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1、1广西柳州高级中学广西柳州高级中学 20182018 届高三数学届高三数学 5 5 月冲刺模拟试题月冲刺模拟试题 理理一、选择题，每题 5 分，共 60 分1已知全集，集合260Ax xx|，1,2,3,4B ，则Venn图中阴影部分所表UR示的集合是（ ）.1,2.2,3.3,4.2,3,4ABCD2若复数z满足(1)42z ii（i为虚数单位） ，则下列说法正确的是（ ）. A复数z的虚部为i .10B z | |.3C zi .D复平面内与复数z对应的点在第二象限3已知向量( , 2),(1,1)ab ，则“1“是ab 的（ ）A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.
2、既不充分也不必要条件4根据下图给出的 2000 年至 2016 年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是A2000 年以来我国实际利用外资规模与年份负相关 B2010 年以来我国实际利用外资规模逐年增加 C2008 年我国实际利用外资同比增速最大 D2010 年以来我国实际利用外资同比增速最大5若双曲线2222:1(0,0)xyCabab的渐近线与圆22(2)1xy相切，则C的渐近线方程为（ ）13.3.333A yxB yxC yxD yx 6从某企业生产的某种产品中抽取若干件，经测量得这些产品的一项质量指标值Z服从正态分布(200,150)N，某用户从该企业购买了 100 件这种产品，记X
3、表示这 100 件产品中质量指2标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数，则()E X （ ）附: 15012.2，若2( ,),ZN :则()0.6826,PZ(22 )0.9544PZ.34.13.31.74.68.26.95.44ABCD7已知1 2018 201720182017,log2018,log2017abc，则, ,a b c的大小关系为（ ）.AabcB acbC bacDcba8如图是一个旋转体被挖掉一个最大半球后得到的几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ） .14A .15B .16C .18D9我国古代九章算术里，记载了一个例子：今有羡除，下广六尺，上广一
4、丈，深三尺，末 广八尺，无深，袤七尺，问积几何？该问题中的羡除是如图所示的五面体ABCDEF，其三个侧面 皆为等腰梯形，两个底面为直角三角形，其中AB=6 尺，CD=10 尺，EF=8 尺，AB， CD间的距离 为 3 尺，CD，EF间的距离为 7 尺，则异面直线DF与AB所成的角的正弦值为（ ）9 130.130A 7 130.130B 9.7C 7.9D10已知变量, x y满足约束条件40221xyxy ，若2zxy，则z的取值范围是（ ）. 5,6)A . 5,6B .(2,9)C . 5,9D 11已知函数( )2sin()(0,)2f xx |的图象过点(0, 1)B，且在(,)1
5、8 3上单调，同时( )f x的图象向左平移个单位后与原来的图象重合，当12172,(,)123x x ，且12xx时，12()()f xf x，则12()f xx（ ）.3A . 1B .1C . 2D第 9 题图 第 8 题图2 344312已知定义在,2 2 的函数( )sin (cos1)f xxxmx，则该函数的零点个数最多有（ ） .1A个 .2B个 .3C个 .5D个二、填空题，每小题二、填空题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分13在ABC中，2,7,60ABBCA ，则AB边上的高等于_14甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有11 ( ) (,15
6、)2nnNn五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大 甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是 . 15262()xx的展开式中的剔除常数项后的各项系数和为_16已知ABC、为某信号（该信号的传播速度为 1 公里/秒）的三个接收站，其中AB、相距 600 公里，且B在A的正东方向；AC、相距600 3公里，且C在A的东偏北30方向现欲选址兴建该信号的发射站T，若在T站发射信号时，A站总比B站要迟 200 秒才能接收到信号，则C站
7、比A站最多迟 _ 秒才能接收到该信号.（ABCT、站均可视为同一平面上的点）三、解答题，共 6 小题，共 70 分17已知数列na的前n项和为nS，22 1111,0,nnnnaaSaS，其中为常数(1)证明：12nnSS；（2）是否存在实数，使得数列na为等比数列，若存在，求出；若不存在，说明理由418已知直角梯形ABC D中，90 ,1,2ABADABBC ，将C BD沿BD折起至CBD，使二面角CBDA为直角. （1）求证：平面ADC 平面ABC；（2）若点M满足,0,1AMAC，当二面角MBDC为45时，求的值19某市大力推广纯电动车，对购买用户依照车辆 出厂续驶里程R的行业标准，予以
