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1、,第7章基于零树的图像压缩编码,7.1引言7.2树结构及其特性7.3基于小波的零树嵌入式编码算法研究7.4一种易于硬件实现的高速优质的零树嵌入式编码算法7.5基于图像压缩系统构造最优的双正交小波滤波器设计,7.1引言自从20世纪80年代中期以来，小波变换作为一种新颖的数学分析工具，迅速地应用到信号处理等许多领域，并得到广泛深入的发展。在图像编码领域里，迄今为止，许多学者已经提出了大量的不同量化方法和措施。基于小波的图像压缩算法和图像编码按照量化形式可以分为三大类：标量量化技术、矢量量化技术、零树量化技术。前两类存在着明显的缺陷：标量量化技术计算复杂，压缩效率非常低，往往不采用此方法。矢量量化技
2、术编码时要预先训练，寻找过程比较复杂，难以寻找到最佳的量化，计算量大，适应范围比较狭窄，应用有一定的局限性。即使结合小波变换提高压缩效率，也没有充分地挖掘出小波分解所具有高压缩比的潜力，因此，编码效率不高，恢复图像效果不佳。,零树量化技术是目前一类较好的图像压缩方法，典型代表有Shapiro的零树嵌入式编码、Said和Pearlman的分层树集合分割排序编码和Zixiang Xiong等人的空间-频率量化的图像编码。这些方法不仅实现起来较为简单，而且能取得比较令人满意的图像压缩率和解码质量，从而成为大多数图像压缩编码系统的首选方案。图像的零树方式编码实质上与一个实数的二进制表示类似，它是一个二
3、进制的判断，以零或全灰区分出一个图像。嵌入式编码把一幅变成多幅比特平面，按其重要性大小进行排序。零树方式编码可以在任何时刻结束，并提供图像的最好表示。,分形图像压缩是近十年来新兴的一种图像压缩方法，其压缩率可以达到成千上万倍，但是对给定图像编码，如何找到一个IFS系统，使IFS系统的吸引子完全逼近原始图像，至今没有解答，究其原因有二：一是其他图像的分割仍然是基于图像的灰度信息的，而不是直接考虑图像景物的分形特点；二是分形仿射变换的寻找仍是基于最小均方误差意义上的图像块的匹配，而不是由分形图案反向寻找分形过程。因此，分形图像压缩难以实现高压缩比、高质量的图像编码，甚至更是无法实现图像的无损压缩。
4、,零树技术，是指在小波变换中利用其多分辨率分析和不同分解级间系数之间的自相似度，形成一个塔形结构。因此，最直接和有效的方法是就是采用树结构编码各级小波系数。零树技术是通过引入零树的概念而有效地对为数众多的零系数和量化幅度值为零的系数实现编码。零树编码的高效性就是建立在小波变换的系数自相似性基础上的，是对自相似性的巧妙利用。与分形编码相比，小波变换的自相似在零树技术中体现得更明确和更具体。零树编码对自相似特性的利用更合理、更有效。,7.2树结构及其特性在Shapiro的零树嵌入式编码、Said和Pearlman的分层树集合分割排序编码和Zixiang Xiong等人的空间-频率量化的图像编码中，
5、零树定义有差异，但由于图像信号小波变换像一个塔形，正好构成一个树结构，即使小波变换系数是不相关的， 小波变换后图像仍保留了图像的空间局部自相似性。随着尺度增大，能量越来越集中在低频小波系数，特别是零树的引入，使小波变换在图像压缩中编码效率得到很大的提高。,在图像信号小波变换后，由不同频带、位于同一空间位置的小波系数共同构成了一种树形结构，其关系是：如果树根是在LLM层上的节点(i，j)，就拥有三个孩子，它们分别为LHM层上的节点(i，j)、HLM层上的节点(i，j)和HHM层上的节点(i，j)；否则，树中的每个节点(i，j)拥有相同方向、比它低一级尺度的频带的4个相邻孩子：节点分别为(2i，2
