的关系式vt2 = v o2 + 2as，得 a = (n2 1)v o2/2s，(2) （1）平方之后除以（2）式证得：22(1) (1)nsant=+ 计算得加速度为：22(5 1)30 (5 1)10a=
4、+= 0.4(ms-2) 1313 一人乘摩托车跳越一个大矿坑，他以与水平成 22.5的夹角的初速度 65ms-1从西边起跳， 准确地落在坑的东边 已知东边比西边低 70m， 忽略空气阻力， 且取g = 10m s-2 问： （1）矿坑有多宽？他飞越的时间多长？ （2）他在东边落地时的速度？速度与水平面的夹角？ 解答解答方法一：分步法 （1）夹角用表示，人和车（人）在竖直方向首先做竖直上抛运动， 初速度的大小为 vy0 = v0sin = 24.87(ms-1) 取向上的方向为正，根据匀变速直线运动的速度公式 vt - v0 = at， 这里的v0就是vy0，a = -g；当人达到最高点时，v
5、t = 0，所以上升到最高点的时间为 t1 = vy0/g = 2.49(s) 再根据匀变速直线运动的速度和位移的关系式：vt2 - v 02 = 2as， 可得上升的最大高度为：h1 = vy02/2g = 30.94(m) 人从最高点开始再做自由落体运动，下落的高度为;h2 = h1 + h = 100.94(m) 根据自由落体运动公式s = gt2/2，得下落的时间为:2 22htg= 4.49(s) 因此人飞越的时间为：t = t1 + t2 = 6.98(s) 70m 22.5 图 1.3大学物理练习 （上册） 习题参考解答 共 26 页 Created by WXQ 2009-05
6、-26 2人飞越的水平速度为;vx0 = v0cos = 60.05(ms-1)， 所以矿坑的宽度为：x = vx0t = 419.19(m) （2）根据自由落体速度公式可得人落地的竖直速度大小为：vy = gt = 69.8(ms-1)， 落地速度为：v = (vx2 + v y2)1/2 = 92.08(ms-1)， 与水平方向的夹角为： = arctan(vy/vx) = 49.30，方向斜向下 方法二：一步法 取向上为正，人在竖直方向的位移为y = vy0t - gt2/2，移项得时间的一元二次方程 2 01sin02gtvty+=， 解得： 022 0(sinsin2)tvvgy g
7、= 这里y = -70m，根号项就是人落地时在竖直方向的速度大小，由于时间应该取正值，所以 公式取正根，计算时间为：t = 6.98(s) 由此可以求解其他问题 1414 一个正在沿直线行驶的汽船，关闭发动机后，由于阻力得到一个与速度反向、大 小与船速平方成正比例的加速度，即 dv/dt = -kv2，k为常数 （1）试证在关闭发动机后，船在t时刻的速度大小为011ktvv=+； （2）试证在时间t内，船行驶的距离为01ln(1)xv ktk=+ 证明证明（1）分离变量得2ddvk tv= ， 故 02 0ddvtvvktv= ， 可得： 011ktvv=+ （2）公式可化为001vvv kt
8、=+， 由于v = dx/dt，所以：0 0 001ddd(1)1(1)vxtv ktv ktkv kt=+积分 0 0001dd(1)(1)xt xv ktkv kt=+ 因此 01ln(1)xv ktk=+ 证毕 讨论当力是速度的函数时，即f = f(v)，根据牛顿第二定律得f = ma 由于a = d2x/dt2， 而 dx/dt = v， a = dv/dt， 分离变量得方程：dd( )m vtf v=， 解方程即可求解 在本题中，k已经包括了质点的质量如果阻力与速度反向、大小与船速的n次方 成正比，则 dv/dt = -kvn （1）如果n = 1，则得ddvk tv= ， 积分得
9、lnv = -kt + C当t = 0 时，v = v0，所以C = lnv0， 因此 lnv/v0 = -kt， 得速度为 ：v = v0e-kt 大学物理练习 （上册） 习题参考解答 共 26 页 Created by WXQ 2009-05-26 3而 dv = v0e-ktdt，积分得：0ektvxCk=+ 当t = 0 时，x = 0，所以C = v0/k，因此0(1-e)ktvxk= （2）如果n1，则得ddnvk tv= ，积分得11nvktCn = + 当t = 0 时，v = v0，所以1 0 1nvCn =，因此11 011(1)nnnktvv=+ 如果n = 2，就是本题