8、地方财政补贴， 其补贴标准如表 1 所示：用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题： （1）2017 年底随机调查该市 1000 辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程R，得到频率分布直 方图如图 2 所示，求该市纯电动汽车 2017 年地方财政补贴的均值； （2）某企业统计 2017 年其充电站 100 天中各天充电车辆数，得下面的频数分布表：辆数6000700080009000 天数20304010 2018 年 2 月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来； 该企业拟将转移补贴资金用于添置充电设备，现有直流、交流两种充电桩可供购置，直流充电 桩每台每天最多可以充电
9、 30 辆车，每天维护费用 500 元/台交流充电桩每台每天最多可以充 电 4 辆车，每天维护费用 80 元/台 该企业现有两种购置方案：方案一：购买 100 台直流充电桩和 900 台交流充电桩；表 1频率0.0060.0050.0040.0030.0020.0010 150 200 250 300 350 400 450 续驶里程图 25方案二：购买 200 台直流充电桩和 400 台交流充电桩； 假设一辆车充电时可给企业带来 25 元的收入，用 2017 年的统计数据，分别估计该企业在 两种方案下的日利润（日利润=日收入日维护费用） ，并判断哪个方案更优20在平面直角坐标系xOy中，已知
10、椭圆2222:1(0)xyEabab经过点22，离心率为2 2 （）求E的方程；（）过E的左焦点F且斜率不为0的直线l与E相交于A，B两点，线段AB的中点为C，直线OC与直线4x 相交于点D，若ADF为等腰直角三角形，求l的方程21已知函数12( )xf xexa，函数2( )lng xxaxx，aR.（1）讨论函数( )yg x的单调性；（2）若函数( )f x与函数( )g x的图像有且只有一个公共点00(,)P xy，证明：02x 6请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选的题目，如果多做，则按所做的第 一题计分 选修 4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系中，曲
11、线1C的参数方程为32cos12sinxy （为参数） ，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，在极坐标系中有射线:(0)4l和曲线22 2:(sin2cos )cosCm.（1）判断射线l和曲线1C公共点的个数；（2）若射线l与曲线2C交于点,A B两点，且满足OAAB| |，求实数m的值.选修 4-5：不等式选讲23已知函数( )2121f xxx| |，不等式( )2f x 的解集为M.（1）求M； （2）证明：当, a bM，1abab| |.7柳高柳高 20152015 级级 5 5 月高考模拟考（理数）参考答案月高考模拟考（理数）参考答案16：CCACBC 712：A
12、BBABC 13.3 3 214.7 815239 16.40012.解：令( )sin (cos1), ( )g xxxh xmx( )(2cos1)(cos1)g xxx, 当,)23x 时，( )0g x ，( )g x为减函数, 当(,)3 3x 时，( )0g x ，( )g x为增函数, 当(,3 2x 时，( )0g x ，( )g x为减函数, 故的( )g x图象如下图所示：( )g x图象与( )h x图象最多有 3 个焦点17. （1）由，得：2 分化简得：4 分，因此：，即86 分（2）由得：两式相减得： 8 分故数列从第二项起成等比数列，且公比为 2. 9 分，即：1
13、0 分若是等比数列，则，即：因此：所以数列是以 1 为首项，公比为 2 等比数列12 分5 分分8 分分10 分分18.9116 分分7 分分19.10所以方案二更优所以方案二更优.12.12 分分20.解：（）依题意，得22222421,2,2 ,abc a abc 2 分解得2 2, b2, 2,ac .3 分所以E的方程为22 184xy. .4 分（）易得2,0F ，可设直线l的方程为2xky，11,A x y，22,B x y， .5 分联立方程组222184xkyxy，消去x，整理得222440kyky，.6 分由韦达定理，得1224 2kyyk，1224 2y yk，.7 分所以12 22 22yyk k，1212 242222k yyxx k，即2242,22kCkk， .8 分所以直线OC的方程为 2kyx ，令4x ，得2yk，即4,2Dk， .9 分所以直线DF的斜率为20 42kk
