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1、- 1 -广东省佛山市普通高中学校广东省佛山市普通高中学校 20182018 届高三数学届高三数学 4 4 月月考模拟试题月月考模拟试题满分 150 分,时间 120 分钟第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知a是实数，i 1 ia 是纯虚数，则a等于（ ） . A1 .B1 .C2 .D22.在等比数列 na中，若4a，8a是方程0342 xx的两根，则6a的值是（ ） . A 3.B3.C3.D33.“平面上存在不共线四个点到平面的距离都相等”是“平面/平面”的（ ）. A充要条件
2、 .B必要不充分条件 .C充分不必要条件 .D既不充分也不必要条件 4. 下列不等式一定成立的是( ). A当yx 0 时yxsinsin .Bsinx2(xk，kZ Z)1 sinx.Cx212|x|(xR R) .D1(xR R)1 x215. 已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为5，则该几何体的体积是 （ ）. A4 3.B2 .C8 3.D10 36小明同学有4本不同的数学书，3本不同的物理书和3本不同的化学书，从中任取2本， 则这2本书属于不同学科的概率为（ ）. A1 3.B7 10.C4 15.D15117. ( ) |2
3、|4|f xxx的最小值为n，则二项式nxx 12展开式中常数项是（ ）. A160 .B160 .C40 .D40 - 2 -8.已知函数( ) | lg|f xx.若 kxf有两个不等的实根,，则的取值范围是（ ）. A(1,) .B1,).C(2,) .D2,)9.直线21axby与圆221xy相交于A,B两点(其中a,b是实数),且AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值为 ( ). A21 .B2.C2 .D2110.定义域是一切实数的函数 xfy ，其图像是连续不断的，且存在常数(R)使得 ()( )0f xf x对任意实数x都成立，则称(
4、 )f x是一个“和谐函数” 有下列关于“和谐函数”的结论：( )0f x 是常数函数中唯一一个“和谐函数” ； xxf不是一个“和谐函数” ； 2( )f xx是一个“和谐函数” ；“1 2和谐函数”至少有一个零点。 其中正确结论的个数是 （ ）. A0 个 .B1 个 .C2 个 .D3 个 第卷（非选择题，共100分) 二、填空题：本大题共 6 小题，考生作答 5 小题，每小题 5 分，共 25 分. 把答案填写在答 题卡相应位置上.11. 已知3(, ),sin,tan225则= 12阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的s的值是 131, 2, n共有!n种排列12,na a
5、a（2,nnN） ，其中满足“对所有1, 2,kn都有2kak”的不同排列有 种。- 3 -考考生生注注意意：1 14 4，1 15 5，1 16 6 三三题题为为选选作作题题，请请从从中中任任选选两两题题作作答答，若若三三题题全全做做，则则按按前前两两题题给给分分。14.如图，BC是半径为2的圆O的直径，点P 在BC的延长 线上，PA是圆O的切线，A为切点，点A在直径BC上 的射影是OC的中点，则 PB PC 15.已知直线l方程是2 2xt yt （t 为参数） ，以坐标原点为极 点。X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标 方程为2，则圆 C 上的点到 直线l的距离最小值是 ax
6、xaxax则实数的解集其中不等式,1)0(03.16三.解答题.（本大题 6 个小题，共 75 分.各题解答必须答在答题卷上相应题目指 定的方框内,必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17.（本小题满分 13 分）已知ABC的三个内角CBA,所对的边分别为a，b，c，向量),(abcam，),(bcan,且nm 。(1)求角C的大小；(2)若向量) 1, 0( s,)2cos2 ,(cos2BAt ,试求ts 的取值范围。18.（本小题满分 13 分）一位游客计划游览重庆市的白公馆、朝天门、解放碑、园博园 4 个 旅游景点，此客人游览这四个景点的概率分别是 0.3,0.4,0.5,0.