6、j)、(2i+1，2j)、(2i，2j+1)和(2i+1，2j+1)，依此类推。这样除了最低尺度频带上的节点外，其他节点都有孩子。用数学语言描述树：,(7-1),式(7-1)中，Tree()表示树，i和j表示树根在子图像坐标，m表示子图像的尺度，n表示子图像方向(LL、HL、LH和HH)，见图7.1。,图7.1树结构,这种树有以下特性：(1) 若节点(i1，j1，m1，n1)是节点(i2，j2，m2，n2)的后代，则(2) 若节点(i1，j1，m1，n1)不是节点(i2，j2，m2，n2)的后代，则 (3) 若任两棵树没有从属关系，则它们相交为空集。(4) 任意个节点的后代树的并集都属于这节点
7、树。正由于树结构这些特性，零树技术的编码小波系数的位置才不能发生混乱。 ,(7-3),(7-2),7.3基于小波的零树嵌入式编码算法研究一般零树嵌入式编码大体细分为三种方式： 重要系数不细分； 重要系数细分为上、下半区； 重要系数细分区域。本章从树结构角度分析零树嵌入式编码的图像结构，应用这种结构编码，可非常有效而简单地反映量化系数的位置信息。本章还分析上述三种编码方法的优缺点，寻找最佳的编码方案。最后，通过实验验证了分析所得结论的正确性。,1. 树结构的分析如果xT，一个小波系数x被称为相对于阈值T是不重要的。零树是基于这样的假设：如果相对于阈值T，在低分辨率层中的小波系数是不重要的，那么在
8、同样方向上相应空间位置高分辨率层中的小波系数相对于阈值T很可能是不重要的。虽然这种假设没有经过严格的证明，但从统计角度来看，这种假设是成立的。零树根用一个符号编码，以表示在较高分辨率层中小波系数的不重要性是可以预测的。引入零树的概念，可以将小波系数分为三类： 零树根、 孤立零点(小波系数是不重要的，却有重要的后代)、重要系数，如图7.2所示。,图7.2小波系数零树编码流程图,1) 固定的树结构每次扫描主表时，虽然主表的一些节点系数值大小发生变化，由大变小，但是主表的节点总数没有变，最大树个数也没有变，最大树结构也没有变，就是Tree(i，j，M，LL)保持不变，即扫描树。每次扫描主表时， 都是
9、从LLM层的树根开始的，根据阈值大小与扫描树中每个节点系数的比较，将扫描树划分许多的重要系数、孤立零点和零树。假设图像分为M层，其中一棵扫描树结构如图7.3所示。如何编码呢？用一个例子来说明，图像分四层，其中一棵扫描树扫描一次，判断结果如图7.4所示。,图7.3扫描树结构,图7.4扫描树判断结果,扫描树中有256个节点，用了24个符号就表示，分别用P表示重要系数，TR表示零树，IZ表示孤立零点。编码时，从树根开始，从上往下。先左后右，编码为：P(1)IZ(2)IZ(5)P(9)IZ(17)IZ(18)IZ(19)IZ(20) TR(10)TR(11)TR(12)TR(6)TR(7)IZ(8)I
10、Z(13)P(21) IZ(22)IZ(23)IZ(24)TR(14)TR(15)TR(16)TR(3)TR(4)若从根开始，从左往右，按层次编码：P(1)IZ(2)TR(3)TR(4)IZ(5)TR(6)TR(7)IZ(8)P(9)TR(10)TR(11)TR(12)IZ(13)TR(14)TR(15)TR(16)IZ(17)IZ(18)IZ(19)IZ(20)P(21)IZ(22)IZ(23)IZ(24),虽然它们编码的结果各异，但是它们表示的是同一棵扫描树。由此可见，知道编码顺序，就可以推测出同样结果。依此类推，一幅重要图，不管按何顺序编码，但是表示结果一样。因此，扫描主表时可以不按树结
11、构扫描。一般而言，根据子图的能量大小规律，按扫描必须从最低的精度级逐渐向高精度级进行，重要系数尽可能出现多，父带先于子带扫描，当前子带中的所有系数扫描完后才能进入下一子带，重要图编码的扫描顺序如图7.5所示，这样保证了编码任意时刻停止时重要系数尽可能出现多。变树结构扫描顺序也是一样。,图7.5重要图编码系数扫描顺序,2) 变树结构随着扫描主表次数的增加，不仅主表的一些节点系数发生很大变化，由大值变为零，而且主表的节点数减小，因此，扫描树结构发生变化，由大变小，大小不一，由一棵变多棵，树根由低频带向高频带移动。若出现过重要系数的节点是扫描树根，则它和那些与它可以用重要系数(以前为重要系数)相联成
