《广东省肇庆市2018届高三第三次模拟数学（理）试题word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省肇庆市2018届高三第三次模拟数学（理）试题word版含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、肇庆市中小学教学质量评估肇庆市中小学教学质量评估20182018 届高中毕业班第三次统一检测题届高中毕业班第三次统一检测题理科数学理科数学第第卷卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的. .1. 设集合，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题得=x|0，1,2，所以AB=0,1,2.故选 B.2. 已知 为虚数单位，复数，则 =A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题得故选 B.3. 已知，则A. B. C. D. 【答案】
2、A【解析】因为，所以故选 A.4. 是 R 上的奇函数，且则A. B. C. D. 【答案】C【解析】-.故选 C.5. 将函数的图象向左平移 个单位长度，则平移后新函数图象的对称轴方程为A. B. C. D. 【答案】A【解析】将函数的图象向左平移 个单位长度得到令故选 A.6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D. 【答案】D【解析】由三视图可知原几何体是在一个正方体的左上角割去了一个三棱锥 O-ABC，所以几何体的体积为故选 D.7. 已知满足约束条件，若的最大值为 ，则 的值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】不等式组对应的可行域如图所示：联立
3、得 B(1，m-1).8. 程大位是明代著名数学家，他的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第 33 问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数 为A. B. C. D. 【答案】C【解析】运行程序：i=1,n=1,s=1,17，i=2,n=3,s=4,27，i=3,n=6,s=10,37，i=4,n=10,s=20,47，i=5.n=15,s=35,57，i=6,n=21,s
4、=56,67，i=7,n=28,s=84,77,s=84.故选 C.9. 已知的展开式中的系数为 ，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】 （1ax） （1+x）5=（1+ax） （1+5x+10x2+10x3+5x4+x5） ，其展开式中含 x2项的系数为 105a=5，解得 a=1故选 A.10. 已知 5 台机器中有 2 台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出 2 台故障机器为止.若检测一台机器的费用为 1000 元，则所需检测费的均值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】设检测的机器的台数为 x,则 x 的所有可能取值为 2,3,4.所以，所以所需的检测费用的均值为 10
5、003.5=3500.故选 C.11. 已知 ， ， ， 四点均在以点为球心的球面上，且，.若球在球内且与平面相切，则球直径的最大值为A. 1 B. 2 C. 4 D. 8【答案】D【解析】如图所示:取 CD 的中点 O,连接 AO,BO,如图，因为 BC=BD=，,所以因为，所以 AOCD,且 AO=2，又因为 OD=4，BO=4，所以故AOOB，又 BOCD=O,所以 AO平面 BCD,所以在 AO 上，连接,设则即解之得 R=5，球的直径最大时，球与平面 BCD 相切且与球内切，A,O,四点共线，此时球的直径为 R+=8.故选 D.点睛：本题是一个难题，只有通过计算，认清以 A,B,C,
6、D 为顶点的三棱锥的图形特征，正确判断球心的位置，借助方程求出球的半径，直观判断球心的位置，才能迎刃而解.12. 已知分别是双曲线的左、右焦点，若在右支上存在一点 ，使与圆相切，则该双曲线的离心率的范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】设切点为 M,在直角中，OM=2a,所以因为在右支上存在一点 ，使与圆相切，所以故选 B.点睛：本题的解题的关键是发现.如果用其它方法，可能比较复杂.所以数学的观察分析很重要.第第 IIII 卷卷本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分. . 第第 1313 题题 第第 2121 题为必考题，每个试题考生都必须作题为必考题，每个试题考生
7、都必须作答答. .第第 2222 题题 第第 2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. .二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分. .13. 平面向量，若，则 _.【答案】【解析】由题得故填 3 或-2.14. 已知抛物线的焦点为 ，过 的直线交抛物线于两点，且,则_.【答案】6【解析】由题得 F(2，0),因为，所以所以直线 AB 的方程为联立直线和抛物线方程得点 A 的横坐标为 4，所以|AF|=4-(-2)=6.故填 6.15. 已知的角对边分别为，若，且的面积为，则的最小值为_.【答案】.16. 已知函数，若