7、6，且客人是否游览哪个景 点互不影响，设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值。(1)求0 对应的事件的概率； (2)求的分布列及数学期望。19.（本小题满分 13 分）已知( )f x=1xnxk e在点(1,(1)f处的切线与y轴垂直,( )( )xF xxe fx（1）求k的值及( )F x的单调区间；（2）已知函数2( )2g xxax (a为正实数),若对于任意20,1x ，总存在1(0,)x ，使得21()()g xF x，求实数a的取值范围。COPBA- 4 -20.（本小题满分 12 分）如图,在直角梯形ABCP中，AP/BC，APAB，AB=BC=1
8、2AP=2，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将PCD沿CD折起，使得PD平面ABCD。(1) 求证：平面PCD平面PAD； (2) 求面 GEF 与面 EFD 所成锐二面角的大小。21. （本小题满分 12 分）设F是椭圆22221,(0)xyabab的左焦点，直线l方程为cax2 ，直线l与x轴交于P点，M、N分别为椭圆的左右顶点，已知22MN，且MFPM2。(1) 求椭圆的标准方程； (2) 过点P的直线交椭圆于A、B两点，求三角形ABF面积的最大值。22.（本小题满分 12 分）设函数2( )(1)n nfxxx在1 ,12上的最大值为na（1,2,3,n ） （
9、1）求数列na的通项公式；（2）求证：对任何正整数(2)n n ，都有21 (2)nan成立；（3）设数列na的前n项和为nS，求证：对任意正整数n，都有7 16nS 成立。- 5 -答答 案案 一.选择题.(每小题 5 分,共 50 分)题号12345678910 答案BCBCADACDC二.填空题.(每小题 5 分,共 25 分)11.24 7 ； 12. 102； 13. 22 3n； 14. 12； 15. 222 ； 16.2三.解答题.(共 75 分)17.解：解：(1)由题意得0),)(,(222abbcabcaabcanm，即abbac222. 由余弦定理得21 2cos222
10、 abcbaC,3,0CC. （2） )cos,(cos) 12cos2 ,(cos2BABAts， )32(coscoscoscos22222AABAts1)62sin(21A. 320 A，67 626A，1)62sin(21A. 45 212ts，故25 22ts. 18 解：(1)分别记“该客人游览白公馆景点” ， “该客人游览朝天门景点” ， “该客人游览解放 碑景点” ， “该客人游览园博园景点”为事件A1，A2，A3，A4.由题意，知A1，A2，A3，A4相互 独立，且P(A1)0.3，P(A2)0.4，P(A3)0.5，P(A4)0.6. 客人游览的景点数的可能取值为 0,1,
11、2,3,4.相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为 4,3,2,1,0.所以的可能取值为 0,2,4.故P(0)P(1 2A3A4)P(1A2 3A4)P(1A2A3 4)P(A1 2 3A4)P(A1 2A3 4)P(A1A2A AAAAAA AAA3 4)0.38.A A(2)P(4)P(A1A2A3A4)P(1 2 3 4)0.12.A A A AP(0)0.38，P(2)1P(0)P(4)0.5.- 6 -所以的分布列为:024P0.380.50.12E00.3820.540.121.48.19 解：（1）由已知可得 xekInxxxf 1，所以1(1)0kfe，1k ( )( )x
12、F xxe fx1(ln1)1lnxxxxxx 所以( )ln2F xx ，由21( )ln200F xxxe ，由21( )ln20F xxxe ( )F x的增区间为21(0,e，减区间为21,)e （2）对于任意20,1x ，总存在1(0,)x ， 使得21()()g xF x，maxmax( )( )g xF x 由（1）知，当21xe时，( )F x取得最大值2211()1Fee .对于2( )2g xxax ，其对称轴为xa当01a时，2 max( )( )g xg aa， 2 211ae ，从而01a。当1a 时，max( )(1)21g xga， 2121 1ae ，从而211
13、12ae 。综上可知： 21012ae 。20.解 (1) 证明:PD平面ABCDPDCD CDADCD平面PADCD平面PCD平面PCD平面PAD。（2） 如图以D为原点,以,DA DC DP 为方向向量建立空间直角坐标系Dxyz.则有关点及向量的坐标为:G（1，2，0）,E（0，1，1） ，F（0，0，1）EF =（0，1，0） ，EG =（1，1，1）设平面EFG的法向量为n =（x，y，z）00.000n EFyxzxyzyn EG 取n =(1,0,1) 平面PCD的一个法向量, DA =(1,0,0)。- 7 -cos22,2| |2 2DA nDA nDAn 。面 GEF 与面 EFD 所成锐二面角的大小45。21 解：（）22MN，2a，又MFPM2，22e，1c，1222cab，椭圆的标准方程为1222 yx()由题知：)0 , 1(F，)0 , 2(P，设ABl：)2( xky（0k） ，),(11yxA，),(22yxB，由 )2(1222xkyyx有：0288)21 (2222kxkxk， 故0)21 (8)28)(21 (4)8(22222kkkk， 2102