12、一块的后代，从主表中消除掉，下次扫描主表不再出现。这时，一棵扫描树变多棵。这些新扫描树满足两个要求： 这些扫描树包含以前扫描树剩余节点； 这些扫描树是局部最大树组合。因此，扫描树是一个积累过程，而扫描树根是一个迭代过程。,继续用上一个例子来说明变树结构的过程，假设图7.4是一棵扫描树的一次扫描结果，3、4、5、6、7和8点没有出现重要系数，而2点以前出现重要系数。在主表中1和2 点消除，新扫描树根为3、4、5、6、7和8点，由一棵树分解成六棵树，这时节点数由256个变成254个。新的重要图如图7.6所示。,图7.6变数结构的重要图,2. 三种零树嵌入式编码算法1) 重要系数细分为上、下半区在编
13、码过程中，始终保持着两组码流，一组码流是对重要图编码的结果，另一组是对重要系数细分的结果。假设阈值为Ti，若重要系数位于Ti，1.5 Ti)， 则用符号“0”表示，否则用“1”表示。在剩余值图中重要系数的节点值，是这个重要系数处于某区域的中值减去它的绝对值，再乘上它的符号。由于重要系数不细分和重要系数细分为上、下半区方法采用固定的树结构为扫描树，它们的差别不大，因此，它们的算法差别小。,重要系数细分为上、下半区的零树嵌入式编码算法步骤如下：(1) 确定初始阈值T，使得T=2m，且m=|lb(max|xi，j|)|。 (2) 将系数节点按LLM、HLM、LHM、HHM、HLM1、LHM1、HHM
14、1、HL1、LH1和HH1顺序扫描进主表。(3) 将主表进行扫描，将表中节点依据阈值判定为重要系数、孤立零点、零树根和零树根的后代。(4) 将主表中重要系数的绝对值转移到辅助表中，同时按一定顺序对重要图进行编码。,(i，j),(5) 对辅助表进行扫描，判断重要系数为“0”还是“1”。如果重要系数的绝对值位于T，1.5 T)，则用“0”表示，否则用“1”表示。(6) 在剩余值图的零树中元素或孤立零点的系数保持主表的值；而重要系数的节点值发生很大变化。如果重要系数在辅助表中被判断为“0”，则这个节点的值为xi，j=sign(xi，j)(|xi，j|1.25T)否则xi，j=sign(xi，j)(|
15、xi，j|1.75T)(7) 把剩余值图扫描进主表中，将阈值降低一半，即T=T/2。若T1，转至步骤(3)，否则，结束。,2) 重要系数不细分在编码过程中，始终只保持对重要图的一种编码；在剩余值图中，重要系数的节点值，变为阈值减去重要系数的绝对值，再添加这个重要系数的符号。重要系数不细分的编码算法步骤，在重要系数细分为上、下半区编码算法的基础上，稍微修改就可得到：将步骤(5)取消，将步骤(4)和步骤(6)改为步骤(4)按一定顺序对重要图进行编码。步骤(6)在剩余值图的零树中元素或孤立零点的系数保持主表的值；而重要系数的节点值发生很大变化，这个节点值为xi，j=sign(xi，j)(|xi，j|T)。,这两种算法相比，主表的节点个数相同，但是主表的节点系数不同。在重要系数细分为上、下半区编码中，对重要系数量化，使剩余值的变化范围在0，0.25T)区间；而重要系数不细分编码中，没有对重要系数量化，它的剩余值的变化范围在0，T)区间。因此，在剩余值图的节点系数的绝对值平均下降率方面，重要系数细分为上、下半区编码比重要系数不细分编码快。这样，造成重要系数不细分编码出现的重要系数次数和零树棵数比重要系数细分为上、下半区编码多。同样，重要系数不细分编码花费字节数比重要系数细分为上、下半区编码多。系数不细分编码比较简单，但是编码效率不高。,
