断点回归法相关文献

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1、 经济 学动 态3 2 0 1 1年 第 2期 新 “ 拟 随机 实验 方 法 的 兴起 断点回归及其在经济学中的应用 余静 文 王春超 内容 提要 ： 随机 实验 的 时间成 本和 经济成 本都 比较 高 ， 同 时 出于 对伦 理 道德 的 考虑 。 随机 实验 的 实施在 现 实 中往往 受到 诸 多限制 ， 而断点 回 归方法 能 够利 用现 有 的 约束 条 件避 免 参数 估 计 的 内 生性 问题 ， 从 而真 实反 映 出变量 之 间 因果 关 系 ， 其 实证 结果也被 证 明为 最接近 随机 实验 的结 果。本 文拟从 断点 回归的理 论 、 历 史发展 、 实证 步骤 和

2、其在 经 济学 中的应 用 四个方 面 阐述 断点 回 归这 一 个 新 “ 拟 随 机 试 验 ” 方 法 的 兴 起 。 关 键词 ： 断 点回 归 拟 随机 实验 处 置效应 2 O l 0年 度 的 约 翰 贝 茨 克拉 克 奖 章 ( J o h n B a t e s C l a r k Me d a 1 ) 授 予 了麻 省 理 工 学 院 经 济 系 的 E s t h e r Du f l o教授 ， 以表彰其在 随机实验普及和其 在 发展经 济学 中应 用方 面 的卓 越 贡献 。在 因果关 系 分 析 的实 证方 法 中 ， 最优 的选 择应 当为 随机实 验 ， 但 是

3、 随机 实验 的时 间成 本 和 经 济成 本 都 比较 高 ， 而 在 随 机实验 不可 得 的情况 下 ， 需 要考虑 使用 其他 方法 。 断 点 回归( R e g r e s s i o n D i s c o n t i n u i t y ) 便 是 仅 次 于 随 机 实验 的 ， 能够 有效 利 用 现 实 约束 条件 分 析 变 量 之 间 因果关 系 的实证 方 法 。I e e ( 2 0 0 8 ) 认 为 在 随 机实 验不 可得 的情况 下 ， 断点 回归能 够 避 免 参数 估 计 的 内生 性 问题 ， 从 而真 实反 映出变 量之 间 的因果 关系 。 然而

4、 ， 断点 回归也 仅 仅 是 在 2 0世 纪 9 0年代 末 才被 应用 于处 理经济 学 的 问题 。2 0 0 1 年 ， Ha h n e t a l 对 断点 回归模 型 的识 别 和估计 的理 论 问题进 行 了严格 细致 的分析 ， 此后 ， 断点 回归 才在 众多 的经 济学 研究 领域 中崭露 头角 。时 至今 日， 断 点 回归 已经 在 劳动 和教育 经济 学 、 政 治经 济学 、 环境 经济 学和发 展 经济 学等领域 取得 了广 泛 的应 用 。然 而 ， 断点 回归 却 鲜 为 中国经济 学者所 应 用 ， 正 是 基 于 断 点 回归 在 实 证 研 究 中的

5、重要 性和 国 内文 献 的 缺乏 ， 本 文 拟 以此 为 背 景 ， 从 断点 回归 的 理论 、 发 展 历 史 、 实 证 步 骤 和 经 济 学 中的应用 几个 方面 阐述 断点 回归这 一个 新“ 拟 随机试 验 ” 方 法 的兴起 。 一 、断点回归理 论及发展历史 断 点 回归 是 一种 拟 随 机 实验 ， 此 种 随机 实 验定 义 了这 样 一 个 特 征 ， 即 接 受 处 置 ( Tr e a t me n t ) 的概 率 是一 个 或 者 几 个 变 量 的 间 断 函 数 。 Ha h n e t a l ( 2 0 0 1 ) 提 出了断点 回归 的首 要 假

