《广东省深圳市普通高中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题（三）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省深圳市普通高中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题（三）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -广东省深圳市普通高中广东省深圳市普通高中 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期学年高二数学下学期 4 4 月月考试题月月考试题一、选择题：一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求。1 1. 函数1ln xy的导数是( )A.x1B. 11 xC.xln D. xe 2.已知复数z的实部是1，虚部是2，其中i为虚数单位，则z为( )A12i B12i C12i D12i 3用反证法证明命题时，对结论： “自然数中至少有一个是偶数”正确的假设为 A都是奇数 B都是偶数 C中至少有两个偶数 D中至少
2、有两个偶数或都是奇数4.在各项都为正数的等比数列 na中，首项31a，前三项和为 21，则543aaa=（ ） A33 B72 C84 D1895.圆221xy与直线2ykx没有公共点的充分不必要条件是( )A.(2,2)k B.(,2)( 2,)k UC.(3, 3)k D.(,3)( 3,)k U6.在正三棱柱111ABCA B C中，若 AB=2，1AA1则点 A 到平面1A BC的距离为（ ） A43B23C433D37.设,为两两不重合的平面，nml,为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则|；若m，n，|m，|n，则|；若|，l，则|l；若lI，mI，nI，|l，则nm |其中
3、真命题的个数是 （ ） A1 B2 C3 D48. 设抛物线2 81xy 上一点 P 到y轴的距离为 4，则点 P 到该抛物线焦点的距离是（ ）A.4B.6C.8D.12abc，abc，abc，abc，abc，- 2 -9. 已知函数 xaxxxfln22 在 1 , 0上单调，则实数a的取值范围是( )A.0 a B.4 a C. 4 a或0 a D. 04 a 10设椭圆的两个焦点分别为12FF，过2F作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若12FPF为 等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）A2 2B21 2C22D2111.下列有关命题的说法中错误的是( ) A.命题“若2320x ,则1x
4、“的逆否命题为:“若1,x 则2320xx”B.“1x ”是“2320xx”的充分不必要条件 C.若pq为假命题,则pq、均为假命题 D.对于命题:,pxR 使得210xx ,则:,pxR 均有210xx 12.已知 x、y 满足约束条件 1200yxyx，则22) 1(yx的最小值为( )A2 B2 C3 5 5D二、填空题：二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分13若23zi ，则z 。14在平面上，若两个正三角形的边长之比为 1:2，则它们面积之比为 1:4.类似地，在空间 中，若两个正四面体的棱长之比为 1:2，则它们的体积之比为 。 15观测两相关变量得如下数
5、据x-1-2-3-4-554321y-1.1-1.9-2.9-4.1-554.12.91.91.1 则两变量 x，y 间的回归直线必过点 。16下列条件：ab0；ab0，b0；a0，b0 中能使不等式2ba ab成立的有 （填上正确答案的序号） 三、解答题：三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 10 分) 已知a为实数，)(4()(2axxxf，（1）若2a ，求导数( )fx（2）若( 1)0f ，求)(xf在2，2 上的最大值和最小值。18(本小题满分 12 分)在某种考试中，设 A、B、C 三人考中的概率分别为2 3
6、1 5 4 3、且各自考中的事件是相互独立的- 3 -（1）求三人都考中的概率 （2）求至少一人考中的概率 （3）几人考中的事件最容易发生？19. (本小题满分 12 分)如图，圆 O1与圆 O2的半径都是 1，12O O4，过动点 P 分别作圆 O1.圆 O2的切线 PM、PN（M.N分别为切点） ，使得PM2PN试建立适当的坐标系，并求动点 P 的轨迹方程20. （本小题满分 12 分） 如图，已知直线l与抛物线 y2 = x 相交于 A（x1，y1） ，B（x2，y2）两点，与 x 轴相交于点 M，若 y1y2 = 1， （1）求证：OAOB； （2）M 点的坐标为（1，0） ，求AOB
7、 的面积的最小值. 21.（本小题满分 12 分）设全集RI ，已知集合02410|2xxxM，0152|2xxxN.（1）求NMCII )(；（2）记集合NMCAII )(，已知集合,51|RaaxaxB，若ABAU，求实数a的取值范围- 4 -22. (本小题满分 12 分)已知ABC是复平面内的三角形，BA、两点对应的复数分别为i 31和i，且BCAC , （1）求ABC的顶点 C 的轨迹方程。（2）若复数z满足15 iz，探究复数z对应的点Z的轨迹与顶点 C 的轨迹的位置关系。参考答案参考答案1-5 ACACA 6-10 BBACD 11-12 CC1313；14.1：8；15.（0，
8、0） ；16.17. (12 分 解：（1）当2a 时，2( )(4)(2)f xxx2( )344fxxx （2）,44)(23axaxxxf. 423)(2axxxf由0) 1( f得21a,所以21( )(4)()2f xxx2( )34fxxx，令( )0fx得34x或 x=-1 列表格，或者讨论单调性，求出极值。再比较端点值。又, 0)2(, 0)2(,29) 1(,2750)34(ffff所以 f(x)在2,2上的最大值为,29最小值为.275018. 231,543 , ,P AP BP CA B C解：依题意得：且三人考中事件是相互独立 1 2311 54310EP EP AP
9、 BP C记三人都考中为事件 21111131291-54310FP FP FP AP BP C 至少一人考中为事件，- 5 -19. 以 O1O2的中点 O 为原点，O1O2所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系。则 O1（2，0） ，O2（2，0） ，由已知：PM2PN，即，两圆的半径都为 1，22 12PO12(PO1) ，设P, x y，则222221221xyxy ，即33)6(22yx。所求轨迹方程为：33)6(22yx（或031222xyx） 。20. (1) 设 M 点的坐标为（x0, 0）, 直线l方程为 x = my + x0 , 代入 y2 = x 得 y2myx0
10、= 0 y1、y2是此方程的两根, x0 y1y2 1，即 M 点的坐标为（1, 0）. y1y2 1 x1x2 + y1y2 = y12y22 +y1y2 y1y2 (y1y2 +1) = 0 OAOB.(2) 由方程，y1y2 = m , y1y2 1 , 且 | OM | = x0 =1,于是 SAOB = 21| OM | |y1y2| =212 214)(21yyyy=4212m1， 当 m = 0 时，AOB 的面积取最小值 1.21.（1）集合02410|2xxxM，0152|2xxxN64|xxM，53|xxN 又RI 或64|xxxMCI 43|)(xxNMCII （2）由（1）知，43|)(xxNMCAII 又ABAUAB 又集合,51|RaaxaxB 4531 aa，解得1a PM NO1O2Oyx- 6 -实数a的取值范围是), 1 22.