8、有且只有一个整数根，则 的取值范围是_.【答案】【解析】由题得设所以函数 g(x)在是减函数，在是增函数，且.因为有且只有一个整数根，所以故填.点睛：本题主要的技巧是分离函数和数形结合分析.把有且只有一个整数根等价转化为是本题的关键，这里主要是利用了数形结合的思想.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .17. 设数列：上述规律为当（）时， 记的前 项和为,（）求 （）求.【答案】 （1）1024;（2）13314.【解析】试题分析：（1）第（1）问，先根据求出 k=10，再求. (2)第（2）问，利用错位相减求.试题解析：（1
9、）由且得,所以 .（2）因为，所以，两式相减得18. 在四棱锥中，平面，且底面为边长为 2 的菱形，,.（）记 在平面内的射影为（即平面） ，试用作图的方法找出 M 点位置，并写出的长（要求写出作图过程，并保留作图痕迹，不需证明过程和计算过程） ；（）求二面角的余弦值.【答案】(1)见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，作图见解析，再利用射影定理求 PM 的长. (2) 以 D 为坐标原点，DA，DE，DP 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系D-xyz，利用向量法求二面角的余弦值.试题解析：(1)取 BC 中点 E，连接 DE，PE，在 PDE 内作 DM
10、PE，垂足为 M，,则 PM=,（2）以 D 为坐标原点，DA，DE，DP 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系D-xyz，如图，A(2，0，0),P(0，0，2),B(1，0)，C（-1，0）分别设平面 PAB，平面 PBC 的法向量为，则，令 ，令, 又二面角 A-PB-C 的大小为钝角二面角 A-PB-C 的余弦值为.19. 历史数据显示：某城市在每年的 3 月 11 日3 月 15 日的每天平均气温只可能是-5，-6，-7，-8中的一个，且等可能出现.（）求该城市在 3 月 11 日3 月 15 日这 5 天中，恰好出现两次-5，一次-8的概率；（）若该城市的某热
11、饮店，随平均气温的变化所售热饮杯数如下表平均气温t-5-5-6-6-7-7-8-8所售杯数y 1919222224242727根据以上数据，求 关于 的线性回归直线方程.（参考公式：，）【答案】(1) ;（2）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，利用古典概型概率公式求这 5 天中恰好出现两次-5一次-8的概率. (2) 利用最小二乘法求求 关于 的线性回归直线方程.试题解析：(1)记事件 A 为“这 5 天中，恰好出现两次-5,一次-8”(或也可）（2） ， 20. 已知椭圆 C:的左焦点为 ，已知，过作斜率不为 的直线 ，与椭圆 C交于两点 ，点 关于 轴的对称点为 .（）求证：动直线恒过
12、定点 （椭圆的左焦点） ；（）的面积记为 ,求 的取值范围.【答案】 （1） 见解析;（2）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，先求出动直线的方程，再分析出它过的定点.(2) 先求出 S 的表达式，再利用导数求 S 的取值范围.试题解析：（1） 设代入 得， 直线，令过定点 （2） ，在上单调递增 ，点睛：本题关键是第（2）问的处理，对于取值范围的问题，比较常用的是函数的方法，所以本题先求出 S 的表达式，再利用导数求 S 的取值范围.函数的思想是高中数学的一种重要思想，大家要理解掌握并灵活运用.21. 已知函数，.（）讨论的单调区间；（）若 ,且恒成立. 求 的最大值.【答案】 （1）见解
13、析;（2）6.【解析】试题分析：（1）第（1）问，先求导，再对 m 分类讨论，求函数 f(x)的单调区间. (2) 先分离参数，再求的最小值,即得k 的最大值.试题解析：（1）， 当时，即时，在上恒成立，所以的单调减区间是，无单调增区间。当时，即时，由得。由，得，所以的单调减区间是，单调增区间是 （2）由得，令 ， ，点睛：分离参数是处理参数问题的一种重要方法.处理参数问题，常用的有分离参数和分类讨论，如果分离参数方便，就选分离参数.本题就是分离参数，大大地提高了解题效率，优化了解题.考生在第考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多
14、做，则按所做的第一题计分. . 作答时，请作答时，请用用 2B2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. .22. 选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为（ 为参数） 以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线，的极坐标方程；（）在极坐标系中，射线与曲线，分别交于 ， 两点（异于极点 ） ，定点，求的面积【答案】 （1）, （2）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，先把参数方程化成普通方程，再利用极坐标的公式把普通方程化成极坐标方程. (2) 先利用极坐标求出弦长|AB|,再求高，最后求的面积试题解析
15、：（1）曲线的极坐标方程为： ，因为曲线的普通方程为： ， 曲线的极坐标方程为 （2） 由（1）得：点 的极坐标为， 点 的极坐标为 点到射线的距离为 的面积为 .23. 选修 45：不等式选讲 设函数， （实数） （）当，求不等式的解集；（）求证：.【答案】 （1）（2）见解析.【解析】试题分析：（1）第（1）问，利用分类讨论法解不等式即得 的解集. (2)对 a 分类讨论，得到一个分段函数，求出每一段的最小值，最后证明2.试题解析：（1）原不等式等价于，当时，可得，得；当时，可得，得不成立； 当时，可得，得； 综上所述，原不等式的解集为 （2）法一：， 当；当 当 所以，当且仅当时等号成立法二：，当且仅当时等号成立。又因为，所以当时，取得最小值，当且仅当时等号成立.