6、设 ， 如果 变量 d表 示处 置 效 应 ， X表 示 决 定 处 置 的 关 键 变 量 ，那 么 d 。 。 三 l i m E E d l 一 和 d 三 l i m E 1 r 一 一 必须 存在 ， 并且 d d 。 在使 用 断点 回归 的情 况 下 ， 存 在 一个变 量 ， 如 果 该 变量 大 于 一个 临界 值 时 个体 接受 处置 。 而在 该变量 小 于临界 值时 ， 个 体 不接 受处 置 。一 般而 言 ， 个 体在 接受 处置 的情况 下 ， 无 法 观测 到其 没有接 受处 置 的情况 ， 而在 断点 回归 中 ， 小 于临界 值 的个体 可 以作 为 一 个

7、很 好 的 可控 组 ( C o n t r o l Gr o u p ) 来反 映个 体 没有 接 受处 置 时 的 情 况 ， 尤 其是在变量连续的情况下 ， 临界值附近样本 的差别 可 以很 好地 反映 处 置 和经 济 变 量 之 间 的因 果 联 系 。 断 点 回归可 以分 为 两 类 ： 第 一 类 ， 临 界 值 是 确 定 的 ( S h a r p ) ， 即在 I 临界 值一侧 的所 有 的观测 点都 接受 了 处 置 ， 反 之 ， 在 临 界值另 一侧 的所有 观测 点都 没有接 受处 置 。此 时 ， 接 受处 置 的概 率 从 临 界 值 一 侧 的 0 跳 转

8、到 另 一 侧 的 1 。 第 二 类 ， 临 界 点 是 模 糊 的 * 本文是 国家社科基金 项 目( I O B J I 0 3 2 ) 、 教 育部人 文社会科 学研 究项 目( O 9 Y J C 7 9 O l 2 2 ) 和广 东省普通 高校人 文社会 科学 研 究项 目( 1 0 W YXM0 4 2 ) 的 阶段 性 研 究 成 果 。 一1 25 ( F u s s y ) ， 即在 临界值 附 近 ， 接受 处 置 的概率 是 单调 变化 的 。Ha h n e t a l ( 2 0 0 1 ) 在 一定 的假 设 下 ， 证 明 了无论 是哪一类 型 的断 点 回归

9、， 都 可 以利用 临界值 附近样本 的系统性 变化来研 究处置 和其他经 济变量 之间 的因果 关系 。 断 点 回 归 是 由 美 国 西 北 大 学 的 心 理 学 家 Ca mp b e l l 于 1 9 5 8年首 先发 展 设 计 出来 的 ， 从 那 时 开始 直到 2 O世纪 8 0年代 ， C a mp b e l l 和 踞北 大学 心 理学 系和统计学 系的 同事一直从 事断点 回归 的设计 和研究 工作 。T h i s t l e t h wa i t e& C a mp b e l l ( 1 9 6 0 ) 正 式发表 了第 一篇关 于断 点 回归 的论 文 ，

10、 他 们提 出 断 点 回归是 在 非实 验 的 情况 下 处 理处 置 效 应 ( Tr e a t me ri t E f f e c t s ) 的一种 有效 的方 法 ， 主要 应 用于 心理 学 和 教 育 学 领 域 。 随 后 ， C a mp b e l l&S t a n l e y ( 1 9 6 3 ) 为断点回归提供 了更加清晰化 的概念 ， 但是 他们 并没有 给出断点 回归统计 上的证 明 。在他 们看 来 ， 断点 回归主要是 为 了解 决选 择性 偏误 ( S e l e c t i o n B i a s ) 问题 ， 断点 回归利用 了一个 取决 于某 连

11、续变 量 的间断函数， 这个间断函数完全决定了个体是否受 到处置 ， 这 就使得 样本选择 的细节 完全展示 出来 ， 使 得 我们知 道样 本选 择 的问题 所 在 。此 外 ， C a mp b e l l S t a n l e y还认 为断点 回归仅 仅是 在 问断 的 临界值 处类似于随机实验 ， 其推论 的有效性也仅仅局限于 间断 的临界 值处 。整个 2 O世 纪 6 O年代 ， 断点 回归 方法的应用还停 留在一种直觉 的推导 ， 而缺乏统计 上严 密的证 明 。Go l d b e r g e r ( 1 9 7 2 a ，b ) 曾对 断点 回 归 的无偏 因果推 断进行