10、的结果 如果n2，可得1(2)/(1) 0 2 01 (1)1 (2)nnnnnvktxnvk+=，读者不妨自证 15 15 一质点沿半径为 0.10m 的圆周运动，其角位置（以弧度表示）可用公式表示： = 2 + 4t3求： （1）t = 2s 时，它的法向加速度和切向加速度； （2）当切向加速度恰为总加速度大小的一半时，为何值？ （3）在哪一时刻，切向加速度和法向加速度恰有相等的值？ 解答解答（1）角速度为 = d/dt = 12t2 = 48(rads-1)， 法向加速度为 an = r2 = 230.4(ms-2)； 角加速度为 = d/dt = 24t = 48(rads-2)， 切
11、向加速度为 at = r = 4.8(ms-2) （2）总加速度为a = (at2 + a n2)1/2， 当at = a/2 时，有 4at2 = a t2 + a n2，即3ntaa= 由此得23rr=，即 22(12 )243tt=， 解得 33/6t = 所以 3242(13/3)t=+=+=3.154(rad) （3）当at = an时，可得r = r2， 即： 24t = (12t2)2， 解得 ： t = (1/6)1/3 = 0.55(s) 1616 一飞机在铅直面内飞行，某时刻飞机的速度为v = 300ms-1，方向与水平线夹角为 30而斜向下，此后飞机的加速度为a = 20
12、3ms-2，方向与水平前进方向夹角为 30而斜向上，问多长时间后，飞机又回到原来的高度？在此期间飞 机在水平方向飞行的距离为多少？ 解答解答建立水平和垂直坐标系，飞机的初速度的大小为 v0x = v0cos， v0y = v0sin 加速度的大小为ax = acos， ay = asin 运动方程为2 01 2xxxv ta t=+， 2 01 2yyyv ta t= + 即 2 01coscos2xvtat= +， 2 01sinsin2yvtat= + 令y = 0，解得飞机回到原来高度时的时间为：t = 0（舍去） ；02sin10 3sinvta =(s) 将t代入x的方程求得的方程求
13、得x x = 9000m = 9000m yxO v0 a ax ayv0x v0y 大学物理练习 （上册） 习题参考解答 共 26 页 Created by WXQ 2009-05-26 4注意 注意选择不同的坐标系，如x方向沿着a的方向或者沿着v0的方向，也能求出相同 的结果 1717 一个半径为R = 1.0m 的轻圆盘，可以绕一水平轴自由转动一根 轻绳绕在盘子的边缘，其自由端拴一物体A在重力作用下，物体A从静止开 始匀加速地下降，在t = 2.0s 内下降的距离h = 0.4m求物体开始下降后 3s 末，圆盘边缘上任一点的切向加速度与法向加速度 解答解答圆盘边缘的切向加速度大小等于物体
14、A下落加速度由于21 2that=， 所以at = 2h/t2 = 0.2(ms-2) 物体下降 3s 末的速度为v = att = 0.6(ms-1)， 这也是边缘的线速度，因此法向加速度为2nvaR= 0.36(ms-2) 1818 一升降机以加速度 1.22ms-2上升，当上升速度为 2.44ms-1时，有一螺帽自升降机的天花板上松落，天花板与升降机的底面相距 2.74m计算： （1）螺帽从天花板落到底面所需的时间； （2）螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离 解答解答在螺帽从天花板落到底面时，升降机上升的高度为 2 101 2hv tat=+； 螺帽做竖直上抛运动，位移为2 201 2hv tgt= 由题意得h = h1 - h2，所以21()2hag t=+， 解得时间为2 /()th ag=+= 0.705(s) 算得h2 = -0.716m，即螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离为 0.716m 注意注意以升降机为参考系，钉子下落时相对