12、了证 明 ， 可惜 的是 ， 他 的论 文 并没有得 到发表 ， 这 主要 是 因 为他认 为 断 点 回归 的 适用环境是一个高度理想化 的环境 ， 其适用范围十 分有限 。相反 ， 变 量 之间 因果 关 系 的推 断还 包 括 了 工 具变 量 法 ( I V A p p r o a c h ) 和 He c k ma n处 理 样 本 选择 问题 的模 型 ， 这 两种方 法的适用性 更加广 泛 ， 从 而使 得人们忽 视 了断点 回归 方法 的应 用 ， 也 使得 断 点 回归 在很 长一段 时 间 内消失 在 人们 的视野 之 中。 随着 C a mp b e l l 等人 所认

13、为 的 断点 回归适 用性 仅 仅 局限 于临界值 附近这 一 论 断被 证伪 之 后 ， 断点 回归 才开始重新 回到 人们 的视 野 之 中 。R u b i n ( 1 9 7 7 ) 证 明 了在个体 是否接 受处置仅 仅取决 于一个 关键变 量 的情 况下 ， 处 置效应 能够 在关 键 变量 的整个 范 围 内 得 到无 偏 的因果推 断 。S a c k s& Y l v i s a k e r ( 1 9 7 8 ) 提 出了断点 回归的估 计方 法 ， 并 在理 论 上 给予 了较 粗 略 的证 明 。他 们将被解 释变量 分解为 观察变量 的线 性组合再加上一个非随机的误差

14、项 ， 其估计方法类 似 于 局 部 非 参 数 回 归 ( I o c a N o n p a r a me t r i c R e 一 一】 26一 g r e s s i o n ) ， 其有 效性 不仅 仅 是对 于 临界 值 附近 的样 本 ， 而且可 以扩 展 到关键 变量 的整 个 领域 。断 点 回 归在理论方 面取 得 了新 进展 的同时 ， 其 他 因果 推 断 方法 的不足 之处 也 逐渐 地 被认 识 。 比如 ， 工 具 变量 法存 在局 限 性 ， 特 别 是 排 他 性 ( E x c l u d a b i l i t y ) 条 件 难 以满足 ， 即难 以保

15、 证 工 具变 量仅 仅 通过 影 响关 键 解释 变量而影 响到 被解 释 变 量 ， 寻找 合适 的 工具 变 量存 在 一 定 的 困 难 。此 外 ， L a l o n d e ( 1 9 8 5 ) 发 现 He c k ma n 样 本选 择模 型并 不 能产 生 和 随机 实 验 一 样 的结果 。正 因为因果 关系 的推断是经 济学家所关 注 的最 主要 的 问题 ， 并 且 现 有 的因 果推 断 方法 都不 能得 出完全 合理 的 因果 关 系 ， 人 们 开始 逐渐 将 目光 转 向 了断 点 回 归 。T r o e h i m( 1 9 8 4 ) 继 续 了 他

16、老 师 C a mp b e l l 的工作 ， 综 合 了之 前关 于断点 回归 的理论 和方 法 ， 并且 将断点 回归类 型分为两类 ： 第一类 是确 定型 的断点 回归 ( S h a r p Re g r e s s i o n Di s c o n t i n u i t y ) ， 即个体在临界值一边接受处置效应的概率为 1 ， 而 在临界值另一边接受处置效应 的概率为 0 ； 第二类 是模 糊 型 的 断 点 回归 ( F u z z y R e g r e s s i o n D i s c o n t i n u i t y ) ， 即个体 接 受 处置 效 应 的概 率 均 大 于 0小 于 1 ， 个体在 临界值一 边接受 处置 的概 率大 于在临界值 另 一边接受 处置 的概率 。Tr o c h i m 特别 对第二 类断 点 回归 问题 进行 了研 究 ， 并开 始 利用 该 方法 进行 实